专题05 几何证明 选择填空之压轴题训练（1）（沪教版）（解析版）-2021-2022学年第一学期八年级压轴题训练（沪教版）

专题05几何证明选择填空之压轴题训练（1）一、选择题（本大题共12题）1.（浦东四署2019期中6）下列命题中，真命题的序号为（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a//b,b//c,则a//c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的平分线互相垂直.A.①②；B.①③；C.①②④；D.②④.【答案】D；【解析】解：相等的角不一定是对顶角，还要考虑位置关系，故①错误；若a//b,b//c,则a//c，故②正确；两直线平行，同旁内角互补，故③错误；互为邻补角的两角的平分线互相垂直，故④正确；因此答案选D.2.（松江区2020期末6）下列说法错误的是（）A．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；B．到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆； C．到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线；D．等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线.【答案】D;【解析】解：在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，A正确；到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆，B正确；到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线，C正确；等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线（BC的中点除外），D错误，故答案选D．3.（2019位育10月5）下列命题正确的是（）A.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；B.线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形；C.三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等；D.两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等.【答案】C；【解析】解：到角的两边距离相等的点可以在这个角平分线的反向延长线上，故A错误；当点在线段的中点时，不能构成等腰三角形，故B错误；三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等，根据等面积法可知C正确；如图所示的两个三角形不全等，故D错误；因此答案选C.4.（浦东部分校2020期末5）下列命题中，逆命题是假命题的是（）A.全等三角形的对应边相等；B.全等三角形的对应角相等；C.直角三角形的两个锐角互余；D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【答案】B；【解析】解：对应边相等的两个三角形全等，故A正确；对应角相等的两个三角形不一定全等，故B错误；两个锐角互余的三角形是直角三角形，故C正确；一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，可以证明这个结论正确，故D正确；因此答案B.5.（金山教育局2020期末6）下列四个命题:①有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;②三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分:③若,则a>0:④点P(1,2)关于原点的对称点坐标为P(-1,-2);其中真命题的是()A.①、②；B.②、④；C.③、④；D.①、③【答案】B；【解析】解：①有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故①错误；②三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分，故②正确；③若,则a≥0，故③错误；④点P(1,2)关于原点的对称点坐标为P(-1,-2)，故④正确.其中真命题的是②④.故答案选B.6.（2019华理附10月6）如图，在四边形ABCD中，如果AD//CD，AE//CF,BE=DF，那么下列等式中错误的是（）A.∠DAE=∠BCF；B.AB=CD；C.∠BAE=∠DCF；D.∠ABE=∠EBC；【答案】D；【解析】解：∵AD//CD，∴∠ADB=∠CBD，∵AE//CF，∴∠AED=∠CFB，∵BE=DF，∴BF=DE，∴△ADE≌△CBF，∴∠DAE=∠BCF，故A正确；∴AD=BC，故四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，故B正确；∴BAD=∠BCD，∴∠BAE=∠DCF；故C正确；此时四边形ABCD不一定是菱形，故∠ABE=∠EBC不一定成立，故D错误；因此答案选D.7.（浦东南联合2019期中6）如图所示，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且AD:BD=3:4,AE:CE=2:1.联结DE，那么（）（A）（B）（C）（D）【答案】B；【解析】解：联结BE，设，∵AD：BD=3：4，∴，∴，又∵AE:CE=2:1，∴，∴，∴，∴=，故答案选B.8.（建平实验2019期中6）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在△ABC内，且∠DBC=∠DCA，则∠BDC的度数为（）A.120°B.115°C.110°D.105°【答案】C；【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，又设∠DBC=∠DCA=x，则∠DCB=70°-x，∴∠BDC=180°-（x+70°-x）=110°，故答案选C.9.（浦东四署2020期末6）如图，在中，点D在BC边上，DE垂直平分AC边，垂足为点E，若，且AB+BD=BC，则的度数是（）A.；B.；C.；D..【答案】D；【解析】如图，联结AD，因为AB+BD=BC，所以AB=CD，又DE垂直平分AC边，所以AD=CD，故AB=AD=CD，所以所以=，，故，因此选D.10.（浦东新区2020期末6）如图，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1)；(2)；(3)；(4)中，一定成立的有()A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.【答案】B;【解析】解：∵EF∥AC，∠BCA=90°，∴∠CGE=∠BCA=90°，∴∠BCD+∠CEG=90°，又∵CD是高，∴∠EFD+∠FED=90°，∵∠CEG=∠FED（对顶角相等），∴∠EFD=∠BCD，故（1）正确；只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形时，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，错误；∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠EBF，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（AAS），∴BF=BC，故（4）正确，综上所述，正确的有（1）（4）共2个．故选：B．11.（浦东新区2021期末6）在中，、、的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C；【解析】解:A．，即，根据勾股定理逆定理可知△ABC是直角三角形，故A不符合题意．B．根据三角形内角和与，得出，即，所以△ABC是直角三角形，故B不符合题意．C．设，则，，根据三角形内角和，即，解得，即、、．所以△ABC不是直角三角形，故C符合题意．D．设，则，，由可知，根据勾股定理逆定理可知△ABC是直角三角形，故D不符合题意．故选：C．12.（2019徐汇南模12月6）如图，将边长的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于（）A.；B.；C.；D..【答案】B；【解析】解：设AC交A′B′于H，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠A=45°，∠D=90°，

∴△A′HA是等腰直角三角形，设AA′=x，则阴影部分的底A′H=x，高A′D=2-x，

∴x•(2-x)=1，即，解得：，即AA′=1cm．故选：B．二、填空题（本大题共12题）13.(2019浦东一署10月18)如果一个等腰三角形的一个外角是110°，那么它的底角为°.【答案】70°或55°；【解析】解：如果110°是顶角的外角，则此等腰三角形的底角为=；如果110°是底角的外角，则此等腰三角形的底角为180°-110°=70°；故它的底角为或70°.14.（2019复旦附中10月14）如图，在△ABC中，已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点，点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，若∠O+∠E=180°，则∠A=度.【答案】36；【解析】解：联结OA，∵点O是边AB、AC垂直平分线的交点，∴OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，∴∠BOC=∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OCA=2∠BAC，即∠BOC=2∠BAC；又∵点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，∴∠E=90°+；∵∠O+∠E=180°，∴2∠BAC+90°+=180°，∴∠BAC=36°.15.（2019上宝15）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C的坐标分别为(2，0)、.将△AOC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B的位置，D的坐标为.若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，则点P的坐标为.【答案】P(-1,0)或P(1,0)或P(3,0);【解析】解：设，另一个顶点为.①当AP与DQ为对角线时，∵A(2,0)，，∵平行四边形对角线互相平分与中点坐标公式得：a+2=1+0，解得a=-1，∴P(-1,0);②当AQ与PD为对角线时，同理可得：2+0=a+1，解得a=1，∴P(1,0);③当AD与PQ为对角线时，可得：2+1=a+0，a=3，∴P(3,0);综上述：P(-1,0)或P(1,0)或P(3,0).16.（川中南2019期中18）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，BC=4，将点C折叠到点E处，折痕为BD，则DE的长度为.【答案】；【解析】解：∵折叠，∴CD=DE，∠C=∠DEB=90°，故，即，∴，∴，∴.17.（建平实验2019期中18）如图，正方形ABCD中，点E是DC边上一点，DE=6，EC=3，点F在直线AB上，当线段CF的长为时，把线段AE绕点A旋转，使点E恰好落在点F处.【答案】或；【解析】解：∵DE=6，EC=3，∴AD=AB=9，∴AE==；若点F在BA延长线上时，AF=AE=，∴BF=9+，BC=9，∴CF==；当点F在AB延长线上时，BF=-9，∴CF==；综上述CF=或.18.（浦东新区2020期末18）正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE,则BM的长为____．【答案】;【解析】解:如图，当BF如图位置时，∵AB=AB，∠BAF=∠ABE=90°，AE=BF，∴△ABE≌△BAF（HL），∴∠ABM=∠BAM，∴AM=BM，AF=BE=3，∵AB=4，BE=3，∴AE=，过点M作MS⊥AB，由等腰三角形的性质知，点S是AB的中点，BS=2，SM是△ABE的中位线，∴BM=AE=×5=，当BF为BG位置时，易得Rt△BCG≌Rt△ABE，∴BG=AE=5，∠AEB=∠BGC，

∴△BHE∽△BCG，∴BH：BC=BE：BG，∴BH=．故答案是：．19.（松江区2020期末18）如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝．【答案】70°或120°；【解答】解：①当点B落在AB边上时，∵DB＝DB1，∴∠B＝∠DB1B＝55°，∴m＝∠BDB1＝180°﹣2×55°＝70°，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，∵∠C＝90°，DB2＝DB＝2CD，∴∠CB2D＝30°，∴m＝∠C+∠CB2D＝120°，故答案为70°或120°．20.（静安附校2020期末14）在△ABC中，∠B=15°，△ABC的面积为3，过点A作AD⊥AB交边BC边于点D.设BC=x，BD=y.那么y与x之间的函数解析式.（不写函数定义域）.【答案】；【解析】解：过A作AH⊥BC于点H，由，得；又AH=AB•sin15°，AB=BD•cos15°,∴AH=y•sin15°cos15°=,∴，解得.（或用，）21.（普陀区2020期末18）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=43，BC=3，如图所示.如果将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，其中点A、B的对应点分别为点D、E，联结BD，那么BD的长等于.