数字信号处理 双边z变换

双边z变换定义及收敛域双边z变换的主要性质双边z反变换双边z变换1.5.1双边z变换定义及收敛域收敛域(ROC):R-<|z|<R+

序列双边z变换的定义为能够使上式收敛的z值区域称为z变换的收敛域(RegionofConvergence,ROC)1.序列的单边z变换等于()。举例A解：例：求下列信号的Z变换及收敛域。(1)有限长序列双边z变换定义及收敛域(2)右边序列双边z变换定义及收敛域(3)左边序列双边z变换定义及收敛域(4)双边序列双边z变换定义及收敛域例：某序列的ZT有3个极点p1=0.5、p2=1

、p3=2左边序列.Re[z]jIm[z].双边序列.双边序列.右边序列1.5.2双边Z变换的主要性质1.线性特性2．位移特性x[k

-n]

z-nX(z)ROC=Rx双边Z变换的主要性质3.指数加权特性4.Z域微分特性5.序列卷积ROC包含Rx1∩Rx2双边Z变换的主要性质6.时间翻转(timereversal)*解：由于利用双边Z变化的时域翻转性质，可得请注意此公式!!!结合书47页例1-34双边z反变换C为X(z)的ROC中的一闭合曲线留数法部分分式法

留数法求z反变换C为X(z)的ROC中的一闭合曲线根据复变函数积分理论双边z反变换求：(1)ROC为|z|>|a|时的x[k](2)ROC为|z|<|a|时的x[k]x[k]=0(围线C外留数和为零)由于ROC为|z|>|a|，所以由于ROC为|z|<|a|，所以x[k]=0(围线C内无极点)求：(1)ROC为|z|>|a|时的x[k](2)ROC为|z|<|a|时的x[k]留数法1.x[k]是什么序列？F(z)极点随着不同的k如何确定？3.针对不同的k，又如何选取围线C内外极点？1.x[k]是双边序列3.当

k0时，选取围线C内极点(1个极点)；当

k<0时，选取围线C外极点(1个极点)；2.当k0时，F(z)极点

当k<0时，F(z)极点

部分分式法求z反变换

将序列z变换分解为部分分式之和，然后求解各部分份式对应的z反变换双边z反变换(1)|z|>3系统不稳定、因果(2)2<|z|<3系统不稳定，非因果(3)|z|<2系统稳定、非因果解：部分分式展开1.将以下_____展开为部分分式2.A1系数是____

A2系数是____部分分式展开1.将按B展开为部分分式2.A1系数是:1

A2系数是:31.6离散时间系统的复频域分析

差分方程和系统函数H(z)

系统函数与系统的稳定性*系统函数H(z)对于离散LTI系统:

y[k]=x[k]*h[k]

Y(z)=H(z)X(z)H(z)称为离散LTI系统的系统函数

当H(z)的ROC包含单位圆时

H(z)=Y(z)/X(z)=Z{h[k]}系统频响

当h[k]是实数序列时，根据H(ej

)的的对称性得到*：1.6.1差分方程和系统函数N=0,a00

时，系统称FIR(FiniteImpulseResponse)N>0，{ak

;k=1,2...N}中至少有一项非零时，系统被称为IIR(InfiniteImpulseResponse)系统系统函数H(z)的表示方式(1)z-1的有理函数表示(2)z的有理函数表示系统函数H(z)的表示方式(3)零点、极点和增益常数表示(4)二阶因子表示系统函数与系统稳定性LTI系统稳定的充要条件：H(z)的收敛域ROC包含单位圆系统函数H(z)的极点位于Z平面单位圆内。

对于因果LTI系统，系统稳定的充要条件可以通过系统函数来判断，即举例

简单数字滤波器(1)一阶FIR低通数字滤波器(2)一阶FIR高通数字滤波器(3)一阶IIR低通数字滤波器(4)一阶IIR高通数字滤波器(1)一阶FIR低通数字滤波器简单数字滤波器截止频率

c定义已知系统频响为:幅度频响为:(dB分贝decibel放大器单位)增益频响定义为:dB假定中心频率

0的幅度频响平方为1截止频率

c图表示(1)一阶FIR低通数字滤波器实线：一阶FIR低通滤波器的幅频响应虚线：四阶FIR低通滤波器