单摆 高二上物理人教版（2019）选择性必修第一册

第二章机械运动第4节

单摆学习目标1.知道单摆的概念，了解单摆运动的特点；2.知道单摆的受力特点以及实际摆看成单摆的条件；3.知道单摆周期与摆长、重力加速度的定量关系，并能进行有关计算。思考：荡起的秋千、摆动的钟摆、晃动的风铃它们在竖直平面内的平衡位置附近的往复运动是不是简谐运动呢？知识点一：单摆及单摆的回复力1.单摆（1）定义：在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。（2）单摆的结构：

③偏角θ：摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角（3）单摆是实际摆的理想化模型①悬线：质量不计长度远大于小球直径不可伸缩②摆球：质点（体积小质量大）思考：结合单摆模型的特点想一想，下列装置能否视为单摆，为什么？

提示：都不能，(1)中橡皮筋的伸缩不能忽略；(2)(3)中乒乓球和大木球摆动时，空气阻力不能忽略；(3)中大木球的直径与线的长度相比也不能忽略不计。几种常见的摆哪个属于单摆呢？单摆的摆动是不是在做简谐振动呢？圆槽摆圆锥摆钉摆用什么方法探究单摆的振动是否为简谐运动？方法一：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐振动;方法二：如果回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，这种振动叫简谐振动。如图，细线下悬挂一除去柱塞的注射器，其内装上墨汁。注射器摆动时，沿垂直摆动方向匀速拖动木板，观察注射器喷出的墨迹图像。方法一：从图像判断第一步：假定图像为正弦曲线，测量振幅与周期，写出正弦函数表达式。得到图像后，怎么验证单摆的振动图像是否为正弦函数图像？第二步：表达式计时开始位移为0，随后位移增加并为正；将每一个点的位移时间（测量值）数值代入表达式中，比较测量值与函数值是否相等，若可视相等，则为正弦曲线。方法二：从单摆的受力特征判断

摆球的受力分析：（1）任意位置如图所示，G2＝Gcosθ，F－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝Gsinθ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力。（2）平衡位置摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于G，F－G提供向心力，因此，在平衡位置，回复力F回＝0，与G1＝0相符。（3）单摆的简谐运动在θ很小时(理论值为＜5°)，G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动。①弧长≈x（弧度值）

②

所以

2.单摆的回复力BAO（2）回复力的方向：沿切线指向平衡位置（与该点速度方向在同一直线上，不断改变速度大小）PθTGG2G1（1）回复力的来源：重力沿圆弧切线的分力提供回复力（3）回复力的特点

知识点二：单摆的周期1.探究影响单摆周期的因素（1）猜想：①单摆的周期与振幅有关②单摆的周期与摆球的质量有关③单摆的周期与摆长有关（2）实验方法:控制变量法（3）控制条件：实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过5°。（4）实验过程:在铁架台的横梁上固定两个单摆，按照以下几种情况，把它们拉起一定角度后同时释放，观察两摆的振动周期。①两摆的摆球质量、摆长相同，振幅不同（都在小偏角下）。②两摆的摆长、振幅相同，摆球质量不同。演示视频演示视频③两摆的振幅、摆球质量相同，摆长不同。①单摆的周期与振幅无关——单摆的等时性。②单摆的周期与摆球的质量无关。③单摆的周期与摆长有关——摆长越长，周期越大。（5）结论：伽利略首先发现了单摆的等时性演示视频

周期T/s1.481.551.792.19摆长/m0.50.60.81.1摆长l2 /m20.250.360.641.21在误差允许的范围内单摆周期与摆长的平方成正比。2.单摆周期的公式

惠更斯

3.单摆周期公式的应用（1）惠更斯利用摆的等时性（单摆的周期与振幅无关的性质）发明了带摆的计时器，叫摆钟。秒摆：周期为2s的单摆为秒摆。（2）测量重力加速度：

1.图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程（）A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大D．摆球在B点处，速度最大，向心力也最大D2.有一个正在摆动的秒摆(T=2s)，若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t=1.6s时，以下对摆球的运动情况及回复力变化情况正确的是(

)A.正在向左做减速运动，回复力正在增大B.正在向右做减速运动，回复力正在增大C.正在向右做加速运动，回复力正在减小D.正在向左做加速运动，回复力正在减小D3.将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动，用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是（）A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9:4

B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3:2C．摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大D．摆线经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变大AC4.惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。图1为日常生活中我们能见到的一种摆钟,图2为摆的结构示意图,圆盘固定在摆杆上,螺母可以沿摆杆上下移动。在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了,下列说法正确的