反比例函数的应用课件

■考点一

利用反比例函数解决实际问题6.3反比例函数的应用一般步骤常见类型（1）数学问题，如面积或体积问题等；（2）物理中的问题，如压强问题、杠杆问题、电学问题等；（3）实际问题，如行程问题、工程问题等6.2反比例函数的图象与性质6.2反比例函数的图象与性质归纳总结

（1）在实际问题中，自变量的取值范围往往会受到条件的限制，函数图象通常在第一象限，有时会是第一象限中的一部分；（2）要注意函数最值（取值范围）受自变量取值大小的影响；（3）两坐标轴上的单位长度一定要根据实际问题确定，两者可以不一致.6.2反比例函数的图象与性质典例1

如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过80km/h，则该汽车通过这段公路最少需要_____h.对点典例剖析6.2反比例函数的图象与性质

■考点二

反比例函数与一次函数的综合运用6.2反比例函数的图象与性质1.求两个函数图象的交点坐标，往往把两个函数的表达式联立成方程组，求得的解所表示的点的坐标就是交点的坐标.2.反比例函数与正比例函数、一次函数的图象的交点问题6.2反比例函数的图象与性质y=与y=k2x（k1k2≠0）y=与y=k2x+b（k1k2≠0）求法先把两个函数表达式联立成一个二元方程组，再解这个方程组，最后把解写成点坐标的形式决定因素两函数图象所在象限，即k1和k2的符号联立方程组所转化成的一元二次方程的根的判别式Δ6.2反比例函数的图象与性质交点情况k1k2＞0

两图象有两个交点Δ＞0⟹

两图象有两个交点Δ=0⟹

两图象有一个交点k1k2＜0

⟹

两图象没有交点Δ＜0⟹

两图象没有交点启示两图象有交点时，两交点关于原点对称将=k2x+b转化为一元二次方程并求解⟹6.2反比例函数的图象与性质归纳总结

求解根据给出的一次函数与反比例函数的图象，判断自变量的取值范围时，方法是根据直线与双曲线交点的横坐标，将自变量的取值范围分为几段，观察每一段内的函数图象谁在上面，谁在下面，图象在上面的函数值大，图象在下面的函数值小.由此判断自变量的取值范围.6.2反比例函数的图象与性质

对点典例剖析6.2反比例函数的图象与性质

■题型一

与反比例函数有关的分段函数问题例1

某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（mg）与时间t（h）之间的函数关系近似满足如图所示的图象，当每毫升血液中的含药量不少于0.25mg时治疗有效．（1）分别求出当时间t不超过1h和超过1h的含药量y与时间t之间的函数关系式；（2）成年人服药一次的有效时间有多少小时？6.2反比例函数的图象与性质6.2反比例函数的图象与性质［解析］（1）利用当0≤t≤1时以及当t＞1时的函数图象，分别得出函数关系式即可；（2）将y=0.25分别代入（1）中关系式，进而得出服药一次的有效时间．

6.2反比例函数的图象与性质

6.2反比例函数的图象与性质变式衍生1

教室里的饮水机接通电源就自动加热，加热时水温每分钟上升10℃，温度到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与时间x（min）成反比例关系．水温降至30℃时，饮水机重复上述程序开始加热，若从30℃时重新对水进行加热，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示．水温从30℃开始加热至100℃然后下降至30℃这一过程中，水温不低于50℃的时间为_____min.126.2反比例函数的图象与性质6.2反比例函数的图象与性质解题通法

对于分段函数，要分清每一段函数对应的自变量的取值范围.在分析图象时要抓住图象的关键点，如始点、终点，对于分段函数还要抓住两段函数图象的交点.■题型二

与反比例函数有关的商品销售问题例2

商场出售一批进价为每张2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（2）猜想并确定y关于x的函数解析式，并画出函数图象；6.2反比例函数的图象与性质（3）设经营此贺卡的日销售利润为W（元），试求出W关于x的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润是多少？6.2反比例函数的图象与性质6.2反比例函数的图象与性质［解析］（1）建立平面直角坐标系，直接描点即可；（2）通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积相同，由此可知y与x成反比例，用待定系数法求解并画出函数图象即可；（3）根据日销售利润W＝（日销售单价x－2）×日销售量y，可以确定W与x的函数解析式，然后根据日销售单价最高不超过10元/张，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x.6.2反比例函数的图象与性质

6.2反比例函数的图象与性质

6.2反比例函数的图象与性质变式衍生2

某企业生产一种必需商品，经过长期调研后发现：商品的月总产量稳定在600件．商品的月销量Q（件）由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价x（元/件）（x≤10）成反比例，且可以得到如下信息：6.2反比例函数的图象与性质（1）求Q与x的函数关系式；（2）若生产出的商品正好销完，求售价x；（3）求售价x为多少时，月销售额最大，最大值是多少？6.2反比例函数的图象与性质

6.2反比例函数的图象与性质解题通法

解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.■题型三

反比例函数的应用与探究性问题

6.2反比例函数的图象与性质（１）若Ｌ过点Ｔ１，则ｋ＝＿＿＿＿＿＿；（２）若Ｌ过点Ｔ４，则它必定还过另一点Ｔｍ，则ｍ＝＿＿＿＿＿＿；（３）若曲线Ｌ使得Ｔ１～Ｔ８这些点分布在它的两侧，每侧各４个点，则ｋ的整数值有＿＿＿＿＿个．6.2反比例函数的图象与性质6.2反比例函数的图象与性质

6.2反比例函数的图象与性质（3）若曲线L过点T1（-16，1），T8（-2，8），则k=-16；若曲线L过点T2（-14，2），T7（-4，7），则k=-14×2=-28；若曲线L过点T3（-12，3），T6（-6，6），则k=-12×3=-36；若曲线L过点T4（-10，4），T5（-8，5），则k=-40，∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，∴-36＜k＜-28，∴整数k=-35，-34，-33，-32，-31，-30，-29，共7个．［答案］

（1）-16（2）5（3）76.2反比例函数的图象与性质

C6.2反比例函数的图象与性质■

忽略“在每一象限内”这一条件致错例

已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在反比例函数y=-6x的图象上，且x1＞x3＞0＞x2，那么y1，y2与y3的大小关系是（

）A．y3＜y1＜y2

B．y2＜y3＜y1

C．y1＜y2＜y3

D．y1＜y3＜y26.2反比例函数的图象与性质［解析］∵k=-6＜0，∴图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x

的增大而增大，∵x1＞x3＞0，∴y3＜y1＜0，∵x2＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.［答案］

A［易错］

B［错因］

忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2）不在同一象限内.6.2反比例函数的图象与性质［易错警示］

容易忽略所给的点不在同一个象限内.［领悟提能］

根据反比例函数的增减性比较函数值大小时，要依据函数图象所在的象限进行判断.6.2反比例函数的图象与性质解决这类问题，一般先设出几何图形中未知边的