二章二次函数

2.1二次函数请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与X之间的关系·(1)圆的面积y()与圆的半径x(Cm)y=πx2(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为x,两年后王先生共得本息y元;y=2(1+x)2合作学习:(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(cm),种植面积为y(m2)·13xy=(60-x-4)(x-2)种植面积111、y=πx22、y=2(1+x)23、y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具y=ax²+bx+c

的形式.(a,b,c是常数,)a≠0

我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadraticfuncion),其中称：a为二次项系数，

b为一次项系数，

c为常数项.例如，1、二次函数y=-x2+58x-112的二次项系数为，一次项系数为，常数项。2、二次涵数y=πx2的二次项系,一次项系数，常数项。a=-1b=58c=-112a=πb=0c=01.下列函数中,哪些是二次函数?做一做:是不是是是不是2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：课内练习:例：y=x²+2x–3

我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数其中称：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.想一想(1)函数的自变量x的取值范围是什么?(2)自变量x的取值范围在不同的情况下会改变吗?例1

如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)·设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，

ABEFCGDHXXXX2–X2–X2–X2–X求:(1)y关于x的函数解析式和自变量x的取值池围;(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.

3.用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?（２）当x=3时(o<x<10)例２已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析试.｛课内练习:4:已知二次函数y=ax²+bx+3,当x=2时,函数值为3,当x=-2时,函数值为2,求这个二次函数的解析试.这节课你有什么收获和体会？驶向胜利的彼岸当m取何值时，函数是y=(m+2)x分别是一次函数？反比例函数？m2-2二次函数？知识运用想一想:

函数y=ax²+bx+c（其中a，b，c是常数），当a，b，c满足什么条件时，（3）它是正比例函数？（2）它是一次函数？（1）它是二次函数？温馨提示：同桌交对，互相帮助！知识拓展：

心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后