第2课时何时获得最大利润授课典案

新课标(HK)数学九年级下册使用上述作品。否则，追究转载人及转载媒体的法律责任。典案一教学设计课题第2课时何时获得最大利润授课人教学目标知识技能经历探索销售中最大利润等问题的过程，体会用二次函数解决最优化问题的过程，并感受数学的应用价值．数学思考能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力．问题解决根据二次函数关系式和图象特点，并明确当a<0时函数取得最大值，当a>0时函数取得最小值，从而解决实际问题．情感态度经历销售中最大利润问题的探究过程，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神．教学重点探索销售中最大利润问题，能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力．教学难点能正确理解题意，找准数量关系，运用二次函数的知识解决实际问题．授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题：1.请求出下列二次函数的最大值或最小值：(1)y＝2x2－4x－5；(2)y＝－x2＋3x.2.用一根长为20m的绳子围成一个矩形，则围成的矩形的最大面积是多少？师生活动：学生自主进行解答，教师做好指导和点评.提示：解答第1题可指导学生运用两种不同的方法进行解答；解答第2题按照先确定矩形的长和宽，然后利用矩形面积公式列关系式，最后求最值．1.通过回顾二次函数的最值问题，为新课讲解提供铺垫.2.复习运用二次函数解答面积问题，采用对比教学效果较为明显.

(续表)活动一：创设情境导入新课【课堂引入】服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元．根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件．你能帮助厂家分析，批发单价是多少时可以获利最多吗？图2－4－32前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，从简单的二次函数y＝x2开始，然后研究了y＝ax2，y＝ax2＋c，最后研究的是y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k，y＝ax2＋bx＋c，并且掌握了二次函数的三种表示方式．预习过的同学会发现今天突然转到了获取最大利润，看来这两者之间肯定有关系，那么究竟有什么样的关系呢？让我们大家一起进入到今天的研究课题．问题情境的创设，意在让学生初步感受二次函数在生活中的应用模型，同时通过设置疑问，激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强应用意识.活动二：实践探究交流新知【探究1】服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元．根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件．请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？处理方式：引导学生分析题意，理解问题情境，同时思考以下问题：1.本题反映了哪两个变量之间的关系？2．设批发单价为x(10＜x≤13)元，那么(1)每件T恤衫的利润可以表示为________；图2－4－33(2)经销量可以表示为________；(3)厂家获利可以表示为________；(4)设厂家获利y元，则y与x的关系可以表示为________．学生自主思考完成后，在小组内交流讨论，然后找一名学生展示，教师适时点拨强调．学生展示后，教师及时追问以下问题：(5)厂家获利y元与批发单价x元是什么关系？(6)厂家批发单价是多少时可以获利最多？你是如何做的？与同伴交流．学生完成后，教师借助多媒体展示学生求解问题(6)的过程，让学生进行互评，教师适时点评强调，对于不同的求解方法要给予表扬鼓励，同时引导学生对比不同计算方法的优劣．让学生列出利润与单价的函数关系式，将实际问题转化为数学问题．使学生感受到“何时获得最大利润”就是在自变量取值范围内，此二次函数何时取得最大值问题.

(续表)活动二：实践探究交流新知【探究2】某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满．经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间．不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？方法一：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间．设客房的日租金总收入为y元，则y＝(160＋10x)(120－6x)＝－60(x－2)2＋19440.∵x≥0，且120－6x＞0，∴0≤x＜20.当x＝2时，y最大＝19440.这时每间客房的日租金为160＋10×2＝180(元)．因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高，最高收入为19440元．方法二：设每间客房的日租金为x元，则每天客房出租数会减少(120－eq\f(x－160,10)×6)间．设客房的日租金总收入为y元，则y＝x(120－eq\f(x－160,10)×6)＝－0.6(x－180)2＋19440.因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高，最高收入为19440元.通过这个实际问题，让学生体会用二次函数解决最优化问题的过程，并感受数学的应用价值.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式：y＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60000.(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系；(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？例2某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，图2－4－34销售量相应减少20件，销售单价为多少元时，半个月内获得的利润最大？实际问题的解决难点在于建立数学模型．让学生进一步用图象刻画橙子的总产量与增种橙子树之间的函数关系，将实际问题转化为数学模型.在学生初步掌握一定技能之后，将技能训练寓于问题的解决过程中．培养学生应用数学的意识，增强学习数学的兴趣和信心，使其解题能力和应用能力得到进一步提升.

(续表)活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例3某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？例4某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？例5一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0＜x≤11)．(1)用含x的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为______元；(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式；(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．让学生进一步地熟悉和掌握本课所学知识，拓宽知识面，使其解题能力和应用能力得到进一步提升.活动四：课堂总结反思【当堂检测】1．课本P49随堂练习2．课本P50习题2.9中T1、T2、T3当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】提纲挈领，重点突出.

(续表)活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]本节课以生活场景引入问题，通过探索思考解决问题，前后呼应．体现了学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，学生的数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程．②[讲授效果反思]本节课采用“引导——探究——发现”的教学方式，结合T恤衫销售、橙子产量等实际问题的探究，希望通过师生互动、生生互动共同解决问题，提高课堂教学效率，也体现了教师是数学学习的组织者、引导者、合作者的理念．③[师生互动反思]________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号__________________________________错题题号__________________________________反思，更进一步提升.典案二导学设计2.4二次函数的应用我预学1.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有最值(最大值或最小值)吗?如果是二次函数y=x2-2x+3(－2≤x≤2)哪?你认为怎样的函数才有最值?2.利用函数来解决生活中的利润类问题是经常出现的题型,因此掌握它们的等量关系就显的非常重要了,请你写出你已经掌握的关于利润问题的等量关系.3.阅读教材中的本节内容后回答：（1）是否只有二次函数才能求最值（最大值或最小值）？怎样的条件下函数才有最值？（2）你认为商家要追求最大利润时，销售价格是定得越低越好，还是越高越好？我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我疏理二次函数是刻画现实生活中某些情境的二次函数是刻画现实生活中某些情境的.个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线SKIPIF1<0的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（）A.4.6m B.4.5m C.4m D小贴士：可利用图象法进行分析.2．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的月利润y与月份n之间函数关系为y＝－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是（小贴士：可利用图象法进行分析.A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月3．函数y=x2－4x+3(－3≤x≤3)的最小值是,最大值是.4．已知直角三角形的两直角边之和为2，则斜边长可能达到的最小值是.5．如图，今有网球从斜坡OA的点O处抛出，网球的抛物路线的函数关系是y=4x－SKIPIF1<0x2，斜坡的函数关系是y=SKIPIF1<0x，其中y是垂直高度，x是与点O的水平距离．（1）求网球到达的最高点B的坐标；（2）网球落在斜坡上的点A处，写出点A的坐标．6．我区“联华”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如图所示的一次函数关系．(1)试求出y与x的函数关系式；(2)设超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？我挑战7．函数y=SKIPIF1<0的最大值是______．8．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点之间的距离可以用a,b,c的代数表示为SKIPIF1<0.请利用以上结论,求二次函数y=x2+(k+4)x+k的图象与x轴两个交点间的最短距离为.9．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．(1)求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；(3)当每