结构动力学全面

一.无阻尼体系运动方程运动方程的通解令

二阶线性齐次常微分方程第二章单自由度体系的振动分析

2.1自由振动EIlmm运动方程的特解EIlmm

设初始条件为

二阶线性齐次常微分方程运动方程的通解令运动方程的特解

设初始条件为令其中自振周期自振频率与外界无关,体系本身固有的特性自振频率和周期的计算1.利用计算公式mEIlEIl=1=1ll/2l例1.求图示体系的自振周期.解:(2)利用机械能守恒例2.求图示体系的自振频率和周期.解:mlmmlllkk(3)利用振动规律位移与惯性力同频同步.例3.质点重W,求体系的频率.解:EIklAkAmlmmlllkkA例4.求自振频率和周期.解:列幅值方程转动惯量刚度系数自振频率

二.阻尼体系阻尼:使振动衰减的作用.阻尼产生原因：材料的内摩擦,连接点、支承面等处的外摩擦及介质阻力等.阻尼力：在振动分析当中用于代替阻尼作用的阻碍振动的力。粘滞阻尼理论假定阻尼力大小与速度成正比,方向与速度相反。c-----阻尼系数

(dampingcoefficient）运动方程及其解m令运动方程设特征方程运动方程及其解m令运动方程设特征方程根为令方程的通解为小阻尼情况由初始条件令方程的通解为小阻尼情况临界阻尼情况超阻尼情况-----临界阻尼系数-----阻尼比

大量结构实测结果表明，对于钢筋混凝土和砌体结构，钢结构。各种坝体的，拱坝，重力坝（大头坝），土坝、堆石坝。周期延长计算频率和周期可不计阻尼小阻尼情况振动是衰减的对数衰减率阻尼测量例:对图示体系作自由振动试验.用钢丝绳将上端拉离平衡位置2cm,用力16.4kN,将绳突然切断,开始作自由振动.经4周期,用时2秒,振幅降为1cm.求1.阻尼比2.刚度系数3.无阻尼周期4.重量5.阻尼系数6.若质量增加800kg体系的周期和阻尼比为多少2cm解:1.阻尼比2.刚度系数3.无阻尼周期4.重量5.阻尼系数6.若质量增加800kg,周期和阻尼比例:对图示体系作自由振动试验.用钢丝绳将上端拉离平衡位置2cm,用力16.4kN,将绳突然切断,开始作自由振动.经4周期,用时2秒,振幅降为1cm.求1.阻尼比2.刚度系数3.无阻尼周期4.重量5.阻尼系数6.若质量增加800kg体系的周期和阻尼比为多少2cm解:1.阻尼比2.刚度系数PROBLEMS：1.Aheavytableissupportedbyflatsteellegs.Itsnaturalperiodinlateralvibrationis0.5sec.Whena50kgplateisclampedtoitssurface.thenaturalperiodinlateralvibrationislengthenedto0.75sec.Whataretheweightandtheeffectivelateralstiffnessofthetable?T=0.5secT=0.75secPROBLEMS：2.Anelectromagnetweighing400kgandsuspendedbyaspringhavingastiffnessof100kg/cm.lifts200kgofironscrap.Determinetheequationdescribingthemotionwhentheelectriccurrentisturnedoffandthescrapisdropped.PROBLEMS：3.Amassmisatrest,partiallysupportedbyaspringandpartiallybystops.Inthepositionshown,thespringforceismg/2.Attimet=0thestopsarerotated,suddenlyreleasingthemass.Determinethemotionofthemass.PROBLEMS：5.Amassm1hangsfromaspringkandisinstaticequilibrium.Asecondmassm2dropsthroughaheighthandstickstom1withoutrebound.Determinethesubsequentmotiony(t)measuredfromthestaticequilibriumpositionofm1andk.PROBLEMS：6.Forasystemwithdampingratio,determinethenumberoffreevibrationcyclesrequiredtoreducethedisplacementamplitudeto10%oftheinitialamplitude,theinitialveloc