沪科安徽 数学 七上 第3章《第1课时 几何问题与行程问题》课件

3.3一元一次方程的应用第1课时几何问题与行程问题

1.会用一元一次方程解决关于几何图形与行程的实际问题.2.掌握列方程解应用题的一般步骤.3.能体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立方程模型.◎重点:几何图形与行程问题中的方程思想.◎难点:建立方程模型，解决实际问题.

我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分钟的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分钟的速度爬行，那么小白兔大概需要多少分钟就能追上乌龟？为了解决这个问题，本节课我们来学习一元一次方程的应用.

几何图形中的方程

1.试比较锻造前面后的立体图形，填写下表:锻压前圆柱体钢锻压后长方体钢底面半径

1000

底面面积

90000

高

x

高

90

体积

π×(100)2x

体积

8100000

10090000x90π×(100)2x81000002.补全下面的解答过程.解:设应截取的圆柱体钢长为xmm，根据题意，得

π×(100)2×x＝300×300×90

，

解方程，得x≈

258

.

答:应截取约

258

mm长的圆柱体钢.

π×(100)2×x＝300×300×90258258【归纳总结】列方程解应用题的步骤:1.审:分析题意，找

等量

关系；

2.设:根据题意

设未知数

；

3.列:列

方程

；

4.解:解这个

方程

；

5.验:检验；6.答.等量设未知数方程方程

行程问题

路程、平均速度、时间之间的等量关系为

平均速度×时间

＝

路程

.

平均速度×时间路程

1.有一位工人师傅将底面直径为10cm，高为80cm的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40cm的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是(

B

)A.4cmB.5cmC.6cmD.7cmB2.甲、乙二人从相距21km的两地同时出发，相向而行，120min后相遇.甲每小时比乙多走300m，设乙的速度为xkm/h，下面所列方程正确的是(

B

)A.2(x＋300)＋2x＝21B.2(x＋0.3)＋2x＝21C.120(x－300)＋120x＝21D.120(x－0.3)＋120x＝21B3.一条猎犬发现前方100米处有一头野猪以10米/秒的速度向正前方逃窜，猎犬立即以15米/秒的速度追赶(猎犬追赶路线与野猪逃跑路线在一条直线上)，猎犬多少秒后可以追上野猪？若设猎犬x秒后可追上野猪，根据题意，可列方程为(

C

)C.15x＝10x＋100D.10x＋15x＝100C

几何图形问题1.根据图中给出的信息，可得正确的方程是(

A

)AC.π×82x＝π×62×(x＋5)D.π×82x＝π×62×5方法归纳交流

几何问题的常见等量关系是两种图形的体积或者面积相等.

相遇问题2.A、B两地间的公路长为375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从A，B两地同时出发沿公路相向而行，轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多少小时在途中相遇？解方程，得x＝2.5.答:两车出发后2.5小时相遇.解:设两车出发后x

h相遇，根据题意，得90x＋60x＝375，[变式演练]在上面的问题中，若公共汽车比轿车早出发1小时，那么公共汽车开出多长时间后与轿车相遇？解:设公共汽车开出x小时后与轿车相遇，根据题意，得60x＋90(x－1)＝375.

方法归纳交流

怎样分析路程问题中的数量关系？线段示意图.画线段示意图.

追及问题3.学校科技小组的同学乘公共汽车去较远的省城参观科技展览.小明因为特殊原因要晚出发半小时，但他在同一地点乘坐了速度更快的高速客车追赶大家.公共汽车和高速客车的速度分别是60km/h和80km/h，高速客车在出发后多少小时可追上公共汽车？追上的地点距出发点有多远？解方程，得x＝1.5，80x＝80×1.5＝120.答:略.解:设高速客车出发后x

h追上公共汽车，根据题意，得80x＝60(x＋0.5)，[变式演练]在上面的问题中，设高速客车在距出发点ykm处追上公共汽车，仍对上面的问题列方程求解.

答:略.方法归纳交流

相遇问题和追及问题中的等量关系有什么不同？相遇问题中的等量关系:两车行驶的路程之和等于总路程；追及问题中的等量关系:两车行驶的路程相等.

1.如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为xcm，则依题意可得方程为(

A

)A.4x＝5(x－4)B.4(x－4)＝5xC.4x＝5(x＋4)D.4(x＋4)＝5xA2.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299年)一书，有一道题目如下:“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”译文:“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为

240x－150x＝150×12

.

240x－150x＝150×123.A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行.已知甲的速度为120千米/时，乙车速度为80