沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13-1三角形中的边角关系第3课时三角形中几条重要线段课件

13.1三角形中的边角关系第13章三角形中的边角关系、命题与证明第3课时三角形中几条重要线段基础过关全练知识点5角平分线1.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=50°,AD平分∠BAC交BC于

点D,DE∥AB,交AC于点E,则∠ADE的大小是()

A.40°

B.45°

C.50°

D.90°B解析∵∠B=40°,∠C=50°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=90°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=

∠BAC=45°.∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD=45°.2.如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,∠BFC=13

0°,则∠A的度数为())A.80°

B.70°

C.60°

D.45°A解析∵∠BFC=130°,∴∠BCF+∠FBC=180°-∠BFC=180°-130°=50°.∵BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,∴∠ABC=2∠FBC,∠ACB=2∠BCF,∴∠ACB+∠ABC=2(∠BCF+∠FBC)=2×50°=100°,∴∠A=180°-(∠ACB+∠ABC)=180°-100°=80°.知识点6中线3.三角形一边上的中线把原三角形分成两个()A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形B解析根据三角形的面积公式以及三角形中线的定义,知三

角形一边上的中线把三角形分成两个等底同高的三角形,即

分成两个面积相等的三角形.4.(2024广西桂林期末)如图,AD、CE都是△ABC的中线,连接

ED,△ABC的面积是10cm2,则△BDE的面积是()

A.1.25cm2

B.2cm2

C.2.5cm2

D.5cm2C解析∵AD是△ABC的中线,△ABC的面积是10cm2,∴S△ABD

=

S△ABC=

×10=5(cm2).∵CE是△ABC的中线,∴点E是AB的中点,∴DE是△ABD的中线,∴S△BDE=

S△ABD=

×5=2.5(cm2).知识点7高线5.(2024安徽合肥长丰期末)下列选项中,BD是△ABC的高的

是

()ABCDB解析根据三角形高的定义可知,只有选项B中的线段BD是

△ABC的高.6.如图,CE、BD都是△ABC的高,CE与BD相交于点H,若∠A=

60°,则∠EHD=

.120°解析∵CE、BD都是△ABC的高,∴∠AEC=∠ADB=90°,又

∵∠A=60°,∴∠EHD=360°-∠AEC-∠ADB-∠A=360°-90°-90°-60°=120°.知识点8定义7.下列语句中,属于定义的是

()A.直角都相等B.同角或等角的余角相等C.两直线平行,同旁内角互补D.有两条边相等的三角形是等腰三角形D解析选项A不是定义;选项B是余角的性质,不是定义;选项C是平行线的性质,不是定义;选项D是等腰三角形的定义,符合题意.能力提升全练8.(2024安徽淮南寿县月考,4,★★☆)如图,在△ABC中,AE是

中线,AD是角平分线,AF是高,下列结论不一定成立的是()A.BC=2CE

B.∠BAD=

∠BACDC.∠AFB=90°

D.AE=CE解析∵AE是中线,∴BE=CE,∴BC=2CE,故选项A正确,不符

合题意;∵AD是角平分线,∴∠BAD=

∠BAC,故选项B正确,不符合题意;∵AF是高,∴∠AFB=90°,故选项C正确,不符合

题意;根据题意无法得出AE=CE,故选项D不正确,符合题意.9.(2024安徽黄山屯溪联考,13,★★☆)如图,在△ABC中,点D

是边BC上任意一点,连接AD并取AD的中点E,连接BE,CE,并

取BE的中点F,连接CF并取CF的中点G,连接EG,若S△EFG=2cm2,则S△ABC=

cm2.16解析∵G为CF的中点,∴CG=FG,∴S△CEG=S△EFG=2cm2,∴S△CEF=2+2=4(cm2).∵点F为BE的中点,∴BF=EF,∴S△CBF=S△CEF=4cm2,∴S△BDE+S△CDE=S△CBF+S△CEF=4+4=8(cm2).∵点E为AD的中

点,∴AE=DE,∴S△ABE=S△BDE,S△CAE=S△CDE,∴S△ABE+S△CAE=S△BDE+S△CDE=8cm2,∴S△ABC=S△ABE+S△CAE+S△BDE+S△CDE=8+8=16(cm2).10.(2024安徽六安金寨期末,17,★★☆)如图,在△ABC中,CD

平分∠ACB,点E在AC上,DE∥BC,若∠A=62°,∠B=74°,求∠EDC的度数.解析在△ABC中,∵∠A=62°,∠B=74°,∴∠ACB=180°-62°-74°=44°.∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=

×44°=22°.∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD=22°.11.(2024安徽滁州天长期中,21,★★★)如图,在△ABC中,BE是角平分线,点D在边AB上(不与点A,B重合),CD与BE交于点O.(1)若CD是△ABC的中线,BC=4,AC=3,则△BCD与△ACD的

周长之差为

;(2)若∠ABC=64°,CD是△ABC的高,求∠BOC的度数;(3)若∠A=80°,CD是△ABC的角平分线,求∠BOC的度数.1解析(1)1.详解:∵CD是中线,∴BD=AD.∵BC=4,AC=3,∴C△BCD=BC+BD

+CD=4+AD+CD,C△ACD=AD+CD+AC=AD+CD+3,∴C△BCD-C△ACD=1.(2)∵CD是△ABC的高,∴∠CDB=90°.∵∠ABC=64°,BE是△

ABC的角平分线,∴∠ABE=

∠ABC=

×64°=32°,∴∠BOD=180°-∠ABE-∠CDB=180°-32°-90°=58°,∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-58°=122°.(3)∵∠A=80°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°.∵BE、CD是△ABC的角平分线,∴∠OBC=

∠ABC,∠OCB=

∠ACB.∴∠OBC+∠OCB=

(∠ABC+∠ACB)=

×100°=50°,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-50°=130°.素养探究全练12.(推理能力)如图,已知∠AOB=60°,三角形COD是含有30°

角的三角板,∠COD=30°,OE平分∠BOC.(1)如图1,当∠AOC=20°时,∠DOE=

.(2)如图2,当∠AOC=40°时,∠DOE=

.(3)如图3,当∠AOC=α(120°<α<180°)时,求∠DOE的度数.请

你补全下面的解题过程.解:因为∠AOC=α,∠AOB=60°,所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=α-60°.10°20°因为OE平分∠BOC,所以∠EOC=

∠BOC=

(用含α的代数式表示).因为∠COD=30°,所以∠DOE=∠EOC+∠COD=

(用含α的代数式表示).(4)当∠AOC=β(0°<β<180°)时,请直接写出∠DOE的度数.(用

含β的代数式表示,无需说明理由)

α-30° α解析(1)10°.详解:∵∠AOB=60°,∠AOC=20°,∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-20°=40°.∵OE平分∠BOC,∴∠EOC=

∠BOC=

×40°=20°,∵∠COD=30°,∴∠DOE=∠COD-∠EOC=30°-20°=10