导数概念及其几何意义

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导数的概念

一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？一个小球自由下落，求它从3s到(3+Δt)s这段时间内的平均速度.变题：解：⑴先求从3s到(3+Δt)s这段时间内的位移的增量Δs；记自由落体运动的方程为s=s(t)=4.9·t2则

s(3＋Δt)=4.9(3＋Δt)2，s(3)=4.932

，因此，Δs

=s(3＋Δt)－s(3)=4.9(3＋Δt)2－4.932

=29.4Δt＋4.9(Δt)2⑵根据=Δs/Δt求出平均速度.所以，=Δs/Δt=29.4＋4.9·Δ

(1)先由自由落体运动的公式s=gt2/2求出从3s

到(3+Δt)s这段时间内的位移的增量Δs;

(2)根据=Δs/Δt求出平均速度;

(3)由＝29.4＋4.9·Δt可知，当Δt0时，

29.4，即当Δt0时，的极限是29.4.即小球在3s时的瞬时速度为29.4.问题1的解答：

练习

某物体的运动方程为

s(t)=5t2（位移单位：m；时间单位：s）,

求它在t=2s时的速度.

一般地，设物体的运动规律是s＝s(t)，则物体在t到t+Δt这段时间内的平均速度为

如果Δt0时，a.就是说，当Δt

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