陕西省北师大版七年级上期数学中培优模拟卷

陕西省北师大版七年级上期中培优模拟卷（A卷）一、单选题（共24分）1．（本题3分）的相反数是（

）A．2024 B． C． D．【答案】A【知识点】相反数的定义【分析】本题主要考查了相反数的知识，熟记相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．【详解】解：的相反数是2024．故选：A．2．（本题3分）我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利100元记为元，那么元表示（

）A．亏损90元 B．盈利90元 C．亏损10元 D．盈利10元【答案】A【知识点】相反意义的量【分析】本题考查了正数和负数的定义，“正”和“负”是表示互为相反意义的量，如果盈利记为正数，那么亏损表示负数．【详解】解：把盈利100元记为元，那么元表示亏损90元，故选：A．3．（本题3分）下列说法中，错误的是（

）A．单项式、多项式统称为整式 B．是二次四项式C．和是同类项 D．不能写成【答案】B【知识点】多项式的项、项数或次数、同类项的判断、整式的判断【分析】本题考查同类项、整式、单项式与多项式统称为整式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；熟练掌握相关定义是解题关键.根据整式、多项式的项与次数、代数式及单项式的系数的定义解答即可.【详解】A.单项式与多项式统称为整式，正确，故该选项不符合题意，B.是二次三项式，原说法错误，故该选项符合题意，C.和是同类项，正确，该选项不符合题意，D.不能写成，正确，故该选项不符合题意.故选:B.4．（本题3分）2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】B【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．【详解】解：，故选B．5．（本题3分）若，则的值为（

）A．或3 B．1或 C．1或 D．1或3【答案】A【知识点】化简绝对值【分析】本题考查了化简绝对值，根据即可求解．分类讨论，两种情况即可．【详解】解：若，则；若，则；故选：A6．（本题3分）定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（

）A． B． C． D．【答案】B【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减运算、整式的加减中的化简求值【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴．则：，故选：．7．（本题3分）在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，容器内水面的形状不可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【知识点】截一个几何体【分析】本题考查截一个几何体，理解水面形状就是截面的形状是解题关键．根据用一个平面去截正方体，截面形状可能是‌三角形、‌四边形、‌五边形、‌六边形解答即可．【详解】解：根据题意可知水面即为用一个平面去截正方体所得截面的形状，因为用一个平面去截正方体，截面形状可能是‌三角形、‌四边形、‌五边形、‌六边形，所以A、B、C符合题意，D为七边形不符合题意．故选D．8．（本题3分）下图是由同样大小的按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个，第②个图形中有9个，第③个图形中有14个，…，则第⑧个图形中的个数为（

）A．34 B．39 C．40 D．44【答案】B【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索【分析】本题考查了图形的变化类．解决本题的关键是观察图形，探究变化规律．根据图形的变化寻找规律，写出一般式，即可求解．【详解】解：观察图形，可知：第①个图形有4个，即，第②个图形有9个，即，第③个图形有14个，即，第④个图形有19个，即，…第n个图形有个，当时，．第⑧个图形中的个数为39．故选：B．二、填空题（共15分）9．（本题3分）比较大小：（填“”或“”）【答案】【知识点】有理数大小比较【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先求出两个数的绝对值，再根据上述法则进行比较即可得出答案．【详解】∵，，∵，，，∴，∴．答案：．10．（本题3分）单项式和是同类项，关于的多项式中项的系数是，则．【答案】【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、同类项的判断、多项式的项、项数或次数【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，多项式的定义，先根据同类项的定义得出，再由项的系数是得出，求出的值，然后代入求值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵单项式和是同类项，∴，∵关于的多项式中项的系数是，∴，解得：，，∴，故答案为：．11．（本题3分）由四舍五入法得到的近似数精确到位．【答案】千【知识点】指出一个近似数精确到哪一位、将用科学记数法表示的数变回原数【分析】本题考查了科学记数法、近似数的精确度，熟记定义是解题关键．先将利用科学记数法表示的近似数变回不用科学记数法表示的数，再根据近似数的精确度的定义（精确度表示一个近似数与准确数的接近程度．一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位）即可得．【详解】解：因为，数字4在千位，所以近似数精确到千位，故答案为：千．12．（本题3分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可以得出第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是．【答案】6【知识点】程序流程图与有理数计算、数字类规律探索【分析】本题考查了数字类规律探究，有理数的运算，根据计算程序求出次的计算结果，发现除了第1次外，每次为一个循环，据此即可求解，根据计算程序找出变化规律是解题的关键．【详解】解：由题意得，第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，，∴除了第1次外，每次为一个循环，∵，∴第次输出的结果是6，故答案为：6．13．（本题3分）若有理数在数轴上对应的点如图，化简：．【答案】【知识点】化简绝对值、根据点在数轴的位置判断式子的正负【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、化简绝对值，由数轴得出，，从而得出，，，再根据绝对值的性质化简绝对值即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：由数轴可得：，，，，，，故答案为：．三、解答题（共81分）14．（本题5分）在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”按照从小到大的顺序排列．3，，0，，【答案】数轴表示见解析，【知识点】用数轴上的点表示有理数、化简多重符号、有理数大小比较【分析】本题考查化简多重符号，利用数轴比较有理数大小，数轴表示数，根据相反数、绝对值化简多重符号，利用数轴比较有理数大小，左边的点表示的数比右边的小．【详解】解：，，在数轴上表示为：把它们用“＜”按照从小到大的顺序排列为：．15．（本题4分）计算：；【答案】【分析】根据有理数的加减混合运算法则求解即可；熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】；16．（本题4分）计算：；【答案】【分析】利用乘法分配律展开，先算乘法，再算加减即可；【详解】解：原式；17．（本题5分）计算：．【答案】【知识点】含乘方的有理数混合运算【分析】先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．【详解】．18．（本题5分）先去括号，再合并同类项：【答案】．【知识点】整式的加减运算【分析】直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案．【详解】解：．19．（本题5分）已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）．(1)化简；(2)若的结果不含x项和项，求的值．【答案】(1)(2)3【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题【分析】（1）根据整式的减法运算法则求解即可．（2）令x项和项的系数为零列出方程求解即可．【详解】（1）解：（2）解：由（1）可知∵的结果不含x项和项，∴∴∴【点睛】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，数量掌握运算法则是解题关键．20．（本题5分）如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）．(1)用整式表示花圃的面积；(2)若米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用．【答案】(1)(2)17600元【知识点】用代数式表示式、已知字母的值，求代数式的值、整式加减的应用【分析】此题考查了代数式求值，整式的加减，以及列代数式，根据题意列出关系式是解本题的关键．（1）根据大矩形面积减去两个小矩形面积表示出花圃面积即可；（2）把a的值代入计算即可求出．【详解】（1）解：根据题意得：（）；答：花圃的面积是．（2）解：当时，花圃面积为（），修建花圃所需费用：（元）．答：修建花圃所需费用是17600元．21．（本题4分）如图所示，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（填出两种答案）【答案】见详解【知识点】补一个面使图形围成正方体【分析】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握正方体侧面展开图的形状是解题关键．直接利用正方体侧面展开图的形状分析得出答案．【详解】解：如图所示：（答案不唯一）．22．（本题6分）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体．【答案】画图见解析．【知识点】从不同方向看几何体【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据不同方向看物体所看到的平面图形即可求解，正确理解从不同方向看物体是解题的关键．【详解】解：如图，23．（本题8分）“24”点游戏的规则是这样的：在整数范围内任意取四个数，然后进行加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次，可使用小括号、中括号），使其结果等于24．例如：取2、3、6、9这四个数进行运算，得：或或等．(1)用、、5、3这四个整数，写出1种算式，使其运算结果为24；(2)用、3、4、10这四个整数，写出2种不同的算式，使其运算结果为24；(3)用、2、8、11这四个整数，写出1种算式，使其运算结果为24．【答案】(1)(2)；(3)【知识点】算“24”点【分析】本题考查的是有理数的加减乘除混合运算，掌握有理数的加减乘除混合运算的运算顺序与运算法则是解题的关键．（1）利用，而，从而可得答案；（2）利用和，从而可得答案（3）利用，从而可得答案．【详解】（1）解：用、、5、3这四个整数，使其运算结果为24，这个算式为；（2）用、3、4、10这四个整数，使其运算结果为24，这个算式为或；（3）用、2、8、11这四个整数，使其运算结果为24，这个算式为．24．（本题10分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球50个，跳绳x条（）．(1)若按A方案购买，一共需付款元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款元；（用含x的代数式表示）(2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？【答案】(1)(2)购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元(3)按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元【知识点】用代数式表示式、已知字母的值，求代数式的值、整式加减的应用【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键：（1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：；（2）把代入（1）中的结果计算AB两种方案所需要的钱数即可；（3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可．【详解】（1）解：A方案购买可列式：元；按B方案购买可列式：元；故答案为：；（2）由（1）可知，当，A种方案所需要的钱数为（元），当，B种方案所需要的钱数为（元），答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元．（3）按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买150个跳绳合计需付款：（元）；∵，∴省钱的购买方案是：按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元．25．（本题10分）某自行车厂为了赶进度，计划接下来一周每天生产200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是该周实际生产情况(超产为正，减产为负)：星期一二三四五六日增减(1)根据记录可知星期一生产多少辆？(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？(3)赶进度期间，该厂实行计件工资加浮动工资制度．即：每生产一辆车的工资为60元，超过计划完成任务每辆车则在原来60元工资上再奖励20元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发30元(工资按日统计，每周汇总一次)，求该厂工人这一周的工资总额是多少？【答案】(1)205辆；(2)28辆；(3)84240元．【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减法运算的应用；（1）根据有理数的加法，即可得答案；（2）根据最大数减最小数，可得答案；（3）根据每辆的价格乘以数量，可得基本工资，再根据每辆的奖金乘以超额的数量，可得奖金，再根据工资加奖金，可得答案；【详解】（1）解：辆)，答：星期一生产辆；（2）增减的最大值是，最小值是，辆)，答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）辆)，元)，答：该厂工人这一周的工资总额是元．26．（本题10分）数学实验室：点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为AB，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上数到原点的距离为，可能在原点左边个单位，此