《两角和与差的正弦、余弦、正切公式-第一课时》名师课件2

两角和与差的正弦、余弦、正切公式---第一课时知识回顾:差角的余弦公式,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ简记为Cα-β巩固练习:2.求cosxcos(x+15

°)+sinxsin(x+15

°)的值。1复习引入由公式出发,你能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗?cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ换元=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)cos[-()]α

-β=cosαcosβ-sinαsinβcos(α+β)转化称为和角的余弦公式。简记为Cα+β）2新课讲解思考:两角和与差的正弦公式是怎样的呢?提示:利用诱导公式五(或六)可以实现正弦,余弦的互化两角和的正弦公式(S(+))2新课讲解两角差的正弦公式(S(-))在S(+)用-

代得出2新课讲解探究你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，从出发，推导出用任意角的正切表示的公式吗?tan(α+β)=sin(α+β)cos(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβcosαcosβ-sinαsinβ=tanα+tanβ1-tanαtanβ分子分母都除以cosα•cosβtan(α-β)=tanα-tanβ1+tanαtanβ称为和角的正切公式。简记为Tα+β称为差角的正切公式。简记为Tα-β2新课讲解1、两角和、差角的余弦公式2、两角和、差角的正弦公式3、两角和、差的正切公式3例题讲解

解：方法归纳解决给角求值问题的方法(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形．(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式．巩固训练

解：

3例题讲解

解：

变式训练

若本例的条件不变，求sin2α的值．

求解策略给值(式)求值的策略(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．巩固训练

解：

3例题讲解

解：

又A＋B＋C＝π，所以tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝2.变式训练(1)的条件不变，则tan(2α－β)＝________．

(2)中的方程“3x2＋8x－1＝0”改为“3x2－5x＋1＝0”，则△ABC是________三角形．(填“锐角”“钝角”或“直角”)

方法归纳(1)式子的变换：分析已知式子的结构特点，结合两角和与差的三角函数公式，通过变形，建立与待求式间的联系实现求值．(2)角的变换：首先从已知角间的关系入手，分析已知角和待求角间的关系，如用α＝β－(β－α)、2α＝(α＋β)＋(α－β)等关系，把待求的三角函数与已知角的三角函数巧妙地建立等量关系，从而求值.条件求值问题的两种变换巩固训练

C

3例题讲解解：3例题讲解解：方法归纳解决给值(式)求角(值)问题的方法

(1)关于求值问题，利用角的代换，将所求角转化为已知角的和与差，再根据公式求解．(2)关于求角问题，先确定该角的某个三角函数值，再根据角的取值范围确定该角的大小．巩固训练素养提炼素养提炼3.公式应用：1.公式推导2.余弦：符号不同积同名C(α-β)S(α+β)诱导公式换元C(α＋β)S(α-β)诱导公式(转化贯穿始终,换元灵活运用