工程光学matlab仿真

工程光学仿真实验报告1、杨氏双缝干涉实验(1）杨氏干涉模型杨氏双缝干涉实验装置如图1所示:S发出的光波射到光屏上的两个小孔S1和S2，S1和S2相距很近,且到S等距；从S1和S2分别发散出的光波是由同一光波分出来的，所以是相干光波，它们在距离光屏为D的屏幕上叠加，形成一定的干涉图样.图1。1杨氏双缝干涉假设S是单色点光源，考察屏幕上某一点P，从S1和S2发出的光波在该点叠加产生的光强度为:I=I1+I2+2I1I2cosδ(1—1）式中，I1和I2分别是两光波在屏幕上的光强度，若实验装置中S1和S2两个缝大小相等，则有I1=I2=I0（1-2)δ=2π（r2-r1)/λ（1-3)（1-3）（1—4）（1-5）可得（1—6）因此光程差:(1-7)则可以得到条纹的强度变化规律—强度分布公式：（1-8)仿真程序clear；Lambda=650;%设定波长，以Lambda表示波长Lambda=Lambda＊1e-9；d=input（'输入两个缝的间距)’)；％设定两缝之间的距离,以d表示两缝之间距离d=d＊0.001;Z=0。5；％设定从缝到屏幕之间的距离，用Z表示yMax=5＊Lambda＊Z/d;xs=yMax；％设定y方向和x方向的范围Ny=101；ys=linspace（—yMax，yMax，Ny）；%产生一个一维数组ys,Ny是此次采样总点数%采样的范围从-ymax到ymax，采样的数组命名为ys%此数组装的是屏幕上的采样点的纵坐标fori=1：Ny%对屏幕上的全部点进行循环计算，则要进行Ny次计算L1=sqrt(（ys(i）—d/2）.^2+Z^2）；L2=sqrt((ys（i）+d/2）.^2+Z^2);％屏上没一点到双缝的距离L1和L2Phi=2＊pi*（L2—L1）/Lambda;%计算相位差B（i，：）=4＊cos(Phi/2）.^2；%建立一个二维数组，用来装该点的光强的值end%结束循环NCLevels=255；％确定使用的灰度等级为255级Br=（B/4.0）＊NCLevels;%定标：使最大光强(4。0）对应于最大灰度级(白色)subplot(1,4，1）,image（xs，ys，Br）；%用subplot创建和控制多坐标轴colormap（gray(NCLevels））；％用灰度级颜色图设置色图和明暗subplot（1,4，2）,plot(B(：),ys)；%把当前窗口对象分成2块矩形区域％在第2块区域创建新的坐标轴％把这个坐标轴设定为当前坐标轴％然后绘制以（b（：），ys）为坐标相连的线title（'杨氏双缝干涉’）;(3）仿真图样及分析a）双缝间距2mmb)双缝间距4mmc）双缝间距6mmd）双缝间距8mm图1。2改变双缝间距的条纹变化由上面四幅图可以看出,随着双缝之间的距离增大,条纹边缘坐标减小，也就是条纹间距减小,和理论公式推导一致。如果增大双缝的缝宽，会使光强I增加，能够看到条纹变亮。杨氏双孔干涉实验杨氏双孔干涉杨氏双孔干涉实验是两个点光源干涉实验的典型代表.如图2所示。当光穿过这两个离得很近小孔后在空间叠加后发生干涉，并在像屏上呈现出清晰的明暗相间的条纹.由于双孔发出的波是两组同频率同相位的球面波，故在双孔屏的光射空间会发生干涉。于是，在图2中两屏之间的空间里，如果一点P处于两相干的球面波同时到达波峰(或波谷）的位置，叠加后振幅达到最高，图2.1杨氏双孔干涉表现为干涉波的亮点;反之,当P处处于一个球面波的波峰以及另一个球面波的波谷时候，叠加后振幅为零，变现是暗纹.为S1到屏上一点的距离，(2-1)，为S2到屏上这点的距离，（2-2)，如图2，d为两孔之间的距离，D为孔到屏的距离.由孔S1和孔S2发出的光的波函数可表示为(2-3）（2-4）则两束光叠加后（2—5)干涉后光强（2—6)2、仿真程序clear；Lambda=632*10^（-9）；％设定波长，以Lambda表示波长d=0。001；%设定双孔之间的距离D=1；％设定从孔到屏幕之间的距离,用D表示A1=0.5；%设定双孔光的振幅都是1A2=0.5；yMax=1；%设定y方向的范围xMax=yMax/500；％设定x方向的范围N=300；％采样点数为Nys=linspace（—yMax,yMax，N）；％Y方向上采样的范围从—ymax到ymaxxs=linspace（—xMax,xMax，N）;％X方向上采样的范围从—xmax到xmaxfori=1:Nforj=1：N%对屏幕上的全部点进行循环计算，则要进行N*N次计算r1（i，j）=sqrt((xs（i)—d/2)^2+ys（j）^2+D^2)；r2（i，j）=sqrt（(xs(i）+d/2)^2+ys（j）^2+D^2）;％屏上一点到双孔的距离r1和r2E1（i，j）=（A1/r1（i，j））*exp(2＊pi＊1j＊r1（i,j）/Lambda);％S1发出的光的波函数E2(i，j）=（A2/r2(i，j))＊exp(2*pi*1j*r2(i，j）/Lambda）；%S2发出的光的波函数E(i,j)=E1（i，j）+E2(i，j）；%干涉后的波函数B（i，j）=conj(E（i,j））*E（i，j);%叠加后的光强endend％结束循环NCLevels=255;％确定使用的灰度等级为255级Br=(B/4。0）*NCLevels；%定标：使最大光强(4.0）对应于最大灰度级(白色）image（xs,ys,Br）；%仿真出图像colormap（'hot’）;title(’杨氏双孔’)；干涉图样及分析1）改变孔间距对干涉图样的影响d=1mmd=3mm图2.2改变孔间距对干涉的影响如图2。2，分别是孔间距为1mm和3mm的干涉图样，可以看出，随着d的增加,视野中干涉条纹增加，条纹变细，条纹间距变小。改变孔直径的影响图2。3孔直径对干涉的影响如图2.3,这里改变孔直径指的是改变光强,不考虑光的衍射。孔直径变大,光强变大，可以看出,干涉条纹变亮。3、平面波干涉干涉模型根据图3。1可以看出,这是两个平行光在屏上相遇发生干涉,两束平行光夹角为。它们在屏上干涉叠加,这是平面波的干涉.两束平行波波函数为：（3—1）（3-2）两束光到屏上一点的光程差为（3—3）图3.1平行光干涉垂直方向建立纵坐标系，y是屏上点的坐标.那么屏上点的光强为（3-4）式中A1和A2分别是两束光的振幅。仿真程序clear；Lambda=632。8；％设定波长Lambda=Lambda＊1e—9;t=input(’两束光的夹角'）；%设定两束光的夹角A1=input(’光一的振幅’）；%设定1光的振幅A2=input（’光二的振幅’);％设定2光的振幅yMax=10*Lambda；xs=yMax;％X方向和Y方向的范围N=101;％设定采样点数为Nys=linspace（—yMax，yMax,N)；％Y方向上采样的范围从—ymax到ymaxfori=1：N％循环计算N次phi=ys（i）*sin(t/2）;％计算光程差B(i,:）=A1^2+A2^2+2*sqrt(A1^2*A2^2）＊cos（2＊pi＊phi/Lambda）；％计算光强end%结束循环NCLevels=255;％确定使用的灰度等级为255级Br=B*NCLevels/6；%定标:使最大光强(4.0）对应于最大灰度级（白色）subplot（1，4,1)，image（xs，ys,Br);％用subplot创建和控制多坐标轴colormap（gray(NCLevels)）；%用灰度级颜色图设置色图和明暗subplot(1，4，2),plot（B（：），ys);％把这个坐标轴设定为当前坐标轴％然后绘制以（b（：)，ys）为坐标相连的折线干涉图样及分析改变振幅比对干涉图样的影响a）振幅比1:1b）振幅比1:2图3。2不同振幅比的干涉图样由图3。2看出,振幅比从1：1变成1:2后,干涉条纹变得不清晰了。干涉叠加后的波峰波谷位置没有变化，条纹间距没有变化，但是叠加后的波振幅变小了，即不清晰。改变平行光夹角对干涉图样的影响a)两束光夹角60度b）两束光夹角90度图3。3平面波不同夹角的干涉图样图3.3是两束平行光夹角为60度和90度的干涉条纹，由于夹角不同，光程差不同，改变叠加后光波波峰波谷位置，因此干涉明条纹和暗条纹的位置和间距不同。两点光源的干涉干涉模型如图4.1，S1和S2是两个点光源，距离是d。两个点光源发出的光波在空间中相遇发生干涉。在接收屏上，发生干涉的两束波叠加产生干涉条纹.S2与屏距离是z，S1与屏的距离是(d+z)。两个点光源的干涉是典型的球面波干涉,屏上一点到S1图4。1点光源干涉和S2的距离可以表示为(4-1）(4-2）则（4—3）(4-4）其中A1和A2分别是S1、S2光的振幅。干涉后的光为（4—5）因此干涉后光波光强为（4—6)仿真程序clear；Lambda=650;％设定波长Lambda=Lambda*1e—9;A1=2；％设定S1光的振幅A2=2；%设定S2光的振幅d=input（’输入两点光源距离');%设定两个光源的距离z=5；％设定S2与屏的距离xmax=0.01％设定x方向的范围ymax=0。01;%设定y方向的范围N=200；%采样点数为Nx=linspace(—xmax，xmax,N）；%X方向上采样的范围从—xmax到xmax，采样数组命名为xy=linspace（-ymax，ymax,N);％Y方向上采样的范围从—ymax到ymax，采样数组命名为yfori=1：Nfork=1：N%对屏幕上的全部点进行循环计算，则要进行N*N次计算l1（i，k）=sqrt((d+z）^2+y（k）＊y（k）+x（i)*x（i)）；％计算采样点到S1的距离l2(i，k）=sqrt(z^2+y(k）＊y(k）+x(i）*x（i）);％计算采样点到S2的距离E1（i，k)=(A1/l1（i，k））*exp（（2*pi＊1j。*l1（i，k）)/Lambda);%S1复振幅E2（i，k）=(A2/l2(i,k）)*exp（（2*pi*1j。*l2(i,k））/Lambda）；％S2复振幅E（i,k)=E1（i，k）+E2（i，k);％干涉叠加后复振幅B(i,k）=conj（E（i，k））。*E（i,k);％干涉后光强endendNclevels=255；％确定使用的灰度等级为255级Br=B＊Nclevels;%定标image（x,y，Br）；%做出干涉图像colormap('hot’）；title（'双点光源干涉’）;（3）干涉图样及分析改变点光源的间距对干涉图样的影响a）d=1mb）d=2mc）d=3m图4。2改变点光源间距的干涉图样图4。2是根据图4.1仿真干涉出的图样，S1和S2之间距离分别为1m、2m、3m,由图样可以看出，随着d的增加,光程差变大，视野内的干涉圆环逐渐增多，圆环之间的距离变小。平面上两点光源干涉干涉模型S1和S2是平面上的两个点光源，距离为d，两个光源发出的光相遇发生干涉，产生干涉条纹。以S1所在处为原点建立平面直角坐标系，平面上任意一点到S1、S2的距离是（5—1)图5。1平面两点光源干涉(5-2）S1和S2发出的都是球面波，可表示为(5-3）（5-4)式中A1和A2分别是S1、S2的振幅。干涉叠加后的波函数为(5—5）因此干涉后光波光强为（5—6）(2)仿真程序clear;Lambda=650；％设定波长Lambda=Lambda＊1e—9；A1=0.08；％设定S1光的振幅A2=0。08；％设定S2光的振幅d=0.00001％设定两个光源的距离xmax=0.3；%设定x方向的范围ymax=0。3;％设定y方向的范围N=500；％采样点数为Nx=linspace（-xmax，xmax,N）；％X方向上采样的范围从-xmax到xmax,采样数组命名为xy=linspace（—ymax,ymax，N）；％Y方向上采样的范围从-ymax到ymax,采样数组命名为yfori=1：Nfork=1：N％对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N＊N次计算r1（i，k）=sqrt(y(k）＊y(k）+x（i）＊x（i））;%计算采样点到S1的距离r2(i,k）=sqrt（y(k）＊y（k）+（x（i)-d）＊（x（i)—d)）；%计算采样点到S2的距离E1（i，k)=（A1/r1（i,k)）＊exp(（2＊pi＊j.＊r1（i，k））/Lambda）;％S1复振幅E2(i,k）=(A2/r2（i,k)）*exp（(2*pi＊j。*r2（i，k)）/Lambda）；％S2复振幅E(i，k）=E1（i，k）+E2（i,k)；％干涉叠加后复振幅B（i，k）=conj(E（i,k)）。＊E(i，k）;％干涉后光强endend％结束循环Nclevels=255；%确定使用的灰度等级为255级Br=B＊Nclevels/4；％定标image(x，y,Br）;colormap（’hot’)；title(’并排双点光源干涉'）；干涉图样及分析聚散性对干涉图样的影响a）会聚b）发散图5。2聚散性对干涉的影响两个点光源并排放置,在靠近点光源的观察屏上看到的干涉条纹是一组放射状的条纹,并且强度从中心向四周减弱，光源的聚散性对干涉图样没有影响。2)改变两光源间距对干涉的影响a）d=4umb）d=8um图5。3两光源间距对干涉的影响从图5.3可以看出，视野中条纹逐渐多了。随着间距变小，干涉条纹宽度变小,条纹间距变小.6、平行光与点光源干涉图6.1图6。2图6。3(1)平面波和球面波干涉如图，三幅图都是点光源和平行光的干涉,平面光入射的角度不同.平行光与点光源相遇在空间中产生干涉，在屏上形成干涉条纹。点光源与屏的距离为z，屏上坐标为(x，y)的一点与点光源的距离是（6—1）由点光源发出的光波表示为（6-2)平行光可以表示为(6—3)式中表示平行光与屏的夹角。两束光发生干涉叠加后,干涉光复振幅（6—4)则光强(6-5)（2）仿真程序clear;Lambda=650；％设定波长,以Lambda表示波长Lambda=Lambda*1e-9;％变换单位A1=1；％设定球面波的振幅是1A2=1；%设定平面波的振幅是1xmax=0.003；%设定x方向的范围ymax=0.003；%设定y方向的范围t=input（’输入角度'）;%设定平行光和屏的夹角z=1；%设定点光源和屏的距离N=500;％N是此次采样点数x=linspace（-xmax，xmax,N）；％X方向上采样的范围从-xmax到ymaxy=linspace（—ymax，ymax,N）；%Y方向上采样的范围从—ymax到ymaxfori=1：N％对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N＊N次计算fork=1:Nl1（i，k)=sqrt（y(k)*y（k）+x（i)*x（i）+z^2);％表示屏上一点到点光源的距离E1（i，k）=(A1/l1(i,k)）＊exp（（2＊pi*j。*l1（i，k））/Lambda）；％球面波的复振幅E2（i，k）=A2*exp（(2＊pi*j.＊z＊(1/sin（t)））/Lambda）；%平面波的复振幅E（i,k）=E1(i，k）+E2（i，k）；％屏上点的振幅B（i,k)=conj（E（i,k）)。＊E（i，k);％屏上每个采样点的光强end％结束循环end%结束循环Nclevels=255；%确定使用的灰度等级为255级Br=B＊Nclevels/4；%定标:使最大光强(4。0）对应于最大灰度级image(x，y，Br）；％干涉图样colormap（’hot’）；％设置色图和明暗仿真图样及分析平行光入射角度对干涉图样的影响a)b）c）图6。4平行光入射角度对干涉的影响图6。4分别是平行光与屏夹角为90度、45度、135度的情况，斜入射与垂直入射相比,干涉圆环更大.而角度互补的两种入射方式，区别在于中心是明还是暗.由图可以看出，斜入射135度的平行光与点光源干涉,干涉图样中心是暗斑。平行光照射楔板图7.1的楔板L=630＊10^(—9）；alfa=pi/20000；H=0.005；％波长630nm，倾角1.57*e—4，厚5mmn=1。5；％折射率N=1。5a2=axes（'Position’,［0.3,0.15，0。5，0.7］）；%定位在绘图中的位置［x，y］=meshgrid（linspace（0，0。01，200)）；%将5mm*5mm区域打散成200*200个点h=tan（alfa）＊x+H;％玻璃厚度Delta=（2＊h*n+L/2）；％光程差In=0.5+(cos（Delta*pi*2/L）)/2;%光强分布（按比例缩小到0-1）imshow（In）％生成灰度图图7。1图7.2λ=630nm,θ=pi/20000λ=430nm,θ=pi/20000λ=630nm，θ=pi/30000图7。3图7.4可见增大波长或者减小楔角会使干涉条纹间距加大.牛顿环L=630＊10^（—9）；R=3；％波长630nm曲率半径3Ma2=axes('Position’，[0。3，0。15，0.5，0。7］);％定位在绘图中的位置［x，y］=meshgrid（linspace(—0。005，0。005,200））;%将5mm*5mm区域打散成200*200r2=（x.^2+y.^2）;％r2为各个点距中心的距离^2矩阵h=R-sqrt(R^2—r2)％空气薄膜厚度Delta=2＊h+L/2％光程差In=0。5+（cos（Delta＊pi＊2/L））/2；％光强分布(按比例缩小到0—1)imshow（In）％生成灰度图λ=630nm，R=3M图7。5图7.6λ=430nm，R=3Mλ=630nm，R=10M图7。7图7。8增大波长或者增大球的曲率半径会使牛顿环半径增大。（3）圆柱曲面干涉L=630＊10^(—9);R=3；％波长630nm,曲率半径3Ma2=axes（’Position’，［0。3,0.15，0。5，0.7]);％定位在绘图中的位置［x，y］=meshgrid（linspace（—0。005，0.005，200））；％将5mm＊5mm区域打散成200＊200r2=(x。^2+0＊y.^2）；%r2为各个点距中心的距离^2矩阵h=R-sqrt(R^2—r2）％空气薄膜厚度Delta=2*h+L/2%光程差In=0。5+（cos（Delta＊pi*2/L))/2；%光强分布(按比例缩小到0—1）imshow（In）％生成灰度图λ=630nm，R=3M图7.9图7.10λ=430nm，R=3Mλ=630nm,R=10M图7。11图7。12可见增大波长或者增大圆柱底面的半径会使干涉条纹变宽.任意曲面L=630＊10^(—9)；R=3；%波长630nm曲率半径3Ma2=axes（’Position'，［0。3,0.15，0。5，0.7］）;%定位在绘图中的位置［x，y］=meshgrid（linspace(—0。005,0。005,200）);％将5mm*5mm区域打散成200＊200r2=（x。^2+y。^2)；％r2为各个点距中心的距离^2矩阵h=sin(r2＊3000)％空气薄膜厚度Delta=2*h+L/2％光程差In=0。5+（cos（Delta*pi*2/L））/2；％光强分布（按比例缩小到0-1）imshow（In）曲面函数：z=sin［3000（x^2+y^2)］图7。13图7.148、等倾干涉平行平板干涉图8。1图8.2如图8.1，扩展光源上一点S发出的一束光经平行平板的上、下表面的反射和折射后,在透镜后焦平面P点相遇产生干涉。两支光来源于同一光线，因此其孔径角是零。在P点的强度是：（8—1）其中光程差