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回顾三角形一边的平行线的性质定理“A”型ACBDE“X”型ABCDE如图：平行四边形ABCD中，CF交BA的延长线于点E，求证：24.3（2）三角形一边的平行线△ABC，DE∥BC,线段DE与BC的比与哪些线段的比相等？F思考与发现1证明：过点D作DF∥AC交BC于点FDE∥BCDF∥ACDE∥BCDF∥AC四边形DFCE为平行四边形△ABC，DE∥BC，DE交AB的延长线于点D，交AC的延长线于点E，成立吗？为什么？化归为发现1思考与发现2ABCDEABCDEMN三角形一边的平行线的性质定理的推论：

平行于三角形的一边的直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.∵DE∥BC,∴

举例1

如图：线段BD与CE相交于点A，ED//BC，已知2BC=3ED，AC=8，求AE的长.

如图BE、CF是⊿ABC中线，且交于点G，求证:ABCGEF

举例2ABCGD●三角形的三条中线交于一点，这一点叫做三角形的重心∵G为⊿ABC的重心∴AD是⊿ABC的中线（三角形的重心定义）三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍∵G为重心∴AG=2GD

练一练1、已知：平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，点F在BC

边上，且CF=3BF，EF与BD相交于点G.

求证：DG=5BG.H

练习1

如图:在△ABC中，AB<AC，D、E分别在AB、AC上，且

BD=CE，DE的延长线交BC的延长线于F，求证：

练习2GGGG已知：△ABC中，D是AB中点，过点D的直线交AC于E，交

BC的延长线于F，求证：

练习3小结1、三角形一边的平行线的性质定理的推论：

平行于三角形的一边的直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.∵DE∥BC,∴2、三角形的重心到顶点的距离等于

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