北师大七年级下第7讲：平行线的性质

第七讲：平行线的性质及尺规作图1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；3．了解尺规作图的基本知识及步骤；4.通过用尺规作图活动，进一步丰富对“平行线及角”的认识.平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等.性质2：两直线平行，内错角相等.性质3：两直线平行，同旁内角互补.【例1】如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那求证DF∥AC.【变式】已知，如图，∠B=∠C，∠1=∠3，试说明：∠A=∠DAABCDEF123【例2】如图梯形ABCFC中，∠CAB＝100°，∠F＝50°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数。【例3】如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F。试判断BE与DF的位置关系，并说明你的理由。【例4】已知：如图，AB∥DC，点E是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE⊥DE．【例5】如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，求∠2的度数。【例6】如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．【例7】如图所示，AB∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝()【例8】如图所示，如果∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°，则AB与EF的位置关系．【例9】如图所示，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A与∠P，∠C的数量关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以说明．【例10】如图，AB∥CD，∠ABG＝42°，∠CDE＝68°，∠DEF＝26°．求证：BG∥EF．【例11】如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是()．两条平行线的距离

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．【例1】下面两条平行线之间的三个图形，图的面积最大，图的面积最小．

【例2】如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则()．A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不确定【例3】如图，在两个一大一小的正方形拼成的图形中，小正方形的面积是10平方厘米，阴影部分的面积为平方厘米．【例4】如图所示，在长为50m，宽为22m的长方形地面上修筑宽度都为2m的道路，余下的部分种植花草，求种植花草部分的面积．尺规作图1.定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．2.八种基本作图（有些今后学到）：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知角的角平分线．（5）过一点作已知直线的垂线．（6）已知一角、一边做等腰三角形．（7）已知两角、一边做三角形．（8）已知一角、两边做三角形．【例1】已知：∠AOB．利用尺规作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB．【例2】如图所示，已知∠和∠，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2（∠-∠）．一、选择题1.若∠1和∠2是同旁内角，若∠1＝45°，则∠2的度数是()A．45°B．135°C．45°或135°D．不能确定2．如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（）A．60° B．80° C．75° D．70°3．如图所示，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C的度数为()A．150°B．130°C．120°D．100°4.如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且交EF于点O，则与∠AOE相等的角有()A．5个B．4个C．3个D．2个5．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于（）A．23° B．16° C．20° D．26°填空题1.如图所示，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝______度．2.如图所示，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则有∠BEC＝________．3.如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3＝．4.一个人从点A出发向北偏东60°方向走了4m到点B，再向南偏西80°方向走了3m到点C，那么∠ABC的度数是________．5.如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是_．6.如图，已知ED∥AC，DF∥AB，有以下命题：①∠A＝∠EDF；②∠1＋∠2＝180°；③∠A＋∠B＋∠C＝180°；④∠1＝∠3．其中，正确的是________．(填序号)三、解答题1．如图所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，则∠1和∠2什么关系?并说明理由．2．已知如图(1)，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B．这是一个有用的事实，请用这个结论，在图(2)的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数．一、选择题1．下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行；③同位角相等，两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是()．A．①B．②和③C．④D．①和④2．如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于()．A．60°B．90°C．120°D．150°3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()．4．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34° B．56° C．66° D．54°5．如图所示，已知AD与BC相交于点O，CD∥OE∥AB．如果∠B＝40°，∠D＝30°，则∠AOC的大小为()．A．60°B．70°C．80°D．120°6．如图所示，直线l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于()．A．55°B．30°C．65°D．70°二、填空题1．如图，在四边形ABCD中，若∠A+∠B＝180°，则∠C+∠D＝_______．2．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝________．3．如图，已知AB∥CD，∠α=．4．如图，BC∥DE，AD⊥DF，∠l=30°，∠2=50°，则∠A=．三.解答题1．如图，已知AB∥CD，MG、NH分别平分∠BMN与∠CNM，试说明NH∥MG?2.如图，a∥b∥c，∠1＝60°，∠2＝36°，