7.3.3　余弦函数的性质与图像

7.3.3余弦函数的性质与图像一、余弦函数的性质与图像1.将函数y=sinx的图像向左平移

个单位得到图像对应函数的解析式是什么?提示:y=cos

x.2.填空:(1)余弦函数:对于任意一个角x,都有唯一确定的余弦cosx与之对应,所以y=cosx是一个函数,一般称为余弦函数.(2)余弦函数的性质与图像

(3)余弦曲线:函数y=cosx的图像称为余弦曲线.

3.做一做:函数y=2cosx-1的最大值是

,周期是

,单调递增区间为

.

答案:1

2π

[2kπ-π,2kπ],k∈Z二、余弦型函数y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质1.什么是正弦型函数?提示:y=Asin(ωx+φ).2.填空:探究一探究二探究三思维辨析当堂检测余弦函数图像的画法

分析:列表,描出五个关键点,用光滑曲线连接即可.解:列表如下:描点绘图,如图所示.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟“五点法”作图的应用技巧在画函数y=Acos(ωx+φ)的图像时,所取的五点应由探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:列表如下:描点作图(如图).探究一探究二探究三思维辨析当堂检测三角函数的定义域问题例2求下列函数的定义域:探究一探究二探究三思维辨析当堂检测利用数轴求解,如图所示:反思感悟1.用三角函数的图像解sin

x>a(或cos

x>a)的方法(1)作出y=a,y=sin

x(或y=cos

x)的图像.(2)确定sin

x=a(或cos

x=a)的x值.(3)确定sin

x>a(或cos

x>a)的解集.2.利用三角函数线解sin

x>a(或cos

x>a)的方法(1)找出使sin

x=a(或cos

x=a)的两个x值的终边所在的位置.(2)根据变化趋势确定不等式的解集.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测与余弦函数有关的值域问题例3求下列函数的值域:(1)y=-2cosx-1;探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟求值域或最大值、最小值问题的一般依据及方法(1)sin

x,cos

x的有界性,即|sin

x|≤1,|cos

x|≤1;(2)sin

x,cos

x的单调性,通常结合函数图像来解决;(3)化为sin

x=f(y)或cos

x=f(y),再利用|f(y)|≤1来确定;(4)通过换元转化为二次函数问题,换元时注意变量范围的一致性.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:(1)y=sin2x+2cos

x-2=-cos2x+2cos

x-1=-(cos

x-1)2.∵-1≤cos

x≤1,∴函数y=sin2x+2cos

x-2的值域为[-4,0].探究一探究二探究三思维辨析当堂检测应用数形结合法解三角不等式

方法点睛结合函数图像解不等式,可使抽象问题直观化.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测答案:A探究一探究二探究三思维辨析当堂检测2.(多选)已知函数f(x)=cosx,下列结论不正确的是

(

)A.函数y=f(x)的最小正周期为2πB.函数y=f(x)在区间(-π,0)内单调递减C.函数y=f(x)的图像关于x=π轴对称答案:BD探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解析:f(x1)与f(x2)分别是