四年级数学下册 第3单元 小数乘法-第03讲-小数乘小数(教师版)（北师大版）

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义[教师版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0507:00:00-09:00:00 知识图谱小数乘小数知识精讲一．小数乘小数的计算方法．1．按照整数乘法的计算方法算出积；2．看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；3．积的小数位数如果不够，要先从前面用0补位，再点小数点；4．积的小数部分末尾有0的可以把0去掉．二．积的大小与因数的关系．1．一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；2．一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小．三．解决小数乘法相关的问题1．求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法：用乘法计算，即用这个数乘小数倍数．2．小数乘法的验算方法：（1）根据因数与积的小数位数检验；（2）根据因数与积的大小关系检验；（3）交换两个因数的位置重新计算；（4）用计算器验算．典型例题（1）给一个长2.4米，宽0.8米的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9千克，一共需要多少千克油漆？（2）先计算下面各题，再分别比较积和第一个因数的大小，你能发现什么？2.42.45=31.51.12.40.11=0.350.40.9（3）鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，已知非洲野狗的最高速度是56千米/时．鸵鸟的最高速度是多少千米/时？名师学堂（1）理解题意．整理数学信息：给一个长2.4米，宽0.8米的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9千克，问一共需要多少千克油漆？求一共需要多少千克油漆，可以先求出这个长方形宣传栏的面积，再根据每平方米要用油漆0.9千克，用乘法求出结果．求长方形宣传栏的面积．根据“长方形的面积=长×宽”，列式为．探究的计算方法．方法一：利用分米与米的十进关系来计算．2.4m=24dm2.4m=24dm0.8m=8dm248192192dm2=1.92m2方法二：利用因数与积的变化规律将其转化成整数乘法来计算．2.2.40.81.922481921010010解决问题．长方形宣传栏的面积：（平方米）．求一共需要多少千克油漆．分析题意并列式，根据长方形宣传栏的面积是1.92平方米，每平方米要用油漆0.9千克，可以用乘法求出一共需要多少千克油漆，列式为．利用因数与积的变化规律把转化成整数乘法来计算．1.1.920.91.728192917281010010解决问题．（千克），即一共需要1.728千克油漆．比较因数与积的小数位数的关系．观察下面两个竖式中因数与积的小数位数．11．920．91．7282．40．81．92一位小数一位小数两位小数两位小数一位小数三位小数观察得出：两个因数的小数位数和等于积的小数位数．（2）计算各算式的积．2.42.45=1237.21.53.61.12.642.40.11=0.2640.350.840.40.960.92.16比较积与第一个因数的大小，从中发现规律．2.42.45=1237.21.53.61.12.642.40.11=0.2640.350.840.40.960.92.16当第二个因数大于1时，积大于第一个因数．当第二个因数小于1时，积小于第一个因数．（3）整理已知条件和所求问题．已知非洲野狗的最高速度是56千米/时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，求鸵鸟的最高时速是多少千米/时．画图分析题意．非洲野狗非洲野狗鸵鸟56千米/时？千米/时1.3倍“1”明确算法．求56的1.3倍是多少，用乘法计算，列式为．计算．列竖式的计算过程及结果．5561.3168567.28检验上面的计算结果是否正确．方法一：根据因数与积的小数位数检验是否正确．因为因数中有一位小数，积中却有两位小数，所以计算结果是错误的．方法二：根据因数的积与因数的大小关系检验是否正确．因为，所以的积应该比56大，由此得出计算结果是错误的．方法三：交换两个因数的位置重新计算．1.1.356786572.8经过重新计算得出，上面的计算结果是错误的．方法四：用计算器验算，按顺序输入数字和符号．或．经过用计算器验算得出：上面的计算结果是错误的．通过以上四种方法都可以检验是错误的，正确的积是72.8．三点剖析重点：掌握小数乘小数的计算方法．难点：知识积的小数位数不够时，要在前面用0补位．易错点：判断积中的小数点的位置是否正确时，先看两个因数的积的末尾是否有0．有0时，根据小数的基本性质可以去掉0，去掉0后积的小数位数少于因数的小数位数和；没有0时，积的小数位数与因数的小数位数和一定相同，反之计算结果就是错误的．小数乘小数计算例题例题1、算一算，填一填．我发现：我发现：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（）。一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数（）。【答案】10.43.97.028.320.90.3780.811.44大小【解析】10.43.97.028.320.90.3780.811.44大小例题2、列竖式计算，并验算．0.37×2.48.45×4000.078×0.160.15×3.8【答案】0.88833800.012480.57【解析】0.88833800.012480.57例题3、算一算，填一填．【答案】6100192一一两【解析】6100192一一两例题4、计算小数乘法时，如果积的小数位数不够，就在积的前面添（）补位；如果乘得的积末尾有0，根据小数的性质，应该把0（）。【答案】0，去掉【解析】0，去掉例题5、一个数字机可以输入一个数进行运算．如下图所示，你能完成下面的运算吗？（1）（2）【答案】（1）2.743.2887.188（2）15.916.734.402【解析】（1）2.743.2887.188（2）15.916.734.402随练随练1、口算．7.8＋3.9＝2.4×0.5＝27÷100＝2.8×1000＝7.32×2＝0.25×4＝2.8－0.39＝1.05×80＝【答案】11.71.20.27280014.6412.4184【解析】11.71.20.27280014.6412.4184随练2、填一填．（1）小数点向右移动一位，得到的数是原数的（）．（2）小数点向左移动（）位，得到的数是原数的．（3）0.85的小数点向右移动两位后是（），再向左移动三位后是（）．（4）0.7×0.8的积是（）位小数．【答案】（1）10倍（2）三（3）85（4）两位【解析】（1）10倍（2）三（3）85（4）两位积的大小与因数的关系例题例题1、想一想，填一填．6×8＝□0.6×8＝□0.6×0.8＝□24×5＝□2.4×5＝□2.4×0.5＝□【答案】484.80.48120121.2【解析】484.80.48120121.2例题2、根据第一栏的积很快写出后面每栏的积．乘数乘数151.5150.151.50.15乘数28282.82.82.828积420【答案】42420.424.24.2【解析】42420.424.24.2例题3、根据86×29＝2494，在下面的括号里填上合适的数．你能想出几种填法？24.94＝（）×（）＝（）×（）2.494＝（）×（）＝（）×（）【答案】24.94=8.6×2.9=0.86×292.494=0.86×2.9=8.6×0.29（答案不唯一）【解析】24.94=8.6×2.9=0.86×292.494=0.86×2.9=8.6×0.29（答案不唯一）随练随练1、小青蛙找伙伴．（圈出每个方框中与小青蛙身上的算式得数相同的算式）【答案】略【解析】略随练2、根据24×16＝384，在□里填上适当的数．□×□＝38.4□×□＝38.4□×□＝0.384□×□＝0.384□×□＝3.84□×□＝3.84□×□＝384□×□＝384【答案】答案不唯一，例如【解析】答案不唯一，例如求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法及小数乘法的验算方法例题例题1、列式计算。（1）2.7的1.4倍是多少？（2）3.08的2.5倍是多少？【答案】（1）2.7×1.4=3.78（2）3.08×2.5=7.7【解析】（1）2.7×1.4=3.78（2）3.08×2.5=7.7例题2、小明和爸爸、妈妈去哪个餐厅吃烤肉比较合算？金牌烤场金牌烤场儿童每人23.8元成人是儿童的2倍地标烤肉一律42.8元／人【答案】金牌烤场【解析】金牌烤场：（元）地标烤肉：（元）128.4>119答：小明和爸爸，妈妈去金牌烤场吃比较合算．例题3、列竖式计算并验算。0.45×2.7＝0.29×0.06＝【答案】1.215，0.0174，验算略。【解析】1.215，0.0174，验算略。随练随练1、5个9.7是（）；0.12的4倍是（）．【答案】48.50.48【解析】48.50.48随练2、一只梅花鹿的身高是1.68米，一只长颈鹿的身高是梅花鹿的3.1倍。长颈鹿比梅花鹿高多少米？【答案】1.68×3.1-1.68=3.528（米）【解析】1.68×3.1-1.68=3.528（米）解决问题知识精讲1．判断购物的钱数够不够时，可以根据实际情况采用“上舍入”或“下舍入”的方法进行估算，这样比较简便．2．分段计费问题的解题方法：方法一：分段计算法；方法二：假设调整法．典型例题（1）妈妈带100元去超市购物．她买了2袋大米，每袋30.6元．还买了0.8千克肉，每千克26.5元．剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？够买一盒20元的吗？（2）出租车收费标准：3km以内7元；超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）．张老师乘出租车6.3km，需要付多少钱？名师学堂（1）理解题意．妈妈用100元买了2袋大米和0.8kg肉，还想买一盒鸡蛋，求剩下的钱够不够．要想知道妈妈剩下的钱够不够，只要把买到的和要买的所有商品的价格加在一起，与100元进行比较就能知道结果，这样的题用估算的方法解决比较简便．解决问题一：剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？此题可以用“上舍入”的方法取单价的整数值，然后估算出几种商品的总价，最后与100元进行比较，从而得出结果．一袋大米一袋大米30.6元，不到31元1kg肉26.5元，不到27元一盒10元的鸡蛋2袋大米不到（元）0.8kg肉不到27元总价不到（元），也就是说100元够解决问题二：剩下的钱还够买一盒20元的鸡蛋吗？此题可以用“下舍入”的方法取单位的整数值，然后估算出几种商品的总价，最后与100元进行比较，从而得出结果．一袋大米一袋大米30.6元，超过30元1kg肉26.5元，超过25元一盒20元的鸡蛋2袋大米超过（元）0.8kg肉超过（元）总价超过（元），也就是说100元不够用计算器验证估算结果是否正确．2袋大米的价钱：（元），0.8kg肉的价钱：（元），一盒鸡蛋的价钱：10元或20元．买一盒10元的鸡蛋的总价：（元）；买一盒20元的鸡蛋的总价：（元）．，剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋；，剩下的钱不够买一盒20元的鸡蛋．因此估算的结果是正确的．总结：用“上舍入”的方法求得的和一定大于实际数，用“下舍入”的方法求得的和一定小于实际数．（2）理解题意．要付多少钱，是关于费用总和的问题，可以根据已知的行程里程7km（根据题意，6.3km按7km计算），对照收费标准的两项规定：3km以内7元和超过3km的部分，每千米1.5元计算出总费用．解题方法．方法一：分段计算法．把7km分成3km以内（3km）和3km以外（4km）两部分，分别算出每部分路段需要的钱数，然后加在一起算出要付多少钱．（元）方法二：假设调整法．可以先按每千米1.5元算出7km需要的钱数，再加上前3km少算的钱数，最后求出要付多少钱．按每千米1.5元算出7km需要的钱数：（元）；前3km少付的钱数：（元），实际要付的钱数：（元）．检验计算结果是否正确．制作10km以内出租车价格表，对照价格表检验计算结果是否正确．行程的里程行程的里程/km12345678910出租车费/元7778.51011.51314.51617.5观察表格得出：行驶的里程为7km时，出租车费为13元，与上面的计算结果相同，说明计算结果是正确的．三点剖析重点：体会不同的方法在解决实际问题中的价值．难点：应用估算知识解决实际问题．易错点：判断购物的钱数够不够时，要根据数据的特点灵活选择估算方法．在计算乘加算式和乘减算式的过程中，不要受到两个数相加减能凑成整数的影响而先算加减法，后算乘法．用小数的估算解决问题例题例题1、估一估，填一填．9.569.56元/千克妈妈带50元钱，买5千克苹果，钱够吗？买6千克呢？11千克苹果不到10元，5千克苹果不到（）元，所以用50元钱买5千克苹果（）。1千克苹果超过9元，6千克苹果超过（）元，所以用50元钱买6千克苹果（）。【答案】50够54不够【解析】50够54不够例题2、用60元钱买下面的东西够吗？【答案】6.9×3＋34.6＋9.6=64.9（元）64.9元＞60元不够【解析】6.9×3＋34.6＋9.6=64.9（元）64.9元＞60元不够例题3、王老师带领全班49名同学去看电影．个人票每张8元，40人以上可以购买团体票，每张便宜1.1元．王老师带了350元钱够吗？【答案】50×（8－1.1）=345（元）345元＜350元够【解析】50×（8－1.1）=345（元）345元＜350元够例题4、估算下面各题．486＋302≈996×5≈1416÷7≈2.8＋3.1≈48.03×5.9≈5.12÷4.79≈8.7×6.2≈4.71＋5.03≈【答案】800，5000，200，6，300，1，54，10【解析】800，5000，200，6，300，1，54，10随练随练1、秋游时，小明和同学们带了100元买饮品，A饮品买了2份，B饮品买了6份．剩下的钱还够买一份C饮品吗？够买2份C饮品吗？【答案】剩下的钱还购买一份C饮品，不够买2份C饮品【解析】剩下的钱还购买一份C饮品，不够买2份C饮品随练2、学校开展节约用水活动，4月份比3月份节约水7.9吨，水费每吨2.7元，4月份比3月份少交水费多少元？先估计一下，再计算．【答案】（元）答：四月份比三月份少交水费21.33元．【解析】（元）答：四月份比三月份少交水费21.33元随练3、甲、乙两地之间相距56千米，一辆汽车以每小时56.4千米的速度从甲地出发，0.8小时能否到达乙地？估一估．估计56.4×0.8的结果，可以看“0.8”，0.8比1________，所以乘积________（填“会”或“不会”）超过56.4，这辆汽车也就________（填“能”或“不能”）到达乙地．【答案】小不会不能【解析】小不会不能用小数乘加、乘减解决分段问题例题例题1、某市出租汽车公司出租车计价标准如下：路程路程价格3km以内10元超过3km每千米1.6元（不足1km按1km计算）王叔叔乘出租车行驶了7.4km，他要付多少钱？【答案】7.4－3=4.4（km）10＋1.6×5=18（元）【解析】7.4－3=4.4（km）10＋1.6×5=18（元）例题2、某城区出租车的起步价是6元（3km以内），每超出1km单价是1.6元（不足1km按1km计算收费）。（1）小王乘坐出租车行25km，他应付多少元车费？（2）小红有22元，她最多可以乘坐出租车多少千米？（3）小李乘坐出租车行33.2km，他应付多少元车费？【答案】（1）（25-3）×1.6+6=41.2（元）（2）（22-6）÷1.6+3=13（km）（3）（33+1-3）×1.6+6=55.6（元）【解析】（1）（25-3）×1.6+6=41.2（元）（2）（22-6）÷1.6+3=13（km）（3）（33+1-3）×1.6+6=55.6（元）例题3、小熊广告店印制某种宣传画报，印制1000张以内（含1000张）按每张15元收费，超过1000张的部分按每张12元收费．（1）黄商印制了880张这种宣传画报，应付多少元钱？（2）中商印制了1580张这种宣传画报，应付多少元钱？【答案】（1）15×880=13200（元）（2）15×10000＋（1580－1000）×12=21960（元）【解析】（1）15×880=13200（元）（2）15×10000＋（1580－1000）×12=21960（元）例题4、某市为了鼓励居民节约用电，采取按月分段计费的方法收取电费．100千瓦时以内的每千瓦时0.57元，超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.67元．（1）小亮家上个月的用电量为98千瓦时，应付电费多少元？（2）小红家上个月的用电量为120千瓦时，应付电费多少元？【答案】（1）0.57×98=55.86（元）（2）120－100＝20（千瓦时）0.57×100＋0.67×20=70.4（元）【解析】（1）0.57×98=55.86（元）（2）120－100＝20（千瓦时）0.57×100＋0.67×20=70.4（元）随练随练1、刘老师手机上网选择的收费标准为：5元包用30MB流量，超过30MB，每1MB加收0.29元，刘老师上个月用流量98MB，需交多少元的上网费？【答案】98－30=68（MB）68×0.29＋5=24.72（元）【解析】98－30=68（MB）68×0.29＋5=24.72（元）随练2、某市出租车收费标准如下：3km以内5元；超过3km的部分，每千米1.2元（不足1km按1km计算）．我从家到学校的行驶里程是我从家到学校的行驶里程是5.8km，要付多少钱？【答案】5.8－3＝2.8（千米）5＋1.2×3=8.6（元）【解析】5.8－3＝2.8（千米）5＋1.2×3=8.6（元）随练3、某市为鼓励市民节约用水，规定水费收费标准如下：每月用水10吨以内（包括10吨），每吨2.4元；超过10吨的部分，每吨3.6元。小东家上个月用水18吨，应缴水费多少元钱？【答案】（18-10）×3.6=28.8（元），2.4×10=24（元），28.8+24=52.8（元）【解析】（18-10）×3.6=28.8（元），2.4×10=24（元），28.8+24=52.8（元）拓展拓展1、用竖式计算．6.2×0.15＝6.2×1.6＝0.27×0.9＝0.27×1.8＝8.5×0.6＝8.5×0.07＝【答案】0.939.920.2430.4865.10.595【解析】0.939.920.2430.4865.10.595拓展2、在下面的○里填上“＞”“＜”或“＝”．5.04×10○50.41.2×0○1.22.74×9○2.743.2×0.99○3.23.6×1.01○3.63.15×0.01○3.154.08×1○4.087.2×0.98○7.2【答案】=<><><=<【解析】=<><><=<拓展3、想一想，填一填．（1）（2）算式算式6×0.2＝1.20.6×0.2＝____0.08×2＝______0.08×0.2＝______第一个乘数的小数位数第二个乘数的小数位数积的小数位数我发现：积的小数位数就是两个乘数的小数位数的我发现：积的小数位数就是两个乘数的小数位数的（）。【答案】（1）（2）0.120.160.016012211011223和【解析】（1）（2）0.120.160.016012211011223和拓展4、根据第一栏的积很快写出后面每栏的积．乘数乘数454.5454.50.450.45乘数171.71.717171.7积765【答案】7.6576.576.57.650.765【解析】7.6576.576.57.650.765拓展5、根据第一个算式，在□里填上合适的数．6.3×1.5＝9.45□×□＝9.45□×□＝9.45□×□＝9.450.64×3.2＝2.048□×□＝2.048□×□＝2.048□×□＝2.048【答案】630.150.63150.063150.00631506.40.320.06432640.032（答案不唯一）【解析】630.150.63150.063150.00631506.40.320.06432640.032（答案不唯一）拓展6、蒙古牛的一般体重是0.326吨，身高是1.12米。新培育的草原红牛体重是蒙古牛的1.3倍，身高是蒙古牛的1.1倍。草原红牛的体重、身高各是多少？【答案】0.326×1.3=0.4238（吨），1.12×1.1=1.232（米）【解析】0.326×1.3=0.4238（吨），1.12×1.1=1.232（米）拓展7、修路队修一条公路，已经修了38.4千米，没修的是已修的1.5倍。这条公路一共长多少千米？【答案】38.4×1.5+38.4=96（千米）【解析】38.4×1.5+38.4=96（千米）拓展8、一个成年人一天大约需要0.75千克氧气，照这样计算，120个成年人一天大约需要多少千克氧气？【答案】90【解析】（千克）答：120个成年人一天大约需要90千克氧气．拓展9、学校体育室准备购买下面这些物品，200元够吗？98.898.8元/个39.9元/个9.5元/副24.6元/个【答案】98.8＋39.9＋9.5＋24.6×2=197.4（元