正比例与反比例课件

[单元思维图解]-1-正比例反比例变化的量欣赏与设计

画一画认识变化的量:两个相互关联的量,其中一个量随着另一个量的变化而变化。认识正比例图象:正比例图象是一条直线,从图象中可以直观地看到两个量的变化情况,根据图象可以在已知一个量的数量时,找出另一个量的对应数量。正比例正比例的意义:成正比例关系的两个量的比值一定,用字母表示为上=k(一定)。判断两个量是否成正比例的方法:首先判断两个量是不是相关联的量,再判断两个量中相对应的两个数的比值是否一定,最后判断两个量是否成正比例。反比例的意义:成反比例关系的两个量的积一定,用字母表示为xy=k(一定)。判断两个量是否成反比例的方法:先判断两个量是不是相关联的量,再看两个量中相对应的两个数的积是否一定,最后判断两个量是否成反比例。四正比例与反比例■考点认识“变化的量”生活中存在着许多互相依存的变量，其中一个量随着另一个量的变化而变化。例如一天的气温随着时间的变化而变化;汽车行驶的路程随着行驶时间的变化而变化;生产总量随着生产天数的变化而变化等。-2-第1课时变化的量

-3-例1连一连,把相互变化的量连起来。路程正方形周长边长购买数量总价行驶时间解析:变化的量是两个相互关联的量,其中一个随着另一个量的变化而变化，路程随着行驶时间的变化而变化;正方形的周长随边长的变化而变化;总价随着购买数量的变化而变化,是变化的量。正确答案:路程正方形周长边长购买数量总价行驶时间易错答案:路程正方形周长边长购买数量总价行驶时间

-4-错因分析:错解没有分析两个变化的量之间的关联关系。满分备考:要结合具体生活情境选择变化的量，路程和时间,周长和边长,总价与数量等都是生活中常见的变化的量。

-5-例2说一说,一个量怎样随另一个量变化?一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。解析:每本故事书的单价一定,买书的总价随着买书的本数的变化而变化,买的本数越多,总价越多,本数越少,总价越少。正确答案:买书的总价随着书的本数的增加而增加。易错答案:买书的总价随着书的本数的变化而变化。错因分析:错解错在没有点明书的总价随着本数的变化怎样变化。满分备考:解决两个变化的量的问题时,要联系生活实际和以前学过的关系,仔细分析,得出结论,并把两个量之间的变化关系描述出来。

■考点正比例的意义与判断方法1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系。2.如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用字母表示:=k(一定)。3.判断两种量是否成正比例关系的方法:先找变量(找两种相关联的量),再看定量(看两种相关联的量的比值是否一定),最后作出判断。-6-第2课时正比例

-7-例1圆的()与半径成正比例关系。A.周长B.面积C.圆周率解析:判断两种相关联的量成不成正比例关系,就看这两种量对应的比值是否一定,如果比值一定，就成正比例关系,否则不成正比例关系。圆的周长÷半径=2π,2π一定,所以周长与半径成正比例关系;圆的面积÷半径=π×半径，半径是变化的,所以π×半径不是定值,因此面积与半径不成正比例关系;圆周率不是变量,不符合正比例关系的定义。正确答案:A易错答案:B错因分析:错解错在把圆的面积与半径的比.值看作一个定值,圆的面积÷半径=π×半径。因为半径是个变量,所以π×半径就不是定值。满分备考:判断两种相关联的量成不成正比例关系,关键是看这两种量中相对应的两个数的比值是否一定，如果一定则成正比例关系,否则不成正比例关系。

数量/m123456总价/元81624324048-8-例2购买一种花布的数量和总价如下表。(1)分别写出总价和相应数量的比，并求比值。(2)表中的总价和数量成正比例吗?解析:表格中给出了购买这种花布的米数与总价的关系，每增加1m的花布，总价增加8元，根据=单价可以知道,总价与米数之间的数量比值是花布的单价,单价是定值,即总价与数量的比值一定,两个量成正比例。正确答案:(1)=8=8=8=8

=8=8(2)成正比例，因为=单价(一定)。

-9-易错答案:(1)(2)成正比例,因为比值一定。错因分析:错解没有看清题意,写成了数量与对应总价的比和比值。在判断两个量是否成正比例时,没有说清楚哪两个量的比值一定。满分备考:在求两个量的比时,要注意题意中所求的两个量是谁,判断两个量是否成正比例,要先看这两个量是否是变化的量,再看两个变化的量的比值是否一定。

-10-■没有掌握正比例关系的判断方法而导致判断错误例3

一本书的总页数一定,已经看的页数和未看的页数成正比例关系。()解析:已看的页数+未看的页数=总页数(一定),已看的页数和未看的页数虽然是两种相关联的量,其中一种量随着另一种量的变化而变化,但是这两种量的和一定,而不是比值一定，因此它们不成正比例关系。答案:×易错警示:判断两种相关联的量是否成正比例关系时，关键看相对应的两个数的比值是否一定。[易错易混分析]

■考点认识正比例图象正比例关系图象是一条直线。从图象中可以直观地看到两种量的变化情况，不用计算，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。-11-第3课时画一画

-12-例1下面的图象反映的是刘奇和李英的睡眠情况。刘奇的睡眠时间和天数是否成正比例关系?李英的呢?解析:分别求出刘奇和李英的睡眠时间和对应天数的比值,如果比值一定则成正比例关系。正确答案:刘奇:=10,=10,=10，=10,刘奇的睡眠时间和对应天数的比值一定,所以成正比例。

-13-李英:=8,=8,=8，=8,=8,李英的睡眠时间和对应天数的比值一定,所以成正比例关系。答:刘奇和李英的睡眠时间和对应天数都成正比例关系。满分备考:判断两种相关联的量成不成正比例关系,关键是看这两种量中相对应的两个数的比值是否一定，如果一定则成正比例关系,否则不成正比例关系。

工作时间/时123456工作总量/个306090120150180-14-例2下表是李叔叔记录的工作量表,根据表格完成图象，并观察画出的图象，你发现了什么?

-15-解析:根据题目中给出的表格可以发现，随着时间的增多,工作总量也在增多,且工作总量与工作时间的比值,也就是工作效率是一定的，两个量成正比例关系,我们可以在1时和30个的交点处点一个点,在2时和60个的交点处点一个点……依次类推，依次描点，可以画一条直线,即正比例图象。正确答案:我发现连接而成的图象是一条直线,随着时间的增多,工作总量也在稳定增多。

-16-易错答案:随着时间的增多，工作总量也在稳定增多。错因分析:错解没有理解正比例图象的画法步骤,误以为描点即完成了画图。同时没有说明正比例图象是一条直线。满分备考:在画正比例图象时,先根据数据进行描点,描点后将点顺次连接为一条直线。

■考点反比例的意义与判断方法1.两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。2.如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例关系可以用字母表示:xy=k(一定)。3.判断两个量是否成反比例的方法:先判断两个量是不是变化的量,再根据数量关系式进行判断,看两个量中相对应的两个数的积是否一定,最后判断两个量是否成反比例。-17-第4课时反比例

-18-例1仔细观察下表中两种量x和y的变化情况。用一个含x、y的式子表示它们之间的关系是(),x和y是成()比例关系的量。解析:判断两种相关联的量之间成什么比例关系,就看这两种量是对应的比值一定,还是对应的积一定。如果是比值一定,就成正比例关系;如果是积一定,则成反比例关系。因为6×30=12×15=18×10=24×7.5=180,是积一定,所以x和y是成反比例关系。用含x、y的式子表示它们之间的关系是xy=k(一定)。正确答案:xy=180反易错答案:xy=180正错因分析:错解没有理解判断两个量是否成正比例或反比例的方法。满分备考:判断两种相关联的量成什么比例，可以根据两种量的比值和积来判断。比值一定成正比例,积一定成反比例。

x6121824···y3015107.5···-19-例2某服装厂接到一批订单，经理做了如下生产方案:(1)照上面计算,完成上表。(2)每天加工的件数和需要的天数,这两种量成什么比例关系?解析:从表中可以看出订单的总数量一定，是600件,所以每天加工的件数与需要的天数的积一定，由此可以算出对应的需要的天数;因为每天加工的件数×需要的天数=订单总数量(一定),所以每天加工的件数和需要的天数成反比例关系。

每天加工的件数102030405060需要的天数6030-20-正确答案:(1)从左到右依次填:20、15、12、10。(2)因为每天加工的件数×需要的天数=订单总数量(一定),所以每天加工的件数和需要的天数成反比例关系。满分备考:辨识成正、反比例的量,就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的积一定,再做判断。

-21-■在判断反比例时,没有找准相对应的量例3铺地的面积一定时,每块方砖的边长和需要的块数成反比例吗?为什么?解析:因为方砖的面积×需要的块数=铺地的面积(一定),所以方砖的面积与所需的块数成反比例关系，即方砖边长的平方与所需的块数成反比例关系,而方砖的边长与需要的块数不成比例。答案:不成反比例关系,因为边长×块数=铺地的面积÷边长，每块方砖的边长和需要的块数的积不一定。易错警示:判断两种相关联的量是否成反比例,主要看它们相对应的数值的积是否一定。[易错易混分析]

考点内容梳理变化的量生活中存在着许多互相依存的变量,一个量变化，另一个量也随着变化。正比例1.正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系。2.判断两种量是否成正比例关系的方法:(1)判断这两种量是不是相关联的量,一种量是否随着另一种量的变化而变化。(2)看这两种量中相对应的两个数的比值是否一定,比值--定,这两种量成正比例,反之不成正比例。-22-整理和复习[单元知识梳理]

-23-续表

画一画正比例关系的图象:1.表示成正比例关系的