举一反三系列高考高中数学同步及复习资料人教A版必修1专题4.6 对数-重难点题型检测（含答案及解析）

专题4.6对数-重难点题型检测【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·全国·高三专题练习）计算：2lg5−A．10 B．1 C．2 D．lg2．（3分）（2022·全国·高一课时练习）有以下四个结论，其中正确的是（

）A．lglg10=1C．若e=lnx，则x=3．（3分）（2022·全国·高一单元测试）若xlog23=1，则3A．52 B．36 C．1034．（3分）（2021·陕西·高一期中）方程ln(log2A．1 B．2 C．e D．05．（3分）（2022·全国·高一课时练习）若ln2=a，ln3=b，则log8A．a+3ba3 B．a+2b3a C．a+2b6．（3分）（2021·湖南·高一开学考试）已知b>0，log5b=a，lgb=c，5A．d=ac B．a=cd C．c=ab D．d=a+c7．（3分）（2022·内蒙古包头·二模（理））在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=52lgE1E2，其中星等为mk的星的亮度为Ekk=1,2．已知星A．1045 B．10−45 8．（3分）（2022·广西桂林·二模（理））若正数a、b满足1+log2a=2+log3A．−32 B．−23 C．23二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2021·江苏·高一单元测试）方程xlgx−2=1000A．10 B．110 C．1000 D．10．（4分）（2022·全国·高一单元测试）下列运算中正确的是（

）A．log38logC．若a+a−1=14，则a11．（4分）（2022·全国·高三专题练习）设a，b，c都是正数，且4a=6A．ab+bc=2ac B．ab+bc=ac C．4b⋅912．（4分）（2022·全国·高一课时练习）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（

A．地震释放的能量为1015.3B．八级地震释放的能量为七级地震释放的能量的6.3倍C．八级地震释放的能量为六级地震释放的能量的1000倍D．记地震里氏震级为n(n=1,2,⋅⋅⋅,9)，地震释放的能量为f(n)，则f(n+1)三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·广东·深圳市高级中学高三阶段练习）计算：(827)14．（4分）（2022·浙江·永嘉中学高一竞赛）光线通过某种玻璃，强度损失10%.要使光线强度减弱为原来的15，至少要通过块这样的玻璃.（参考数据：lg2≈0.301015．（4分）（2021·上海市行知中学高三开学考试）已知实数x,y满足：32x=2y16．（4分）（2022·全国·高一课时练习）已知a=lg2+lg5−4lg2lg四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2021·上海松江·高一期末）解方程:log318．（6分）（2022·全国·高一课时练习）计算：(1)lg14−2(2)lg5(3)log619．（8分）（2022·全国·高一课时练习）已知loga3=m，loga2=n（(1)求am+2n(2)若0<x<1，x+x−1=a，且m+n=20．（8分）（2021·江苏·高一单元测试）（1）计算：log3（2）若a，b分别是方程(lgx)221．（8分）（2022·全国·高一课时练习）求解下列问题：(1)证明：loga(2)已知pa3=q求证：pa22．（8分）（2022·全国·高一课时练习）数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算．(1)对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就．对数运算性质的推导有很多方法．请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果a>0，且a≠1，M>0，那么loga(2)计算lg3(3)因为210=1024∈103,104专题4.6对数-重难点题型检测参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·全国·高三专题练习）计算：2lg5−A．10 B．1 C．2 D．lg【解题思路】应用对数的运算性质求值即可.【解答过程】2lg故选：B.2．（3分）（2022·全国·高一课时练习）有以下四个结论，其中正确的是（

）A．lglg10=1C．若e=lnx，则x=【解题思路】根据对数的性质，逐项判断，即可得出结果.【解答过程】因为lg10=lne=1，lg1=0，所以A错误，B正确；若e=lnx，则x=故选：B.3．（3分）（2022·全国·高一单元测试）若xlog23=1，则3A．52 B．36 C．103【解题思路】求出x=log3【解答过程】解：由题得x=所以3x故选：A．4．（3分）（2021·陕西·高一期中）方程ln(log2A．1 B．2 C．e D．0【解题思路】利用指数与对数的转化即可得到结果.【解答过程】∵ln(log∴log2∴x=2故选：B.5．（3分）（2022·全国·高一课时练习）若ln2=a，ln3=b，则log8A．a+3ba3 B．a+2b3a C．a+2b【解题思路】先换底，然后由对数运算性质可得.【解答过程】log8故选：B.6．（3分）（2021·湖南·高一开学考试）已知b>0，log5b=a，lgb=c，5A．d=ac B．a=cd C．c=ab D．d=a+c【解题思路】根据对数运算法则，以及指对互化，即可判断选项.【解答过程】log5b=a,lgb=故选：B.7．（3分）（2022·内蒙古包头·二模（理））在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=52lgE1E2，其中星等为mk的星的亮度为Ekk=1,2．已知星A．1045 B．10−45 【解题思路】根据题意，运用代入法，结合对数与指数的互化公式进行求解即可.【解答过程】因为m2−m1=52lgE所以−1.5−(−3.5)=5故选：A.8．（3分）（2022·广西桂林·二模（理））若正数a、b满足1+log2a=2+log3A．−32 B．−23 C．23【解题思路】令1+log【解答过程】解：令1+log则a=所以1a−1故选：A.二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2021·江苏·高一单元测试）方程xlgx−2=1000A．10 B．110 C．1000 D．【解题思路】对xlg【解答过程】对xlgx−2=1000两边取以10为底的对数，得解得lgx=−1或lgx=3，所以故选：BC．10．（4分）（2022·全国·高一单元测试）下列运算中正确的是（

）A．log38logC．若a+a−1=14，则a【解题思路】根据换底公式判断A，将根式化成分数指数幂，再根据幂的运算法则计算B，根据指数幂的运算法则判断C，根据对数的性质判断D.【解答过程】解：对于选项A，由换底公式可得log3对于选项B，3a对于选项C，设a12+a−12=tt对于选项D，12故选：BD．11．（4分）（2022·全国·高三专题练习）设a，b，c都是正数，且4a=6A．ab+bc=2ac B．ab+bc=ac C．4b⋅9【解题思路】设4a【解答过程】解：设4a=6b=9c所以b=lg9即bc+ba=2由bc+b因为4a⋅9又4a=6b=故选：ACD.12．（4分）（2022·全国·高一课时练习）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（

A．地震释放的能量为1015.3B．八级地震释放的能量为七级地震释放的能量的6.3倍C．八级地震释放的能量为六级地震释放的能量的1000倍D．记地震里氏震级为n(n=1,2,⋅⋅⋅,9)，地震释放的能量为f(n)，则f(n+1)【解题思路】根据已知条件及对数运算性质即可求解.【解答过程】对于A，当E=1015.3时，由题意得lg对于B,八级地震即M=8时，由lgE1=4.8+1.5×8=16.8，解得对于C，六级地震即M=6时，由lgE2=4.8+1.5×6=13.8，解得对于D，由题意得f(n)=故选：ACD.三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·广东·深圳市高级中学高三阶段练习）计算：(827)【解题思路】利用指数幂及对数的运算性质化简求值即可.【解答过程】原式=(故答案为：3.14．（4分）（2022·浙江·永嘉中学高一竞赛）光线通过某种玻璃，强度损失10%.要使光线强度减弱为原来的15，至少要通过16块这样的玻璃.（参考数据：lg2≈0.3010【解题思路】设至少要通过n块这样的玻璃，则根据题意可得(1−10%)n【解答过程】设至少要通过n块这样的玻璃，则(1−10%)n即n≥故要使光线强度减弱为原来的15，至少要通过16故答案为：16.15．（4分）（2021·上海市行知中学高三开学考试）已知实数x,y满足：32x=2y=27，则【解题思路】由已知指数式化为对数式求出x,y的值，再由对数的运算性质求出【解答过程】因为32x=则1x故答案为：1316．（4分）（2022·全国·高一课时练习）已知a=lg2+lg5−4lg2lg【解题思路】化简计算得a,【解答过程】解：a=1−4lg21−lg2⋅3lg3+6lg2−3310b=所以lg故答案为：2022.四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2021·上海松江·高一期末）解方程:log3【解题思路】利用对数的运算法则得到log3【解答过程】解：∵log∴log∴x+14>0解得x=218．（6分）（2022·全国·高一课时练习）计算：(1)lg14−2(2)lg5(3)log6【解题思路】（1）利用对数相加相减的运算法则求解即可；（2）提公因式，逐步化简即可求解；（3）逐步将原式化成只含log62和【解答过程】解：（1）方法一：（直接运算）原式=lg14−lg7方法二：（拆项后运算）原式=lg=lg2+lg7−2lg7+2lg3+lg7−2lg3−lg2=0．（2）原式=lg5×=lg5×lg10+2lg10+lg2=2+lg5+lg2（3）原式====log19．（8分）（2022·全国·高一课时练习）已知loga3=m，loga2=n（(1)求am+2n(2)若0<x<1，x+x−1=a，且m+n=【解题思路】（1）根据指数与对数的关系将对数式化为指数式，再根据指数的运算法则计算可得；（2）根据对数的运算求出a，再根据乘法公式求出x−【解答过程】（1）解：由loga3=m，loga2=因此am（2）解：∵m+n=log32+1=log3于是x−由0<x<1知x−∴x220．（8分）（2021·江苏·高一单元测试）（1）计算：log3（2）若a，b分别是方程(lgx)2【解题思路】（1）根据指数幂运算法则以及对数运算法则化简求值；（2）先根据韦达定理得lga+lgb【解答过程】（1）原式==−（2）根据题意，lga,lgb由韦达定理得lga+lg原式=(lg=(lga21．（8分）（2022·全国·高一课时练习）求解下列问题：(1)证明：loga(2)已知pa3=q求证：pa【解题思路】（1）结合换底公式以及对数运算证得等式成立.（2）令pa3=qb3=【解答过程】解：（1）左边=log（2）令pa3=qb3=所以pa2+p1所以pa2+22．（8分）（2022·全国·高一课时练习）数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算．(1)对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就．对数运算性质的推导有很多方法．请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果a>0，且a≠1，M>0，那么loga(2)计算lg3(3)因为210=1024∈103,104【解题思路】(1)根据指数与对数之间的转换证明即可；(2)根据对数的运算性质将真数转化为指数幂的形式再化简求值，亦可通过换底公式化简求值；(3)通过对