人教版 数学 九上 第22章《二次函数 y=ax²+bx+c 的图象和性质》课件

22.1二次函数的图象和性质第二十二章二次函数22.1.4二次函数y=ax2＋bx＋c

的图象和性质逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2二次函数y=ax2＋bx＋c与二次函数y=a

(x

－h)

2＋k之间的关系二次函数y=ax2＋bx＋c

的图象和性质用待定系数法求二次函数的解析式知1－讲感悟新知知识点1

二次函数y=ax2＋bx＋c

与二次函数y=a(

x－h)

2＋k

之间的关系感悟新知知1－讲

感悟新知知1－讲2. 二次函数y=ax2＋bx＋c

的图象的画法方法一：描点法.(1)把二次函数y=ax2＋bx＋c

化成y=a(x

－h)

2＋k

的形式；

(2)确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(3)在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点并用平滑的曲线顺次连接.感悟新知知1－讲方法二：平移法.(1)把二次函数y=ax2＋bx＋c

化成y=a(

x

－h)

2＋k

的形式，其图象的顶点坐标为(

h，k)；

(2)作出二次函数y=ax2

的图象；(3)将二次函数y=ax2

的图象平移，使其顶点平移到(

h，k)

.感悟新知

知1－讲知1－练感悟新知[母题教材P37思考]对于抛物线y=x2－4x＋3.(1)将抛物线的解析式化为顶点式.(2)在坐标系中利用五点法画出此抛物线.例1“五点”包括顶点，以及关于对称轴对称的两对点.知1－练感悟新知解：

(1)∵y=x2－4x＋3=

(x2

－4x＋4

)－4＋3=(

x－2

)

2

－1，∴顶点式为y=

(

x

－2

)

2

－1.思路导引：知1－练感悟新知(2)列表：函数图象如图22.1－16所示.x…01234…y…30－103…

知1－练感悟新知

下直线x＝－1－1大－2感悟新知知2－讲知识点2二次函数y=ax2

＋bx＋c的图象和性质函数y=ax2＋bx＋c((a，b，c

是常数，a≠0))a>0a<0图象开口方向向上向下感悟新知知2－讲对称轴顶点坐标增减性感悟新知知2－讲最值知2－讲感悟新知活学巧记曲线名叫抛物线，线轴交点是顶点，顶点纵标是最值.如果要画抛物线，描点平移两条路；提取配方定顶点，描点平移皆成图.列表描点后连线，五点大致定全图；若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小都不变.感悟新知知2－练[母题教材P39练习]已知抛物线y=2x2－4x－6.例2

知2－练感悟新知(1)直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；解：∵y=2x2－4x－6=2

(

x

－1

)

2

－8，∴开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，－8)

.思路导引：知2－练感悟新知(2)求抛物线与x

轴、y

轴的交点坐标；解：令y=0，得2x2－4x－6=0，解得x1=－1，x2=3.∴抛物线与x

轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0

)

.令x=0，得y=－6，∴抛物线与y

轴的交点坐标为(0，－6)

.思路导引：知2－练感悟新知(3)当x

取何值时，

y随

x的增大而增大？解：当x≥1时，y

随x

的增大而增大.思路导引：知2－练感悟新知2-1.[中考·泰安]二次函数y=－x2－3x＋4的最大值是________.知2－练感悟新知2-2.

[中考·兰州]已知二次函数y=2x2－4x＋5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是()A．x＜1  B．x

＞1C．x

＜2  D．x＞2B感悟新知知3－讲知识点3常见的二次函数解析式的适用条件(1)一般式y=ax2＋bx＋c(

a，b，c

为常数，a≠0)：当已知抛物线上三点的坐标时，可设一般式；

(2)顶点式y=a(x

－h)

2＋k(a，h，k

为常数，a≠0)，当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最值时，可设顶点式；用待定系数法求二次函数的解析式感悟新知知3－讲(3)交点式y=a

(x

－x1)(x

－x2)(a，x1，x2

为常数，a≠0)，当已知抛物线与x

轴的两个交点(x1，0)，

(x2，0)时，可设交点式.感悟新知知3－讲2.用待定系数法求二次函数解析式的步骤(1)设：根据题中已知条件，合理设出二次函数的解析式；(2)代：把已知点的坐标代入所设的二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程或方程组

；(3)解：解此方程或方程组

，求出待定系数的值；(4)还原：将求出的待定系数还原到解析式中，求得解析式.感悟新知知3－讲技巧提醒特殊位置抛物线的解析式的设法技巧：1.顶点在原点，可设为y=ax2；2.对称轴是y轴(或顶点在y

轴上)，可设为y=ax2＋k；3.顶点在x轴上，可设为y=a(x

－h)2；4.抛物线过原点，可设为y=ax2＋bx.知3－练感悟新知[母题教材P40练习T2]已知某二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y

的对应值如下表：求这个二次函数的解析式.例3x…－4－3－2－1012…y…020…知3－练感悟新知思路导引：知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

知3－练感悟新知3-1.一个二次函数的图象经过A(

0，0)，B(－1，－11)，C(

1，9)三点，则这个二次函数的解析式是()A.y=－10x2＋x

B.y=－10x2＋19x

C.y=10x2＋x

D.y=－x2＋10xD知3－练感悟新知3-2.已知二次