论如何在初中数学教学中培养学生的逆向思维能力

【摘要】数学学科具有抽象性和逻辑性强的特点，学生要想取得一定的学习效果，需要具备灵活的数学思维。在实际教学中，教师不仅要从正向思维的角度开展教学，还应引导学生发展逆向思维，使他们在面对不同类型的问题时能够快速理清解题思路，利用逆向思维解决问题。文章对如何在初中数学教学中培养学生的逆向思维能力进行分析，以期为教育工作者提供实践参考。【关键词】初中数学；逆向思维能力；培养策略逆向思维是指从传统思维方式的反方向出发探求事物的本质和内在规律的思考方式。在初中数学课堂中培养学生的逆向思维能力，不仅对他们的知识学习、问题解决等有所助力，还对他们的成长与发展大有裨益。因此，教师应重点培养学生的逆向思维能力，结合他们的基本学情，探索行之有效的教学策略，构建高效的初中数学课堂，以实现发展学生逆向思维能力的教育目标。一、在初中数学教学中培养学生逆向思维能力的原则（一）有效性原则要想在初中数学课堂中培养学生的逆向思维能力，教师首先必须保证数学教学的质量与效率，其次是注重对学生逆向思维的开发与锻炼。为了确保两项工作的顺利进行，教师应遵循有效性原则［1］。一方面，教师要致力于让学生通过课堂学习掌握扎实的理论知识和专业技能，对课程内容形成深刻理解，发展数学核心素养；另一方面，教师要在有效性原则的指引下，制订科学、高效、有针对性的教学策略，在帮助学生深化知识理解的同时开展对学生逆向思维能力的培养，从根本上提高初中数学教学的实效性。（二）因材施教原则因材施教是我国长期以来积极贯彻落实的一种教育思想，适用于各门学科各个阶段的教学，也是在初中数学教学中培养学生逆向思维能力必须遵循的基本原则之一。其中，“因”包括两个方面的内容，一是培养学生逆向思维能力的原因，二是促进学生逆向思维能力提高的主要因素，教师要在明确以上两点内容的前提下设计教学策略。“材”则体现在以下两个方面，一是指掌握初中数学教材的主要内容，根据教学大纲的指导明确不同课时的教学重难点；二是指了解和把握学生的基本学情，结合理论知识组织多元化的教学活动，使各个层次的学生都能在针对性教学中提高逆向思维能力。（三）实践性原则《义务教育数学课程标准（2022年版）》中明确指出，数学学科具有较高的应用价值，学生不仅要掌握相应的理论知识，还要能熟练地运用所学知识解决实际问题。因此，教师应基于实践性原则优化教学设计，灵活设计问题，让学生从正向和反向两个角度思考问题，找到解决问题的最佳方案，通过不断的练习提高知识运用能力和思维灵活性，从而发展利用逆向思维解决数学问题的能力。二、在初中数学教学中培养学生逆向思维能力的策略（一）创设教学情境，提高思维的灵活性逆向思维能力对学生未来的学习和发展具有较大帮助。这一能力的培养是一个漫长的过程，教师应采取行之有效的授课手段对学生开展针对性训练，为学生逆向思维能力的形成与提高打下坚实基础［2］。比如，教师可以采用创设情境的方式开展教学活动，在吸引学生注意力的同时启发他们针对具体问题进行正向和逆向的思考。在实施过程中，教师可以将数学学科与现实生活结合起来，依托课程重点内容创设生活化情境，营造良好的学习氛围，调动学生的学习积极性。以人教版初中数学七年级上册“实际问题与一元一次方程”的教学为例。在课程教学开始之前，教师分享自己在灯具店选购灯具，因为两种灯价格、能耗的不同而与售货员产生认知冲突的真实经历。在熟悉的生活情境中，学生快速进入学习状态，主动思考教师讲述的经历。由于教师挑选灯具的目的是节省费用，学生便从逆向角度思考影响费用的决定性因素，并根据教师提供的数据进行计算。已知费用=灯的售价+电费，电费=0.5灯的功率（千瓦）×照明时间（时）。用代数式表示两种灯的费用，节能灯（元）：60+0.5×0.011t；白炽灯（元）：3+0.5×0.06t。在教师的指导下，学生将t=1000、2000、2500、3000代入算式中，计算出两种灯具的使用费用。通过详细计算可以发现，照明时间不同，灯具的花费不同。此时，教师再次提问：“你知道使用时间为多少小时时，这两种灯具的费用相同吗？”学生运用逆向思维很快列出方程式：60+0.5×0.011t=3+0.5×0.06t。可见，学生通过在生活化情境中展开思考和探究，思维变得更加灵活，学会从逆向角度分析问题，实现了逆向思维能力的发展。（二）合理设置问题，引导学生逆向思考虽然初中生已经具备一定的数学思维，但是受认知特点和学习方式的影响，其逆向思维能力的培养仍然需要教师的耐心引导，而课堂提问便是教师开展引导的有效方式之一。教师应重视提问环节，精心设计问题，选择恰当的提问时机，让学生运用逆向思维进行自主探究，找到解决问题的多元路径。需要注意的是，教师在设置问题时要考虑到各个层次学生的实际情况，设计不同难度的问题，让每个学生都能有效锻炼逆向思維能力［3］。以人教版初中数学七年级下册“平面直角坐标系”的教学为例。在介绍平面直角坐标系的概念时，教师先行发问：“同学们喜欢看电影吗？大家是如何在电影院那么多的位置中找到自己的座位的？”这个问题比较简单，教师点名潜力生根据自己的生活经验进行作答，顺势引出本课主题。接着，教师利用多媒体设备展示了一张街道示意图，让学生扮演警察的角色，帮路人指路，如指出从A点到P点如何走，从E点到Y点如何走，等等，进一步巩固相关知识点。在此基础上，教师出示以下题目。在图1所示的3×3方格图内，已有3格分别填入11、18、20三个数，如果设中心填入的数为x，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于y，求x和y。在问题的驱动下，学生结合平面直角坐标系的概念和组成要素，通过作图的方式解答以上问题，提升了知识运用能力和逆向思维能力。（三）互逆分析概念，增强逆向思维意识数学概念通常具有一定的抽象性。为加深学生对数学概念的理解，教师可通过互逆分析的方式增强学生的逆向思维意识，让学生既能对概念形成全新的认知，又能发现概念之间的关联性，在新旧概念的整合中加深对新课知识的理解。以人教版初中数学八年级上册“因式分解”的教学为例。在介绍提公因式法的概念时，教师先带领学生复习上节课学过的内容，再出示以下例题。问：以上从左到右的变形是否是因式分解？为什么？而后，教师继续出示多项式4x2-x和xy2-yz-y，问其中是否含有相同因式，要求学生将多项式写成两个因式的乘积形式，并说明理由。通过互逆分析，学生认识到多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如4x2-x的公因式是x，xy2-yz-y的公因式是y，并总结出：如果多项式中的各项都含有公因式，可以将这个公因式提到括号外面，将多项式分解成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。通过互逆分析，学生增强了对相关概念的理解，达到锻炼逆向思维能力的目的［4］。（四）研究公式特点，养成逆向思维习惯初中数学教材中包含大量的运算公式，仔细研究不难发现，每个公式都有较为鲜明的特点，用死记硬背的方法很难透彻理解其含义，更不利于实际的迁移运用。对此，教师应带领学生共同研究公式特点，引导学生利用逆向思维分析其原理，总结出正确的应用技巧。以人教版初中数学八年级下册“勾股定理的逆定理”的教学为例。通过上节课的学习，学生掌握了勾股定理，即如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。教师带领学生分析公式特点，提问：“如果三角形的三条边分别是3cm、4cm、5cm，它是直角三角形吗？”学生在公式的指引下，运用逆向思维将三个数字代入公式中，32+42=52，得出这个三角形是直角三角形的结论。以公式为例，教师继续出示例题。下面的三组数分别是一个三角形的三边长a、b、c。问：（1）5、12、13；7、24、25；8、15、17。这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2）根据现有数据绘制三个三角形，可以确保它们都是直角三角形吗？通过代入计算与作图分析，学生得出勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。通过研究公式特点，学生逆向思考，灵活运用逆向思维解决具体问题，验证所得结论，逐渐形成一套行之有效的学习方法，提高了问题分析能力。（五）巧设课后练习，强化逆向思维能力在初中数学教学中培养学生的逆向思维能力并不是一蹴而就的，而需要长时间的积累与锻炼［5］。这就要求教師积极革新教育理念，不仅要重视课堂教学，还应提高对课后练习的重视程度，在课上与课下的配合中强化学生的逆向思维能力。在实际教学中，教师要根据学生的基本学情布置针对性课后练习，让学生在实践中锻炼自身的理性思维，同时及时发现自己的薄弱项，从而查缺补漏。为了发挥出课后练习的最大价值，教师应以分层原则为指导思想，设计不同难度的例题，使各个层次的学生都能通过课后练习深化知识理解，增强逆向思维能力，实现知识运用能力的提升。以人教版初中数学九年级上册“二次函数与一元二次方程”的教学为例。本课重难点在于二次函数y=ax2+bx+c的图像与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间的关系探索。经过综合考虑，笔者设计的课后作业内容如下。1.下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值：x11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是（）。A.1.3B.1.2C.1.1D.12.二次函数y=x2-3x+3的图像与x轴交点的个数是。3.已知二次函数的表达式为y=x2-（2m-1）x+m2-m（1）判断该二次函数的图像与x轴交点的个数，并说明理由；（2）此二次函数的图像与函数y=2x+m