高考数学全真模拟试题第12619期

单选题(共8个，分值共：)1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（

）A．B．C．D．2、已知正实数x，则的最大值是（

）A．B．C．D．3、以下各角中，是第二象限角的为（

）A．B．C．D．4、函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（

）A．B．C．D．5、已知，，，则、、的大小关系是（

）A．B．C．D．6、已知，则下列关系中正确的是（

）A．B．C．D．7、某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（

）A．B．C．D．8、下列命题中，正确的是A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，则多选题(共4个，分值共：)9、已知，是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（

）A．若，，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则10、截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体．如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体，则（）A．该截角四面体一共有12条棱B．该截角四面体一共有8个面C．该截角四面体的表面积为D．该截角四面体的体积为11、设为复数，则下列命题中正确的是（

）A．B．C．若，则的最大值为2D．若，则12、若，且是线段的一个三等分点，则点的坐标为（

）A．B．C．D．双空题(共4个，分值共：)13、已知角的终边过点，则_______，________．14、锐角中，内角，，所对的边分别为，，，且，则角的大小为________；若，则面积的取值范围是_________.15、函数的非负零点按照从小到大的顺序分别记为.若，则_________；_________.解答题(共6个，分值共：)16、已知角的终边经过点，求下列各式的值：（1）；（2）．17、已知函数（其中ω＞0），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．(1)求解析式；(2)在中，角的对边分别是a，b，c，满足，且恰是的最大值，试判断的形状．18、在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01).19、已知集合（1）若，求实数m的取值范围.（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.20、（1）当时，解关于x的方程；（2）当时，要使对数有意义，求实数x的取值范围；（3）若关于x的方程有且仅有一个解，求实数a的取值范围21、已知函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式的解集为（-1，4），求实数，的值.双空题(共4个，分值共：)22、为得到函数的图象，只需将的图象向____平移______个单位即可．

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：C解析：把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的侧面积．根据几何体的三视图，可知该几何体为半圆柱，如图所示：该几何体的高为2，底面为半径为1的半圆形，该几何体的侧面积为：．故选：C．2、答案：D解析：利用基本不等式可求，当且仅当时等号成立，化简已知即可求解.解：因为，又因为，所以，所以，当且仅当时，即时等号成立，所以，即y的最大值是.故选：D.3、答案：B解析：将各选项中的角表示为，利用象限角的定义可得出合适的选项.对于A选项，，为第三象限角，则为第三象限角；对于B选项，，为第二象限角，则为第二象限角；对于C选项，为第三象限角；对于D选项，为第四象限角.故选：B.4、答案：A解析：恒成立求参数取值范围问题，在定义域满足的情况下，可以进行参变分离，构造新函数，通过求新函数的最值，进而得到参数取值范围.对任意，恒成立，即恒成立，即知．设，，则，．∵，∴，∴，∴，故的取值范围是．故选：A.5、答案：A解析：根据对数的运算法则及性质比较与的大小，利用作商法比较的大小.由,因为，故，所以，因为，故，所以因为，故，因为，故，所以，所以，故，故选：A小提示：关键点点睛：根据对数的运算性质将写成对数，，利用函数的单调性比较真数大小即可，利用作商及放缩的方法可得的大小，属于较难题目.6、答案：C解析：均化为以为底的形式，然后利用指数函数在上为减函数，而，从而可比较大小解：，，而函数在上为减函数，又，所以，即.故选：C.7、答案：A解析：设截面圆半径为，球的半径为，根据截面圆的周长求得，再利用求解.设截面圆半径为，球的半径为，则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即2，根据截面圆的周长可得，则，由题意知，即，∴该球的表面积为．故选：A8、答案：D解析：利用不等式的性质或反例可判断各选项正确与否.对于A，取，则，但，故A错；对于B，取，则，但，，故B错；对于C，取，则，但，，故C错；对于D，因为，故即，故D正确；综上，选D.小提示：本题考查不等式的性质，属于基础题.9、答案：BD解析：根据空间直线与平面间的位置关系判断．解：对于A，若，，，，则与相交或平行，故A错误；对于B，若，，，则由线面平行的性质得，故B正确；对于C，若，，，则或，故C错误；对于D，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D正确.故选：BD.10、答案：BCD解析：确定截角四面体是由4个边长为1的正三角形，4个边长为1的正六边形构成，然后分别求解四面体的表面积，体积即可判断选项.对于AB，可知截角四面体是由4个边长为1的正三角形，4个边长为1的正六边形构成，故该截角四面体一共有8个面，18条棱，故A错误，B正确；对于C，边长为1的正三角形的面积，边长为1的正六边形的面积，故该截角四面体的表面积为，故C正确；对于D，棱长为1的正四面体的高，利用等体积法可得该截角四面体的体积为，故D正确.故选：BCD小提示：关键点点睛：本题考查多面体的表面积及体积求法，解题的关键是审清题意，清楚截角四面体的定义及构成，考查学生的空间想象能力与运算求解能力，属于较难题.11、答案：ACD解析：设，根据复数求模公式、乘法法则、几何意义等知识，逐一分析选项，即可得答案.设，则，对于A：，，故A正确；对于B：，，当时，，故B错误；对于C：表示z对应的点Z，在以（0,0）为圆心，1为半径的圆上，则表示点Z与点（0，-1）的距离，所以当时，的最大值为2，故C正确；对于D：，表示z对应的点Z在以（1,0）为圆心，1为半径的圆上，则表示点Z与原点（0,0）的距离，当点Z在原点时，最小为0，当点时，最大为2，所以，故D正确.故选：ACD12、答案：BC解析：由题意可得或，利用坐标表示，即得解由题意，或，由于，设，则则当时，，即；时，，即；故选：BC13、答案：

2

解析：首先根据三角函数的定义可得角的三个三角函数值，进而可得结果.∵角的终边过点，∴，，，∴.故答案为：2；.14、答案：

解析：用正弦定理化角为边后，应用余弦定理可求得，把三角形面积表示为的函数，由三角函数性质求得范围．∵，∴，整理得，∴，又是三角形内角，∴，是锐角三角形，则，∴．由正弦定理得，，∴，∵，∴，∴．故答案为：；．小提示：方法点睛：在解三角形中，出现边角混合等式时，常常利用正弦定理进行边角互化．而三角形面积或周长范围时，一般把面积或周长表示一个内角的函数，利用三角函数的恒等变换，结合三角函数性质求得结论，解题时注意角的范围的确定．15、答案：

2

##解析：根据函数相邻的两个零点之间相距半个周期，结合，即可求出，求出，再根据即可求出.解：因为函数相邻的两个零点之间相距半个周期，所以，所以，所以，令，则，所以，又因为，所以，所以.故答案为：2；.16、答案：（1）；（2）解析：（1）先求任意角的三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式化简，再代值计算即可，（2）利用诱导公式化简即可∵角的终边经过点，∴，，．（1）原式．（2）原式．17、答案：(1)(2)等边三角形解析：（1）利用降幂公式和辅助角公式化简得，再由题意可得，从而计算得，所以得解析式；（2）由正弦定理边角互化，并利用两角和的正弦公式从而求解出，从而得角的取值范围，即可得，利用整体法求解得最大值，即可得，所以判断得为等边三角形.(1)∵，∵的对称轴离最近的对称中心的距离为，∴，∴，∴；(2)∵，由正弦定理，得，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，根据正弦函数的图象可以看出，无最小值，有最大值，此时，即，∴，∴为等边三角形．18、答案：（1）；（2）平均数为71，中位数为73.33.解析：（1）利用频率之和等于1进行求解即可（2）利用平均数和中位数的计算公式进行求解即可（1）由，得.（2）平均数为，设中位数为，则，得.故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.19、答案：（1）；（2）.解析：（1），分B为空集和B不是空集两种情况讨论求解即可；（2）由，使得，可知B为非空集合且，然后求解的情况，求出m的范围后再求其补集可得答案解：（1）①当B为空集时，成立.②当B不是空集时，∵，，∴综上①②，.（2），使得，∴B为非空集合且.当时，无解或，，∴.20、答案：（1）；（2）或；（3）解析：（1）解对数方程，其中；（2）有意义，要求真数大于0；（3）通过化简变为有且仅有一个解，对进行分类讨论，注意变形中的真数要始终成立，所以要检验.（1）∵∴∴（2）对数有意义，则，解得：或，所以实数x的取值范围为或；（3）即=①方程两边同乘x得：即②当时，方程②的解为，此时代入①式，，符合要求当时，方程②的解为，此时代入①式，，符合要求当且时方程②的解为或，若是方程①的解，则，即若是方程①的