重庆市渝北区2023-2024学年七上期中数学试题（解析版）

2023-2024学年度（上）第二次教学大练兵七年级数学试卷（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分），每小题下都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的横线上。1.在，1，0，这四个数中，最大的数是（）A. B.1 C.0 D.【答案】B【解析】【分析】直接利用正数大于0，0大于负数求解即可．【详解】解：∵最大数是1，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数的大小比较方法．2.下面计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项．合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．【详解】解：A、；故本选项错误；B、与的指数不同，所以不能合并，即；故本选项错误；C、3与不是同类项，不能合并，即；故本选项错误；D、，故本选项正确；故选：D．3.在数，，，，，，中，有理数有(

)A.个 B.个 C.5个 D.6个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数分为整数和分数，分数又分为有限小数和无限循环小数，据此求解即可．【详解】解：在数，，，，，，中，有理数有，，，，，共5个，故选C．4.下列说法正确的是()A.系数是，次数是 B.是负数C.和的结果相等 D.多项式是二次三项式【答案】D【解析】【分析】单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此可判断A；根据有理数的分类可判断B；根据有理数的乘方计算法则求出两个式子的值即可判断C；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可判断D．【详解】解；A、系数，次数是，原说法错误，不符合题意；B、不一定是负数，例如当时，不是负数是，原说法错误，不符合题意；C、和的结果不相等，原说法错误，不符合题意；D、多项式是二次三项式，原说法正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，有理数的分类，单项式的次数和系数的定义，多项式项和次数的定义等等，熟知相关知识是解题的关键．5.下列各式中与的值不相等的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了去括号的知识，熟练掌握去括号法则是解题关键．括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．据此逐项分析判断即可．【详解】解：A．，与的值不相等，符合题意；B．，不符合题意；C．，不符合题意；D．，不符合题意．故选：A．6.已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了整式中的无关型问题，代数式求值．熟练掌握不含项的系数为0，−1的偶次幂等于1，是解题的关键；由题意知，，求出a、b的值，然后代入代数式求解即可．【详解】∵的多项式中不含三次项和一次项，∴，，∴，，∴．故选：A．7.已知，且，则的值为（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根据乘方的逆运算以及绝对值的意义得出符合题意的的值，代入求值即可．【详解】解：∵，∴，，∵，∴，∴，，当时，，当时，，∴的值为或，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义以及乘方的逆运算是解本题的关键．8.若甲班有人，乙班有人，现从乙班调往甲班一些人，使甲班人数是乙班人数的2倍，设从乙班调往甲班x人，根据题意，可列方程（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用甲班人数是乙班人数的2倍即可建立方程．【详解】解：根据甲班人数是乙班人数的2倍得到：，故选：A．【点睛】本题考查了列一元一次方程，解题关键是找到相等关系．9.如图，每一个图形都是由一些小黑方块按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有1个小黑方块，第②个图形中有5个小黑方块，第③个图形中有11个小黑方块……，按此规律，则第⑨个图中小黑方块的个数是（）A.89 B.71 C.55 D.41【答案】A【解析】【分析】找出变化规律，依照规律求解即可．【详解】解：第①个图形：1；第②个图形：；第③个图形：；第④个图形：；第⑨个图形：；∵；故选：A．【点睛】本题考查了图形规律问题，解题关键是发现图形的变化规律，该题蕴含了数形结合的思想方法．10.已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有（）①若，则；②若的值与x的值无关，则；③若，则；④若关于y方程的解为整数，则符合条件的非负整数m有3个．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】代入多项式列方程求解即可判断①；先代入多项式化简，再利用结果与x的值无关得到、的值，即可判断②；代入多项式列绝对值方程求解即可判断③；代入多项式，得到，根据题意得到符合条件的非负整数m值，即可判断④．【详解】解：，，①，，，，①正确；②，的值与x的值无关，的值与x的值无关，，，，，，②正确；③，，当时，，当时，，当时，，若，即，当时，满足条件，③正确；④，，，若关于y的方程的解为整数，则符合条件的非负整数m有0、2、3、5，共4个，④错误，故结论中正确的是①②③，故选C．【点睛】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，解绝对值方程，非负整数的概念，熟练掌握解方程的步骤与方法是解题关键，注意0是非负整数．二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）11.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，成功对接空间站．据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在，为航天员营造舒适的温度环境．可知，载人飞船座舱内的最高温度是______．【答案】【解析】【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义列式计算即可．【详解】解：，即载人飞船座舱内的最高温度是，故答案为：．12.据统计，2023年1-10月，重庆新能源汽车的产量约为506000辆，占重庆市汽车产量比重为．将数506000用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，正确确定和的值是解题关键．科学记数法的表现形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时，是负数．由此进行求解即可得到答案．【详解】解：．故答案为：．13.单项式的系数是_____，次数是______【答案】①.②.3【解析】【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数就是所有字母指数的和．【详解】解：，∴单项式的系数、次数分别是：，3．故答案为：，3．【点睛】本题考查了单项式系数与次数的定义，正确把握相关定义是解题关键．14.若与是同类项，则_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此得到，则，再代值计算即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，∴，∴，故答案为：．15.若关于x的方程是一元一次方程，则k的值是_______．【答案】-1【解析】【分析】根据一元一次方程定义可得：|k|=1，且k-1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：|k|=1，且k-1≠0，解得：k=-1，故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．16.若，都是有理数，定义一种新运算“”，规定一种运算：，如，则的值为_____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，新定义，正确根据新定义得到，据此计算求解即可．【详解】解：，故答案为：．17.如图是2021年7月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是______．【答案】55【解析】【分析】设框架框住的中间的数为，则其他四个数分别为，，，，再根据小明的计算结果分别建立方程，解方程求出的值，结合日历表即可得出答案．【详解】解：设框架框住的中间的数为，则其他四个数分别为，，，，所以这五个数字之和为，当计算结果是45时，则，解得，符合题意；当计算结果是55时，则，解得，不符题意；当计算结果是60时，则，解得，符合题意；当计算结果是75时，则，解得，符合题意；所以小明的计算结果中错误的是55，故答案为：55．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确设立未知数，并建立方程是解题关键．18.如果有4个不同的正整数、、、满足，那么的最大值为________．【答案】【解析】【分析】根据、、、是四个不同的正整数，得到四个括号内是各不相同的整数，不妨设，又得到这四个数从小到大可以取以下几种情况：①，1，2；②，1，4．进一步计算即可得到答案．【详解】解：∵、、、是四个不同的正整数，∴四个括号内是各不相同的整数，不妨设，又∵，∴这四个数从小到大可以取以下几种情况：①，1，2；②，1，4．∵=，∴，∴当越小，越大，∴当时，取最大值．故答案为：．【点睛】此题考查了有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.把下列各数分别填入相应的集合里．，，，，，，，，．正数集合：负数集合：整数集合：分数集合：【答案】见解析【解析】【分析】本题考查的是有理数的分类，掌握整数与分数统称有理数，根据有理数的分类逐一把符合条件的数填入各集合内即可．【详解】解：∵，，正数集合：负数集合：整数集合：分数集合：20.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算进行计算即可求解；（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．21.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；（1）先移项，合并同类项，再把未知数的系数化为“1”即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，再把未知数的系数化为“1”即可；【小问1详解】解：，移项可得：，

合并同类项可得：，系数化为可得：；【小问2详解】去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：．22.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】去括号，合并同类项，进行化简，利用非负性求出的值，代入到化简后的式子中，进行求解即可．【详解】解：原式；∵，，∴，解得：，将代入得：．【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握整式的加减运算法则，以及非负数的和为0，每一个非负数，均为0，是解题的关键．23.有理数、、在数轴上的位置如图所示：（1）比较、、的大小（用“”连接）；（2）化简．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先在数轴上确定、、的位置，利用数轴上的数右边的数总是大于左边的数，从而确、、的大小关系，得出最后结果；（2）首先根据、、的位置得到，，，然后再把化简即可．【小问1详解】解：根据数轴的位置可知：，，；【小问2详解】解：，，，，，，原式．【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.某商场用元购进，两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示：类型型型进价（元/盏）标价（元/盏）（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若型台灯按标价的折出售，型台灯按标价的折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？【答案】（1）购进型台灯盏，则购进型台灯盏；（2）元．【解析】【分析】（1）设购进型台灯盏，则购进型台灯盏，根据购买型台灯的钱数购买型台灯的钱数总钱数，列出方程求解即可；（2）根据型台灯总售价型台灯总售价总进价利润，代入数据求解即可．【详解】解：（1）设购进型台灯盏，则购进型台灯盏．根据题意列方程得：，解得：，所以（盏）答：设购进型台灯盏，则购进型台灯盏．（2）（元），答：这批台灯全部售出后，商场共获利730元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系列出方程求解即可．25.定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题∶（1）下列两位数30，52，77中，“互异数”为；________．（2）若“互异数”满足，求所有“互异数”．【答案】（1）52，6（2）14或23或32或41【解析】【分析】（1）根据题目中“互异数”的定义进行判断；再根据的定义计算即可；（2）设“互异数”b的个位数字为x，十位数字为y，根据题目中“互异数”的定义列式求出，即可得到所有“互异数”b的值；【小问1详解】解：由“互异数”的定义得，两位数30，52，77中，“互异数”为52，，故答案为：52，6；【小问2详解】解：设“互异数”b的个位数字为x，十位数字为y，则，整理得：，∴或或或，∴所有“互异数”b的值为14或23或32或41．【点睛】本题考查了新定义、二元一次方程的整数解、整式的加减运算，解答本题的关键是理解新定义及其运算方法．26.如图在数轴上A点表示数a，B点示数b，a、b满足；（1）点A表示的数为；点B表示的数为