部编版高中数学必修二第十章概率必须掌握的典型题

(名师选题)部编版高中数学必修二第十章概率必须掌握的典型题

单选题1、抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为1或4”，事件为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（

）A．与互斥B．与对立C．D．答案：C解析：根据互斥事件和对立事件的定义判断．求出事件，然后计算概率．与不互斥，当向上点数为1时，两者同时发生，也不对立，事件表示向上点数为之一，∴．故选：C．小提示：关键点点睛：本题考查互斥事件和对立事件，考查事件的和，掌握互斥事件和对立事件的定义是解题关键．判断互斥事件，就看在一次试验中两个事件能不能同时发生，只有互斥事件才可能是对立事件，如果一次试验中两个事件不能同时发生，但非此即彼，即必有一个发生，则它们为对立事件．而不互斥的事件的概率不能用概率相加，本题．2、打靶次，事件表示“击中发”，其中、、、.那么表示（

）A．全部击中B．至少击中发C．至少击中发D．以上均不正确答案：B分析：利用并事件的定义可得出结论.所表示的含义是、、这三个事件中至少有一个发生，即可能击中发、发或发.故选：B.3、抛掷两枚质地均匀的硬币，下列事件与事件“至少一枚硬币正面朝上”互为对立的是（

）A．至多一枚硬币正面朝上B．只有一枚硬币正面朝上C．两枚硬币反面朝上D．两枚硬币正面朝上答案：C分析：由对立事件的概念直接判断即可.由对立事件的概念知：“至少一枚硬币正面朝上”的对立事件为“两枚硬币反面朝上”.故选：C.4、下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（

）A．掷一枚骰子一次，事件“出现偶数点”；事件“出现3点或6点”B．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到白球”C．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到黑球”D．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件“从甲组中选出1名男生”，事件“从乙组中选出1名女生”答案：C分析：利用对立事件和相互独立事件的概念求解．解：对于选项A，事件，事件，事件，基本事件空间，所以，，，即，因此事件与事件N是相互独立事件；

对于选项B，袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到白球”，

则事件发生与否与无关，同时，事件发生与否与无关，则事件与事件是相互独立事件；

对于选项C，袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，

事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到黑球”，

则事件发生与否和事件有关，故事件和事件与不是相互独立事件；对于选项D，甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件“从甲组中选出1名男生”，事件“从乙组中选出1名女生”，则事件发生与否与无关，同时，事件发生与否与无关，则事件与事件是相互独立事件；故选：C.5、有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（

）．A．至多有1次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶答案：C分析：根据对立事件的定义判断即可.对立事件的定义是：A，B两件事A，B不能同时发生，但必须有一件发生，则A，B是对立事件，事件：至少有一次中靶包括恰有一次中靶和二次都中靶，所以对立事件是二次都不中靶.故选：C.6、某中学举行党史学习教育知识竞赛，甲队有、、、、、共名选手其中名男生名女生，按比赛规则，比赛时现场从中随机抽出名选手答题，则至少有名女同学被选中的概率是（

）A．B．C．D．答案：D分析：现场选名选手，共种情况，设，，，四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况，共有6种，利用对立事件进行求解，即可得到答案；现场选名选手，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共种情况，不妨设，，，四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况是：，，，，，共种，

则至少有一名女同学被选中的概率为.故选：.7、甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投2次，则两人投中次数不等的概率是（

）A．0.6076B．0.7516C．0.3924D．0.2484答案：A分析：先求出两人投中次数相等的概率，再根据对立事件的概率公式可得两人投中次数不相等的概率.两人投中次数相等的概率P＝

，故两人投中次数不相等的概率为：1﹣0.3924＝0.6076.故选：A.小提示：本题考查了对立事件的概率公式和独立事件的概率公式，属于基础题.8、已知事件A与事件B是互斥事件，则（

）A．B．C．D．答案：D分析：根据互斥事件、对立事件、必然事件的概念可得答案.因为事件A与事件B是互斥事件，不一定是互斥事件，所以不一定为0，故A错误；因为，所以，而不一定为0，故B错误；因为事件A与事件B是互斥事件，不一定是对立事件，所以C错误；因为事件A与事件B是互斥事件，是必然事件，

所以，故D正确.故选：D.多选题9、从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，下列选项互为互斥事件的是（

）A．至少有一个白球和全是白球B．至少有一个白球和全是红球C．恰有一个白球和恰有2个白球D．至少有一个白球和至少有一个红球答案：BC分析：需要区分互斥事件与对立事件的区别，再结合发生事件的特点逐一判断即可．互斥事件不一定是对立事件，可类比为集合中互无交集的几个子集，而对立事件一定是互斥事件且满足两事件概率之和为1；对A：至少有一个白球包括：一个红球一个白球和两个白球两种情况，全是白球指的是：两个白球，显然两个事件不是互斥事件，不符合题意；对B：至少一个白球包括：一红一白和两个白球，显然至少有1个白球和全是红球是互斥事件和对立事件，符合题意；对C：恰有1个白球和恰有两个白球显然是互斥事件，但不是对立事件，事件还包括：恰有两个红球，符合题意；对D：至少一个白球包括：一红一白和两个白球，至少一个红球包括：一红一白和两个红球，两事件不互斥，不符合题意；故选：BC10、设，分别为随机事件A，B的对立事件，已知，，则下列说法正确的是（

）A．B．C．若A，B是相互独立事件，则D．若A，B是互斥事件，则答案：AC分析：计算得AC正确；当A，B是相互独立事件时，，故B错误；因为A，B是互斥事件，得，而，故D错误．解：，故A正确；当A，B是相互独立事件时，则，故B错误；因为A，B是相互独立事件，则，所以，故C正确；因为A，B是互斥事件，，则根据条件概率公式，而，故D错误．故选：AC．11、某学校共3000名学生，为了调查本学校学生携带手机进校园情况，对随机抽出的500名学生进行调查，调查中使用了2个问题，问题1：你生日的月份是否为奇数？问题2：你是否携带手机？调查人员给被调查者准备了一枚质地均匀的硬币，被调查者背对着调查人员掷一次硬币，如果正面朝上，则回答问题1；如果反面朝上，则回答问题2.共有175人回答“是”，则下列说法正确的有（

）A．估计被调查者中约有175人携带手机B．估计本校学生约有600人携带手机C．估计该学校约有的学生携带手机D．估计该学校约有的学生携带手机答案：BC分析：先根据正反面的等可能性和奇数月份的等可能性计算回答第一个问题且回答是的人数，即得到500名学生中带手机的学生人数及比例，即得到结果.随机抽取的500名学生中，回答第一个问题的概率为，生日月份为奇数的概率也是，所以回答第一个问题且回答是的人数为，所以回答第二个问题