曲线和曲面投影

曲线与曲面(CH7-CH8)P11）点在空间作连续变换方向的运动轨迹CH7曲

线(1)曲线的形成

一般有下列三种方式：2）一条线（直线或曲线）运动过程中的包络线7.1曲线的形成和分类23）平面与曲面或两曲面相交的交线必须指出：同一曲线可以由几种不同的方法形成。如二次平面曲线（椭圆、双曲线、抛物线）既可看成是点运动的轨迹，又可看成是平面和圆锥面的交线。3(2)曲线的分类1)按点的运动有无规律，曲线可分为规则曲线（如圆锥曲线、螺旋线等）和不规则曲线。2)按曲线上点的分布可分为两类：平面曲线曲线上所有点都在同一平面上，如二次曲线；空间曲线曲线上任一连续四个点不在同一平面上，如螺旋线等。4(3)曲线的投影

一般情况下，曲线至少需要两个投影才能确定出它在空间的形状和位置。

按照曲线形成的方法，依次求出曲线上一系列点的各面投影，然后把各点的同面投影顺次光滑连接即得该曲线的投影。

为了提高作图准确性，应尽可能作出曲线上特殊点（如极限位置点、分界点等）的投影。5Ａ、Ｃ、D、G均为特殊点B和F为对H面重影点E为一般点

61)平面曲线的投影和实长X1V1HO1113141516171b1a121平面曲线平行于投影面时，在该投影面上的投影反映平面曲线的实形。根据平面曲线的实形，可以利用分割弧段的弦长，近似求的平面曲线的实长。72)曲线的投影的基本性质曲线的投影一般仍为曲线，只有当平面曲线所在平面平行于投射线时，投影为直线。在正投影条件下，该平面垂直于投影面时，曲线投影为直线

属于曲线的点，其投影属于曲线的投影，即点与曲线的从属关系为曲线投影的不变性

代数曲线的投影，其次数不变。如二次曲线的投影仍为二次曲线曲线切线的投影仍为其投影的切线

8XadOcbY

d"a"(o"b")c"7.2圆的投影9o1

作圆的两面投影a1b1d1c1X1badc2143R(2')1'4'(3')41312111y1y1y1y1y2y2y2y2107.3圆柱螺旋线

右旋左旋螺旋线的形成1112Ph2πR

3069129060013CH8曲

面

曲面可以看作是一条线（直线或曲线）在空间作有规律或无规律的连续运动所形成的轨迹，或者说曲面是运动线所有位置的集合

如图所示曲面，是由AA１沿着曲线ABC运动且在运动中始终平行于直线MN所形成的

8.1

曲面的形成和分类14(1)常见曲面的形成球心轴母线圆锥面素线底面圆柱面圆柱面圆锥面球面母线母线底面轴轴素线曲面是由直线或曲线在一定约束条件下运动形成的。运动的直线或曲线称为曲面的母线，母线运动时所受的约束称为运动的约束条件。在约束条件中，把约束母线运动的直线或曲线称为导线，把约束母线运动的平面称为导平面。15(2)曲面分类：1)根据母线的形状可以分为：直纹曲面与非直纹曲面（双向曲面）2)根据母线的运动方式可以分为：旋（回）转曲面与非旋（回）转曲面(回转面和移动面)16

曲面的分类

根据不同的分类标准，曲面可以有许多不同的分类方法。如：按母线的形状分类，曲面可分为直线面和曲线面；按母线的运动方式分类，曲面可分为移动面和回转面；按母线在运动中是否变化分类，曲面可分为定母线面和变母线面；按母线运动是否有规律来分类，曲面可分为规则曲面和不规则曲面；按曲面是否能无皱折地摊平在一个平面上来分类，则可分为可展曲面和不可展曲面。17回转面的形成母线（子午线）轴线喉圆赤道圆主子午线纬圆由直母线或曲母线绕一轴线旋转而成的曲面称为回转面。188.2单叶双曲回转面

一直母线围绕与之相错的轴线作回转运动即形成一单叶双曲回转面

单叶双曲回转面的相邻两素线为相错直线，所以是不可展曲面

19单叶双曲回转面的画法135357997111111'7'9'11'3'5'5'11'9'7'1'3'20电厂冷却塔单叶双曲回转面218.3柱状面

一直母线沿曲导线运动且始终平行于另一直导线而形成的曲面称为柱面。

柱面的相邻两素线为平行直线，位于同一平面内，所以是可展曲面。22

柱面及其投影23各种柱面24作图时，一般应画出导线和曲面的轮廓线，必要时还要画出若干素线及其曲面的H面迹线

25柱状面

直母线l

沿着两条曲导线运动，且始终平行于某一导平面，这样形成的曲面称为柱状面。柱状面是不可展曲面

26柱状面的形成导平面曲导线曲导线27柱状面的投影图28柱状面的画法29（1）广东珠海体育馆30（2）广东肇庆星湖大酒店31（3）广州东莞西城广场328.4锥状面

一直母线沿曲导线运动且始终通过一定点（锥顶）而形成的曲面称为锥面。

锥面的相邻两素线为过锥顶的相交直线，位于同一平面内，所以是可展曲面。33曲导线可以是平面曲线或是空间曲线，可以闭合也可以不闭合。34

锥面及其投影35锥面类型36作图时，一般只画出锥顶、导线和曲面的轮廓线，必要时还要画出若干素线及曲面的H面迹线

37锥状面

直母线l

沿着一条直导线EF

和一条曲导线ABC

运动，且始终平行于导平面P（P

平行于两条导线端点的连线AE

和CF

），这样形成的曲面称为锥状面。锥状面是不可展曲面

38锥状面的形成导平面曲导线直导线39锥状面的投影图40锥状面的画法41水塔锥面42深圳亚洲大酒店旋转餐厅剖面图43

直母线l沿着两条交叉直导线AB、CD运动，且始终平行于某一导平面Q，这样形成的曲面称为双曲抛物面，工程上也称扭面。

双曲抛物面的相邻两素线为相错直线，所以是不可展曲面

。8.5双曲抛物面44双曲抛物面的形成导平面直导线直导线直母线45双曲抛物面的画法46广州星海音乐厅47浙江省体育馆48

分别以圆柱螺旋线和其轴线为导线，直母