七年级数学上册-一元一次方程应用问题分类归纳

一、方程与应用题解题方法：1. 列方程解应用题的一般步骤：1) 审：审题，分析题中知什么、求什么，明确各数量之间的关系；2) 找：找出能够表示应题全部含义的一个相等关系；3) 设：设未知数（一般求什么，就设什么为x，但也应根据题意灵活设未知数；4) 列：根据这个相等关列出需要的代数式，从而列出方程；5) 解：解所列出的方程求未知数的值；6) 答检所出解符合意写答（括单符。2. 利用元次程决际问关键是确定等关系据中等关列出程沿：实际问题→数学问→知量、未知量及等关→方程→方程的解解合理性→答案的思，究际题一元次程。【例】鸡和在个子，上面有0头从数有0脚问鸡一共少？分析：1) 审：过题分信，知本为兔笼题，和共20只一共0鸡的+的量总数①鸡脚量鸡量×②兔脚量的数×4③2) 找到以含知的一等题的脚+的数=脚数后鸡的数和的数可由题获的量系②③代；3) 设：鸡数为x只那么①知子数为(20−x)只；4) 列：据）找的式④方2x+420−x)=60 ⑤；5) 解：方⑤得x1；6) 答：据目求及问的题答可。答案：解：鸡数有x只那么子数(0−x只2x+4(0−x)=60得x=1020−x=20−10=10答：的有10只子的有10只。二、题型归纳. 和差倍分问题问题特：知个之间在倍关，以求两量多。基本法以倍中一种系未数表其他，用下关列出程。题中及量系及式等量注意增长=有×长现有=有量增现有=有量降以和差的种系未知并示其他，用下关列出弄清倍”系“多少关跟踪训练：1)一个的2与10等于8，则个是。2)一个的分一与3差等于2则个是。3)一个的3比10大，则个是。4)一个床今第季生产床80比年期的多36年季度量少？5)一群人赶，上了一梨人1多个，人2少2，位老几梨？6)某学组织10优学春游预费若元后来来了2同，来的用变这样每可摊3，原来人要费少？7)七年二有45报参加文社书社已知加学的数参加画的多5人两社参的有0人问加画的多少？. 等积变形问题此类题的键“等”上是等关的所，必掌握见何图的面、体。“等变”以状变而积变前。题中及量系及式等量注意长方体长宽圆柱体=r2h（h高，面半）变形后积等要分半、径跟踪训练：1)用径10cm高7cm的柱形巴成径样的圆形圆的是少厘呢？2)把内为00高为00m的圆形桶满水慢地内为0高为40m的空桶满后铁内水下了少？3)要锻一直为8c高为cm的圆形坯至少截直为4cm圆钢少c？4)有一钢做个面径8厘高9厘的柱形件如把改成是2米圆锥形件零的面是多平厘？5)在一底是3.4平厘米长体璃器，有个面是1米的锥铝完全浸水，从中出铝时容的面降了02米这圆形铝高少米？. 行程问题行程题数中考的题对这问中涉到数关以公量如下表示题中及量关系以公等量注意行程问题相遇路程速×时间路程速速度路程时快行离慢距离原相向行注意出发间地追及快行离慢距离原同向行注意出发间地航行顺水风)度静水风的速+水(风的逆水风)度静水风的速-水(风的明确水风)还是逆(风1) 相遇问题这类题的等系是各人路之等总路或同走时人走的间相为等。对应式：程速时间 快路慢路=路程（慢速快速）相遇=遇程跟踪训练：1)甲、乙两车从相距264米的A、B两地同时出相向而行，甲速是乙速的1.2倍，4小时相遇求速？2)甲乙站距00千慢车甲出发每行40千米快从出发小行0千米若车行50钟车开出又段时后到车求车开多小车相遇？3)AB两相距75千，辆车以50千米的速从A地发另辆汽以0时速从B出，车同出，向行经过小两相距30千2) 追及问题这类题等关是两人路差于及路程以及间等关系①同时不同地快的间慢者时者的路－者的程来相的跟踪训练：1)甲车乙前00千米同时发速分是40千米时和60千米时少小时后乙追甲？2)AB地距4米甲从A地发小行14米从B出每小行千米若在，在，两同同而，几小后超甲0②同地不同时；先者时间慢者时＋差走的程走者路跟踪训练：1)一列慢从站开，小时行驶48k，过了45分，列快从站开，与慢同向而，经过1.5追上慢。快的速？2)一队生学外行事训，们每时5千米速行，了18分钟要将个急知给长，讯从校发骑自车每时14米的度原路追去通员要少时可追学队?③环形跑道上的相遇和追及问题：同地向行等关是：人的程等一圈路；同地向行等关是：人走路差于一的程。跟踪训练：1)一条行长400米甲每行550米乙分行250米．① 甲、两同同反出发问少钟他再相？② 甲、两同同同出发问少钟他再相？2)甲,二人在400的跑道跑，知的度比快如二在一地出，同向则3分20秒遇一反跑则0秒相甲步速每秒多少米？3) 航行问题：航行题主涉的是水顺航船者风顺航行题，要确：流航、逆、水（）、的水度（机静速）个量接关主要关系有：顺流=的水度水流度 流=的静速度水速度顺流度顺时顺路程 流度逆时=流程 程逆=路程顺风飞无速风速 风=机风风速顺风×风=风程 逆速逆时逆风程 +程总路程跟踪练：1)一艘航于AB两个头之顺航行要2个小逆航行要4个小已流速是4米时这两码之的离。2)船顺行4米,回用2时0分如航行8米逆行8,则要1时20分.静速和流?3)一架飞在地之飞风速为16米时顺飞行需要3小时逆风行需要5小求无时机航和地之的程？. 比例分配（产品配套）问题对于例问，方面小学程中习例部时涉的问，于这问题一般：设其一为x利知的，出应代式。：甲=23可设为2x为3。常用量系全数各成的量和跟踪练：1)规定杯汁标重（不杯子为50冲一橙要1和6份子一杯橙汁要和子各少克。2)长方的是80c，与宽为53求个方形面。3)张师加一零一天成个与件数的是1果工15个就以成这批件一。批件总有少？4)AB两班集废个数为4果从A收集电中出0给B班么A班的废池就两半数的1，求A班集废电个。5)某校生数总数比是72后又来5名生这女人与总数是3，求这学共多学。6)现有菜地975顷植白、红和菜期中白和红的积是32红柿芹的积是：7则种菜种公顷？7)某企开的种装料，大两包3大件4件装120罐2件3件装罐，大与小各多少？8)某高共有5个餐和2小厅过试同时放1大厅2个小厅，1680名生餐同放2个餐、1个厅，供280名生餐．①求1个餐、1个餐厅别供少学就餐；②若7个厅时放能否全的300名生就？说理．另一类题型就是工程问题中的“产品配套”问题，这类题的基本等量关系是：加工（或生产）的总量成比例。跟踪训练：1)机械厂加工车间有5名工人，平均每人每天加工大齿轮6个或小齿轮0个，已知2个大齿轮与3个齿配套需别排少工人工齿能使每加大小齿刚配？2)某车有00工人每平可工栓8个或母4个要每加工螺与母配套1螺配2个母应何配工和螺的人？3)某工有6工人每每天以产A器件00件或B件10件其组装台器要A件2和B部件5使天产件刚组成安排产A器和B器件工？. 工程问题工程题常的型一般量系下示：题中及量系及式等量注意工作=作率工间工作率工量/作间工作间工量/作率两个几工效不的对所成的工量和于工量一般况，把总工量为跟踪训练：1)一项程甲独需要10完成乙独需要15完成甲合作2后余程乙单独，需几？2)修一路甲独需要16完成乙独需要24完成如由先修9天然甲合作完剩工，需几天？3)一件作甲独做6时完单做12时完单做18时完若先、乙合做3小，后丙合，共几时成？4)一件程甲做需15天完独需2完成现由合作3天有任务剩工由单完成问还几才完成部程？5)开发个目由A单独成要5由B团队独成要0现由AB队合作开。3天后A团其他务剩项由B继续发问完此目还要少？6)一项作由2个做4小时然再加2人他们起做8时完成项作么由一人需多小完成？7)有一蓄池装甲乙三进管单开甲6分可满水池单独开，12钟注空池独开管18钟注空水果乙、三管开需分钟可满水？. 利润率（营销）问题等量系：题中及量系及式等量注意商品利率商利率商品进×10商品润商售价商进价成价进价成价﹢润价找出润利率间的关打几就按原售价十之几出跟踪训练：1)某商价500元按价的9销，润为15.2，商的价多少？2)某商在一以140元价售两衣中一利40一亏损0求两件衣的亏况。3)某商的价是200标为300元店求以润低于5的价打出，员最可打折售商品？4)工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利5元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将价低5销该工品2所利相等该艺每的、价别元？5)一家店某服按价提高40后价又以8优卖，果仍获利15种服每的价多？. 储蓄问题储蓄题非具生实际义数问型广但不基公量量间的关如表：题中及量系及式等量注意利息本×率期本息=金+息本(1+率期数利息=息税贷款息贷数××期由题除了育蓄国券用缴纳利息外其的蓄特别注意题中利税题跟踪训练：1)小颖父给存一三年的育，存入000元若利为2.8，三能取出（ ）。2)某同学把250元钱入行，整存取，期为年。半年共得息和2.7元求银半年期年率多？不计息）3)去年华某行入笔一期期款年率为279存利税利息20一到期后出，可息2555.8元求华入本金多元。4)某储所年户款为