2024-2025学人教版 九年级数学上册期中考试试题

2024年秋季学期九年级期中考试试题数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．下列图案分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．B．C． D．2．一元二次方程的常数项为（

）A．2B．3 C．4D．3．若a-b+c=0，则关于一元二次方程＋bx＋c＝0（a≠0）必有一根为（）A.0B.1C.-1D.24．如图，△OAB绕点O顺时针旋转得到△ODC，点D恰好落在AB上，且，则∠C=（）A.B.C.D.5．关于二次函数，下列说法错误的是（）A.图象与y轴的交点坐标为（0，1）B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x＜0时，y的值随x的增大而减小D.y的最小值为-36．如果关于一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.B.且k≠0C.D.且k≠07．点（-2，），（2，），（4，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A．＞＞B．＞=C．=＞D．=＞8．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则由题意列方程为（）A. B.C. D.9．在平面直角坐标系中，若直线不经过第四象限，则关于x的方程的实数根的情况为（

）A．无解 B．两个不相等的实数根C．两个相等的实数根 D．无法确定10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在AB边上，则点A到直线的距离等于（）A． B． C．3 D．2第12题图第12题图第11题图第10题图第11题图第10题图11.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为CD的中点，连接AE、BE，点M从点A出发沿AE方向向点E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设△EMN的面积为S，则S关于t的函数图像为（）A.B.C. D.12.抛物线的顶点为，其部分图象如图，则以下结论：①；②；③；④方程有两个相等的实数根。其中正确结论的个数为（

）A.1个B.

2个C.3个D.

4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13.将抛物线向上平移个单位，得到的抛物线是____________________．14.直角三角形的两直角边长是方程的两根，则它的斜边长为_______．15．如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于x的不等式的解集是．第16题图第15题图第16题图第15题图16.如图，等腰中，D是上一动点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAE，连接．若，则△AED周长最小值是_________．三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解方程（每题5分，共10分）（1）(x+1)(x+8)=12（2）18.（10分）如图，是正方形的边上一点，是边上一点，△ABE逆时针旋转后能够与重合．（1）写出它的旋转中心；（2）旋转角至少是多少度？（3）______（填“＞”或“＝”或“＜”）．19.（10分）小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．解：x2﹣6x＝1…①x2﹣6x+9＝1…②（x﹣3）2＝1…③x﹣3＝±1…④x1＝4，x2＝2…⑤（1）小明解方程的方法是．他的求解过程从第步开始出现错误．（A）直接开平方法（B）因式分解法（C）配方法（D）公式法（2）解这个方程．20.（10分）在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；平移△ABC，若点A的对应点的坐标为(0，-4)，画出平移后对应的(2)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标.(3)在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.21.（10分）已知关于的一元二次方程．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若，求的值．22.（12分）如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达的最高的点坐标为（6，12），解答下列问题：（1）求抛物线的表达式；（2）在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为3，树高为7，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；（3）求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度．22.（12分）成都市将在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫．某工厂生产“蓉宝”大熊猫，以30元的单价对外批发进行销售（1）商场购进一批“蓉宝”的大熊猫，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个．商场决定尽快减少库存，商店经过调研发现，如果每个“蓉宝”降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元？（2）商城销售总利润为w，当销售单价应定为多少元，销售总利润最大？24.（12分）如图，在等边三角形中，，点为边上一点，点为边上一点，连接．（1）如图①，过点E作交于点，延长交延长线于点，若，求的长；（2）如图②，将绕点逆时针旋转60°得到，连接，请猜想、、数量关系并证明．25.（12分）已知：直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=x2+bx+c经过点A、B，且交