第五章 时间序列分析课件

第五章时间序列分析§5.1时间序列编制§5.2时间序列分析指标§5.3时间序列的解析1第五章时间序列分析基本要求:

时间序列是对经济现象进行动态分析的重要方法.通过本章的学习，应掌握以时间序列为基础分析现象发展变化特点及规律的方法；了解时间序列的一般概念、种类及编制的基本原则；掌握并能够应用时间序列的各种分析指标——水平指标和速度指标；了解时间序列的构成因素和分解模型；掌握长期趋势分析的各种方法；了解季节变动的分析方法和分析循环波动的常用方法。2第五章时间序列分析第一节时间序列编制一、时间序列的概念二、时间序列的种类三、编制时间序列的原则3第五章时间序列分析年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）198719881989199019911992199319941995199612058.615042.816992.318667.821781.526923.535333.948197.760793.771176.6199719981999200020012002200320042005200678973.084402.389677.199214.6109655.2120332.7135822.8159878.3182320.64第五章时间序列分析时间序列把反映现象发展水平的统计指标数值，按照时间先后顺序排列起来所形成的统计数列构成要素：现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值一、时间序列的概述5第五章时间序列分析意义:1.反映社会经济现象在不同时间的发展结果

2.研究现象的发展趋势和发展速度，并进行预测

3.利用不同性质指标的时间序列对比，分析现象之间发展变化的依存关系

4.对比不同国家或地区同类指标的时间序列，分析现象在不同空间的发展水平及速度的差异程度

5.是进行统计分析的重要依据。

6第五章时间序列分析（二）种类时间序列按指标形式分按变量性质分按变化形态分总量指标数列相对指标数列平均指标数列确定性数列随机性数列平稳性数列趋势性数列季节性数列7第五章时间序列分析（一）绝对数

1.时期数列

:每个数值都反映现象在一定时期内发展过程的总量。特点：

A每个指标数值都可以相加

B每个指标数值的大小与时期长短有直接的关系

年份1999200020012002200320042005工业增加值（亿元）215652539528329329954199054805664258第五章时间序列分析2.时点数列：各个指标数值反映经济现象在某一时点上的状态及水平。特点：

A各个指标数值不能直接相加

B各个指标的大小与时间间隔没有直接联系

年份200020012002200320042005全国人口数（万人）1267431276271284531292271299881307569第五章时间序列分析（二）相对数由一系列相对指标数值按时间顺序排列形成的数列，说明现象之间的数量对比关系或相互联系的发展变化过程。年份1999200020012002200320042005城镇人口比重（%）34.7836.2237.6639.0940.5341.7642.9910第五章时间序列分析（三）平均数：由一系列平均指标数值按时间顺序排列形成的数列，说明经济现象的一般水平的发展变化过程或趋势。例：城镇居民家庭人均消费支出（元）年份19981999200020012002200320042005人均消费支出4331461549985309602965107182794211第五章时间序列分析时间尽可能一致总体范围一致指标的经济内容一致指标数值计算方法、单位一致保证序列中各期指标数值的可比性二、时间序列编制的基本原则12第五章时间序列分析第二节时间序列分析指标一、时间序列水平指标二、时间序列速度指标13第五章时间序列分析一、时间序列水平指标水平指标：发展水平、平均发展水平、增长量等（一）发展水平发展水平：指时间序列中每一项指标数值设时间数列中各期发展水平为：最初水平：最末水平：其余为中间水平；

14第五章时间序列分析基期水平：作为对比基础时期的发展水平。报告期水平：与基期水平进行对比的那个时期的水平。

15第五章时间序列分析（二）平均发展水平1.概念与作用(1)概念：指时间序列中不同时间发展水平的代表值,从动态上说明社会经济现象在某一段时间内发展的一般水平。也叫序时平均数(2)作用：反映现象变动的规律性；解决某些可比性问题，如不同历史阶段、不同单位等的比较。16第五章时间序列分析(3)与一般平均数的关系

共性：将现象的数量差异加以抽象平均来反映现象的一般水平。区别：序时平均数:反映不同时期或时点上的数量差异；是动态的；依据是时间序列一般平均数：反映同一时间上的数量差异;是静态的;依据是变量数列

17第五章时间序列分析2.平均发展水平的计算Ⅰ.由绝对数时间数列计算

（1）时期数列：如:某企业上半年各月实现的产值为:158,160,170,180,170,150(万元),则平均每月的产值为多少?18第五章时间序列分析（2）时点数列：

A由连续时点数列计算①间隔相等的连续时点数列(*)

②间隔不等的连续数列(*)对于逐日记录的时点数列视其为连续19第五章时间序列分析

例1.某班组一个星期的出勤人数分别为:10,12,9,13,10,15,11(人),则平均每天的出勤人数为多少?

例2.某商场1月营业员人数资料如下：则该月平均每天的出勤情况怎样?日期

1.1

1.81.121.191.21人数

41041443042441620第五章时间序列分析B，由间断时点数列计算①间隔相等(首尾折半法)(*)

②间隔不等(加权序时平均数)(*)

不是逐日记录，而是每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值21第五章时间序列分析例：某商场上半年营业员人数资料如下,求第一季度的月平均人数；上半年的月平均人数.第一季度的月均人数为:上半年的月均人数为:420人

期初资料1月2月3月4月7月人数41041442942441622第五章时间序列分析Ⅱ.相对数时间数列计算必须根据分子分母的资料,分别计算分子分母的序时平均数，然后再求相应的平均数。公式：

（1）都是时期数列（*）（2）都是时点数列（*）（3）一个时期数列，一个时点数列（*）23第五章时间序列分析（1）都是时期数列（*）例：某企业第一季度计划完成情况如下：

第一季度平均计划完成程度为：

1月份2月份3月份实际产量（吨）计划产量（吨）

420400

560500

714700

计划完成（%）

105

11210224第五章时间序列分析(2)都是时点数列（*）根据不同的情况，选择不同的计算方法。例：某企业三季度职工人数如下：该季度的平均比重：日期6月末7月末8月末9月末生产工人数全部职工人数

435580

464580

462600

576720

工人数占全部职工数比重（%

）75

80

778025第五章时间序列分析

例：某企业上半年工人数和工业总产值资料如下，试计算：第一季度工人的平均月劳动生产率

第一季度的月均劳动生产率为：

时间1月2月3月4月月初人数2000202020252040工业总产值（万元）36235834038226第五章时间序列分析Ⅲ.由平均数数列计算

平均数时间序列可以由一般平均数或序时平均数组成，因此，在计算其序时平均数时，也要分别情况，选用不同的方法。27第五章时间序列分析（三）增长量1.增长量报告期水平与基期水平之差，表明现象在一定时期内增减的绝对数量。

（1）逐期增减量：（2）累计增减量：（3）关系各个逐期增减量之和等于相应的累计增减量相邻两个累计增减量之差等于相应的逐期增减量28第五章时间序列分析2.平均增减水平

平均增减量：逐期增减量之和/逐期增减量个数

=累计增减量/（时间数列项数-1）年距增减水平

=本期发展水平-去年同期发展水平29第五章时间序列分析二、发展速度指标（一）发展速度报告期水平/基期水平（表明报告期水平已发展到基期水平的若干倍或百分之几）

1.定基发展速度：

(总速度)2.环比发展速度：

(年速度)3.年距发展速度：本期水平与上期同期水平之比30第五章时间序列分析环比发展速度与定基发展速度的关系：(1)定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积;(2)两个相邻时期定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度31第五章时间序列分析(二)增长速度

指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的程度32第五章时间序列分析环比增长速度定基增长速度年距增长速度

定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。33第五章时间序列分析增减1%的绝对值(补充)

为了反映增减速度的实际效果,可用增减1%的绝对值指标,它将现象的速度与水平结合起来进行分析的一个指标.

公式:逐期增减/环比增减速度×1%=前一期水平/10034第五章时间序列分析例：社会消费品零售总额（亿元）年份200020012002200320042005社会消费品零售总额（亿元）391064305548136525165950167176逐期增减量累计增减量环比发展速度（%）定基发展速度（%）环比增减速度（%）定基增减速度（%）增减1%绝对值（亿元）——————100——————39493949110.10110.1011.1011.10391.0650819030111.80123.0911.8023.09430.55438013410109.10134.299.1034.29481.36698520395113.30152.1513.3052.15525.16767528070112.90171.7812.9071.78595.0135第五章时间序列分析(三)平均发展速度1.概念:（1）平均发展速度：各期环比发展速度的平均值，说明现象在一个较长时期内逐期平均发展变化的程度。

（2）平均增减速度：是指各期环比增减速度的平均值，说明现象在一个较长时期内逐期平均增减变化程度。公式：平均发展速度-1

36第五章时间序列分析2.平均发展速度的计算

⑴几何平均法（水平法）即有：从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到最末水平an，有基本要求37第五章时间序列分析计算公式⑴几何平均法（水平法）总速度环比速度38第五章时间序列分析解：平均发展速度为：平均增长速度为：【例】2000年末我国GDP为99214.6亿元,”十五”末年即2005年为182320.6亿元,求”十五”期间的平均发展速度及平均增长速度

39第五章时间序列分析⑵方程法（累计法）从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到各期实际水平之和等于各期推算水平之和基本要求40第五章时间序列分析计算公式的推导由基本要求有，各期推算水平分别为各期定基发展速度之和（该一元n次方程的正根即为平均发展速度）41第五章时间序列分析①逐渐逼近法②查“累计法查对表”法【例】某公司2000年实现利润15万元，计划今后三年共实现利润60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。解求解方法（关于的一元n次方程）42第五章时间序列分析两种方法的比较:几何平均法研究的侧重点是最末水平；如产量、人口等方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。如投资额、造林面积等

几何平均法：

方程法：43第五章时间序列分析3.应用平均发展速度应注意的问题平均发展速度的计算要考虑研究目的和研究对象的性质；总平均发展速度要和具体的环比速度分析相结合；总平均发展速度要充分利用原始时间序列的信息，如利用分段平均发展速度补充整个时期的总平均发展速度等。44第五章时间序列分析第三节时间序列的解析一、时间序列的构成因素与分析模型（一）时间序列的因素1.长期趋势变动（T）：最基本的规律性变动。2.季节变动（S）：周期性较短。3.循环变动（C）：周期较长，长度不等，波动程度也不同4.不规则变动（I）45第五章时间序列分析（二）时间序列的模型1.加法模型：Y=T+S+C+I2.乘法模式：Y=TSCI（S、C、I为比率）

TS为常态变动，CI为剩余变动（三）分解分析按照时间序列的分析模型，测定各种变化形态的具体数值。1.仅包含趋势变动和随机变动（不包含循环变动）目的是消除随机变动，或对时间序列进行修匀46第五章时间序列分析2.包含趋势变动、季节变动和随机变动分析步骤如下：（1）分析和测定现象变动的长期趋势，求趋势值T（2）对时间序列进行调整，得到不包含趋势变动的时间序列（3）对上述结果进行分析，消除随即变动的影响，得到季节变动的测定值S。47第五章时间序列分析（四）作用1.分析和测定有关构成因素的数量表现，更好地认识和掌握现象变化发展的规律性；2.将测定的某一构成因素数值从时间序列中分离出去，以便分析其他因素的变动规律；3.为时间序列的预测奠定基础48第五章时间序列分析二、长期趋势测定（一）修匀法1.画线法2.时距扩大法3.移动平均法（二）数学模型法1.直线趋势2.曲线趋势49第五章时间序列分析（一）修匀法1.画线法根据时间序列的散点图，把各点连接起来，形成一条折线，根据折线图观察其变化趋势，并画出大致的趋势线。50第五章时间序列分析（一）时距扩大法

将原来间隔较小的时间数列加工整理为间隔较大的时间数列。消除因隔较小而受偶然因素影响所引起的波动，显示现象变动的总趋势的方法。月份123456789101112产值40.535.042.140.645.043.446.348.849.250.749.253.4季度第一季度第二季度第三季度第四季度总产值平均产值117.639.2129.043.0144.348.1153.351.151第五章时间序列分析注意事项：

1.扩大的时距多大为宜，取决于现象的特点

2.扩大后的时距要一致，相应的发展水平才具有可比性52第五章时间序列分析3.移动平均法将原来的时间数列的时距扩大，采取逐项依次递移的办法，计算扩大时距后的各个指标数值的序时平均数形成一个派生的时间数列。削弱短期偶然因素的影响，以便显示现象发展的基本趋势。53第五章时间序列分析

年份编号销售量5年移动总数5年移动平均数123456789101112131415364786981210814131616——2831343843454752576268————5.66.26.87.68.69.09.410.411.412.413.6——54第五章时间序列分析注意：（1）项数N根据资料的具体特点来选择，所取时距（项数）要适中（2）采用奇数项移动较好（采用奇数项，头尾各减少（N-1）/2）（3）只有当原来数列的基本趋势为直线形式时，一系列移动平均数才符合其基本趋势。55第五章时间序列分析（二）数学模型法

又叫趋势模型法，根据时间序列的数据特征，建立严格合适的趋势方程来描述时间序列的趋势变动，推算各时期的趋势值。理论依据：最小二乘法两个条件：∑（Y-YC）2=最小值；∑（Y-YC）=056第五章时间序列分析1.直线趋势

适用范围：一个时间序列每期按大致相同的数量增减直线方程：57第五章时间序列分析例：我国1996—2002年城镇居民人均可支配收入情况如下表（元）

年份编号

人均可支配收入t2tY趋势值Yt1996199719981999200020012002012

3456

483951605425585462806860770301491625360516010850175622512034300462184640.835099.655558.476017.296476.116934.937393.13合计21421219113921042120.9658第五章时间序列分析59第五章时间序列分析年份编号t人均可支配收入Yt2tY趋势值Yt1996199719981999200020012002-3-2-1

0123

48395160542558546280686077039410149-14517-10320-54250628013720231094640.835099.655558.476017.296476.116934.937393.13合计042121281284742120.96简易方法：对时间编码进行处理，使∑t=060第五章时间序列分析61第五章时间序列分析2.曲线方程的拟合（1）二次曲线：二级增减量大体相同。方程：

62第五章时间序列分析【例】某企业某产品的销售量资料如下,拟合二次曲线方程.年份时间标号销售量Ytt2tYtt2Ytt4199719981999200020012002200320042005-4-3-2-101234571013151614121116941014916-20-21-20-13016283644806340130165610817625681161011681256合计0103605055270863第五章时间序列分析64第五章时间序列分析（2）指数型:每期以大体相同的速度增减变化方程：

可化为直线方程：求出相关参数即可.65第五章时间序列分析三、季节变动测定1.季节:每个循环所需的时间,称作季节周期.形成原因有自然的和人为的.2.分析季节变动的目的:(1)分解时间序列,以测定季节变动成分和反映现象的基本变化规律与趋势性;(2)调整季节因素,即从原数列中剔除季节因素的影响,以便更清楚地呈现长期趋势,进而建立适当的预测模型,对现象进行预测66第五章时间序列分析3.方法:计算季节比率季节比率:反映时间序列季节变动程度的一种相对数,也叫季节指数;季节比率高,为旺季,反之,为淡季.

方法:同期平均法和趋势剔除法67第五章时间序列分析同期平均法,按月（季）平均法1.将资料编制成平行的时间数列，计算各年同期的平均数；2.计算各年总的月平均数3.各年同期平均数与总平均数对比，求季节比率或季节指数适用于没有明显的趋势变动,主要受季节变动和不规则变动影响的时间序列,需要3-5年