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文档简介

10.2

二重积分的计算10.2.1在直角坐标系下计算二重积分

如果积分区域为：其中函数、在区间上连续.－型区域出口曲线入口曲线10.2.1在直角坐标系下计算二重积分

应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法.得等于以D为底，以曲面z=f(x,y)为曲顶的曲顶柱体的体积。的值10.2.1在直角坐标系下计算二重积分

于是上式右端的积分称为先对后对的二次积分。先把看作常数，对计算从到的定积分；的结果再对计算在区间上的定积分。记为即然后把计算只看作的函数，把并上式对于在区域D上的一般可积函数f(x,y)仍成立。10.2.1在直角坐标系下计算二重积分

－型区域的特点：穿过区域内部且平行于轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.于是从而10.2.1在直角坐标系下计算二重积分

如果积分区域为：－型区域10.2.1在直角坐标系下计算二重积分

－型区域的特点：穿过区域内部且平行于轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.则若既是－区域，表示为又是－区域，表示为10.2.1在直角坐标系下计算二重积分

若区域如图，在分割后的三个区域上分别则必须分割.使用积分公式10.2.1在直角坐标系下计算二重积分

10.2.1在直角坐标系下计算二重积分

10.2.1在直角坐标系下计算二重积分

10.2.1在直角坐标系下计算二重积分

10.2.2

在极坐标系下计算二重积分O10.2.2

在极坐标系下计算二重积分10.2.2

在极坐标系下计算二重积分区域特征如图10.2.2

在极坐标系下计算二重积分区域特征如图10.2.2

在极坐标系下计算二重积分区域特征如图10.2.2

在极坐标系下计算二重积分极坐标系下区域的面积区域特征如图当积分区域为圆域、圆环域或部分圆域，宜采用极坐标。且被积函数又呈或时，注：10.2.2

在极坐标系下计算二重积分解例10.7

计算，其中D是由中心在原点，

半径为a的圆周所围成的闭区域.●此积分在直角坐标系下无法计算。在极坐标系下

.10.2.2

在

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