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2离散时间信号与系统的频域分析3.5系统函数与频率响应函数31）系统函数是单位抽样响应h(n)的z变换一、系统函数1、定义：LSI系统的系统函数H(z)：2）由LSI系统的差分方程确定系统函数H(z)：若描述系统的差分方程为：

3.5系统函数与频率响应函数4两边取z变换则有：因此，系统函数，单位抽样响应h(n)与差分方程可以互求，三者都可以用来描述系统的特性。注意：系统函数可以根据输入输出的比值来计算，但与系统的输入输出无关，系统函数只与系统本身的连接方式，系统参数等系统自身的特性有关。3.5系统函数与频率响应函数51）因果：2）稳定：序列h(n)绝对可和，即而h(n)的z变换的Roc：满足2、系统的因果和稳定3）因果稳定的充要条件：Roc：H(z)的Roc须是以小于1为半径的整个圆外，且包括即系统函数H(z)的全部极点必须在单位圆内。

稳定系统的系统函数H(z)的Roc须包含单位圆。3.5系统函数与频率响应函数63.5系统函数与频率响应函数7二、频率响应函数幅度响应相位响应1、LTI系统对复指数序列的稳态响应：频率响应函数的意义3.5系统函数与频率响应函数8LTI系统的频率响应为系统对于复指数输入的增益。任意信号通过线性时不变系统只可能丢失频率分量，而不会产生新的频率分量。3.5系统函数与频率响应函数92、LTI实系统对正弦序列的稳态响应若输入序列为：3.5系统函数与频率响应函数10相位为输入相位与系统相位响应之和，初相的变化意味着序列通过LTI系统需要时间，即有延迟。输出同频正弦序列，幅度受频率响应幅度加权，其中令可得3.5系统函数与频率响应函数113、LT

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