正弦稳态功率和能量 三相电路

正弦稳态功率和能量三相电路正弦稳态功率和能量主要内容瞬时功率平均功率电容、电感平均贮能视在功率功率因数无功功率§9-1瞬时功率瞬时功率p（instantaneouspower）定义为能量对时间的导数，等于二端元件（或网络）端电压u(t)与电流瞬时值i(t)的乘积。意义：从

t=-∞

～t，给予二端元件或网络的能量基本元件功率、能量关系结论：R

只消耗能量，不储存能量；

L、C不消耗能量，只储存能量。不失一般性，设这里(电压与电流相位差)根据三角公式式中即为电压与电流间的相位差，等于无源二端网络等效复阻抗Z的幅角θZ（为什么？）。可见，瞬时功率由恒定分量和正弦分量两部分合成。正弦分量的频率是电压（或电流）频率的两倍。§9-2平均功率在工程上，瞬时功率实用意义不大，常用平均功率(averagepower)来表示一个电路的能量消耗情况。平均功率就是一个周期内电路实际消耗电能的平均速率，即瞬时功率的平均值。通常所说的正弦交流电路的功率就是指平均功率。平均功率亦称有功功率(activepower)，用大写字母P表示。平均功率电阻平均功率平均功率电容平均功率平均功率电感平均功率平均功率电感、电容的平均贮能电容元件的瞬时贮能为：设电容电压：电容贮能的平均值为：电感元件的瞬时贮能为：设电感电压：电感贮能的平均值为：则电感电流：平均贮能电容平均贮能电感平均贮能例9—3求图示正弦稳态电路中各电阻的平均功率的总和，各电感．电容的平均贮能的总和。§9-3视在功率视在功率是只对正弦交流电路而言的。电工技术中，把二端网络的端电压和电流有效值的乘积定义为视在功率(apparentpower)，用大写字母S表示，即为了与平均功率有所区别，视在功率不用瓦特()为单位，而用伏安()为单位。视在功率S正弦交流电路中，平均功率P一般并不等于视在功率S(＝UI)，只有在纯电阻时才相等。§9-4功率因素平均功率在视在功率中所占的比例，称为功率因素，用λ

表示。功率因素因此，端口电压与电流间的相位差角也称为功率因素角。对于无源二端网络（等效为一个阻抗Z），＝θZ，大小取决于电路的结构和参数，亦即负载的性质。平均功率P的几种计算公式(1)(2)(3)故平均功率P的几种计算公式(4)从能量守恒的角度计算P

＝端口处所接电源提供的平均功率＝网络内部各电阻消耗的平均功率之和。例9-5求图示电路电源对电路提供的功率。例9-6图示电路及相量模型其中。已知求单口网络的功率P。例9-7接续上例，求单口网络的视在功率和功率因素。§9-5无功功率(1)(2)(瞬时功率)瞬时功率的两个分量无功功率

(9—28)无功功率反映电源（外电路）与网络内部间能量往返的程度。乏()单位：无功功率

(9—29)对于电感

(9—30)无功功率

(9—31)对于电容

(9—32)电阻无功功率对于任何无源单口网络

(9—33)无功功率的大小反映了电源参与贮能交换的程度。

无功功率Q计算公式小结视在功率例9—8接续例9—3，试由该例验证（9—33）式。(9—33)解对电源来说，电路的其余部分可看成是一个无源单口网络S，其端口电压为，电流为，故得单口网络无功功率

例9—9图12—14所示电路中，，电路处于稳态。试求电源提供的P、Q，并计算S、λ。解对电源而言的无源单口网络，其输入阻抗为

（滞后）功率因数的提高1.功率因数:对电源利用程度的衡量。X

+-的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角时,电路中发生能量互换,出现无功当功率这样引起两个问题:(1)电源设备的容量不能充分利用若用户：则电源可发出的有功功率为：若用户：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为:所以提高可使发电设备的容量得以充分利用无需提供无功功率。（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。设输电线和发电机绕组的电阻为:要求:(Ｐ、Ｕ定值)时所以提高可减小线路和发电机绕组的损耗。(费电)2.功率因数cos

低的原因日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。+-+-+-感性等效电路40W220V白炽灯

例40W220V日光灯

供电局一般要求用户的否则受处罚。

常用电路的功率因数纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机空载电动机满载日光灯（R-L串联电路）(2)提高功率因数的措施:3.功率因数的提高

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。

在感性负载两端并电容I(1)

提高功率因数的原则：+-结论并联电容C后：(3)

电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。(1)电路的总电流，电路总功率因数I电路总视在功率S(2)

原感性支路的工作状态不变:不变感性支路的功率因数不变感性支路的电流4.并联电容值的计算相量图:又由相量图可得：即:+-思考题:1.电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数,为什么?2.原负载所需的无功功率是否有变化,为什么?3.电源提供的无功功率是否有变化,为什么?例1:解：(1)（2）如将从0.95提高到1，试问还需并多大的电容C。（1）如将功率因数提高到,需要并多大的电容C,求并C前后的线路的电流。一感性负载,其功率P=10kW,，接在电压U=220V,ƒ=50Hz的电源上。即即求并C前后的线路电流并C前:可见:cos1时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。并C后:(2)从0.95提高到1时所需增加的电容值正弦稳态功率和能量复习主要概念瞬时功率平均功率电容、电感平均贮能视在功率功率因数无功功率(2)提高功率因数的措施:功率因数的提高

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。

在感性负载两端并电容I(1)

提高功率因数的原则：+-(3)

并联电容值的计算相量图:又由相量图可得：即:+-思考题:1.电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数,为什么?2.原负载所需的无功功率是否有变化,为什么?3.电源提供的无功功率是否有变化,为什么?例1:解：(1)（2）如将从0.95提高到1，试问还需并多大的电容C。（1）如将功率因数提高到,需要并多大的电容C,求并C前后的线路的电流。一感性负载,其功率P=10kW,，接在电压U=220V,ƒ=50Hz的电源上。即即求并C前后的线路电流并C前:可见:cos1时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。并C后:(2)从0.95提高到1时所需增加的电容值§9—6复功率

复功率的实部P应为网络中各电阻元件消耗功率的总和，虚部Q应为网络中各动态元件无功功率的代数和，且WL应为网络中所有电感贮能平均值的总和，WC应为网络中所有电容贮能平均值的总和。这一关系称为复功率守恒。

§9—7正弦稳态最大功率传递定理一、负载的电阻及电抗均可独立地变化

时负载阻抗与电源内阻抗互为共轭复数称负载阻抗与电源内阻抗为最大功率匹配或共轭匹配。

二、负载阻抗角固定而模可改变设负载阻抗为二、负载阻抗角固定而模可改变时第二种情况下，负载获得最大功率的条件是：负载阻抗的模应与电源内阻抗的模相等。§9-8三相电路目前电能的生产、输送和分配几乎全部采用“三相制”（threephasesystem）。所谓三相制，就是由三个频率和幅值相同但是相位不同的电压源，即三相电源供电的系统。由这种电源供电的电路称三相电路（threephasecircuit）。象前面已讲过的仅有一个正弦电压供电的电路，则称为单相电路（singlephasecircuit）。9-8三相电路三相电路的优点：1.在发电方面：在发电机体积相同的情况下，三相发电机发出的功率比单相发电机发出的功率高

50%。2.在输电方面：三相系统输电用三根（或四根线）,

而单相系统要六根，三相输电可节省有色金属

25%。3.在配电方面：相同容量的三相变压器的体积比单相变压器的体积小得多。4.在用电方面：三相电动机比单相电动机运行平稳。§9-8三相电路本节要求：

1.搞清对称三相负载Y和△联接时相电压、相电流，线电压、线电流关系。2.掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正确联接方法，理解中线的作用。3.掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算。一、三相电源的获得由三相发电机获得。三相发电机的构成：定子（电枢）转子（磁铁）定子上的三个绕组：

ax、by、cz转子按顺时针方向转动，相序为a→b→c

转子按逆时针方向转动，相序为a→c→ba→b→ca→c→b相序：电压到达最大值的先后顺序①频率和幅值相同，但相位互差的三个独立电压源二、三相电源的特点②1．Y形联接三、三相电源的接法相电压：每一个电源的电压称为相电压线电压：两火线间的电压称为线电压线电压和相电压之间的关系设，则：2．△形联接这种接法①没有中点②线电压等于相电压四、典型的三相电路三相负载不对称三相负载：不满足ZA=ZB

=

ZC

如由单相负载组成的三相负载对称三相负载：ZA=ZB=

ZC

如三相电动机三相负载分类单相负载：只需一相电源供电

照明负载、家用电器负载三相负载：需三相电源同时供电

三相电动机等三相负载的联接

三相负载也有Y和两种接法，至于采用哪种方法，要根据负载的额定电压和电源电压确定。负载星形联接的三相电路线电流：流过端线的电流相电流：流过每相负载的电流结论：负载Y联接时，线电流等于相电流。(1)联接形式+ZBZCZAN'N++–––N电源中性点N´负载中性点四、典型的三相电路1．对称Y－Y形三相电路中线无电流中线上电压和电流均为零（对称形Y－Y电路），因而可取消中线。带中线称为三相四线制，无中线则称为三相三线制。在分析这类电路时，不论有无中线，也不论中线阻抗为多少，均设想间用一根理想导线联接起来。（条件：负载对称）

每相负载的功率

三相总功率（12－52）例12－18对称三相三线制的电压为380V，Y形对称负载每相阻抗，求电流。

解

在三相电路问题中，如不加说明，电压都是指线电压，且为有效值，线电压为380V，则相电压应为。设a相电压初相零，则设想电源中点n与负载中点用理想导线相联接，则其他两相电流为例12－21

一台电动机接在380V的线路上使用，若功率为10KW，功率因数为0.8，求电流。

解三个线电流的有效值都是19A，但初相角各不相同。2．不对称Y－Y形三相电路电源总是对称的，负载不对称，分两种情况：有中线和无中线每相分离进行计算。但不能由一相推知其他两相。①有中线例12－19电路如图12—32所示，但三相负载不对称，，，对称三相电源相电压有效值为220V，中线阻抗可忽略不计，试求、和。解由于中线阻抗可忽略不计，即使中线有电流，仍为零。故仍可分离一相进行计算。对第一相，可得第二相负载也是，故可知第三相负载为，分离该相算得中线电流从本例可知：在日常生活中，即使三相负载不对称，但由于有中线，且中线阻抗甚小，各相负载两端电压仍然对称并保持正常的电压。②无中线，按复杂电路处理例12－20接续上例，如取消中线，试求三相负载的电压、和。解中线取消后，不能断定是否为零。只能按复杂电路处理，可运用节点分析法。由节点方程可得以、、代入后，得可见，中点之间电压不为零。故