高考数学全真模拟试题第12572期

单选题(共8个，分值共：)1、函数对于都有，恒成立，在区间上无最值.将横坐标变为原来的6倍，图像左移个单位，上移3个单位得到，则下列选项正确的是（

）A．在上单调递增B．当时取得最小值为C．的对称中心为（）D．右移m个单位得到，当时，为偶函数2、的虚部是（

）A．－2B．－C．D．23、已知函数，，若函数的图象关于直线对称，则值为（）A．B．C．D．4、已知向量，则下列向量中与垂直的是（

）A．B．C．D．5、已知集合，则（

）A．B．C．D．，6、已知函数，那么集合中所含子集的个数是（

）A．B．C．或D．或7、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图：则下面结论中不正确的是（

）A．新农村建设后，种植收入略有增加B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入不变D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降8、某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为人，则样本容量为（

）A．B．C．D．多选题(共4个，分值共：)9、设是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的值可以是（

）A．-1B．C．D．10、下列说法正确的是（

）A．四棱柱的所有面均为平行四边形B．长方体不一定是正四棱柱C．底面是正多边形的棱锥是正棱锥D．棱台的侧棱延长后必交于一点11、已知复数z满足(3+4)z=|3-4|(其中为虚数单位)，则（

）A．z的虚部为B．复数在复平面内对应的点位于第一象限C．D．当θ∈[0，2π)时，|5z-cosθ-isinθ|的最大值为612、下列说法正确的是（

）A．多面体至少有四个面B．平行六面体六个面都是平行四边形C．长方体、正方体都是正四棱柱D．棱台的侧面都是梯形双空题(共4个，分值共：)13、若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积________；表面积是________.14、已知函数，则________，若方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是________．15、已知，若，则_______；若，则实数的取值范围是__________．解答题(共6个，分值共：)16、已知函数，其中，，，，且的最小值为-2，的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，的图象过点.（1）求函数的解析式和单调递增区间；（2）若函数的最大值和最小值.17、已知平行四边形中，，点是线段的中点．（I）求的值；（II）若，且，求的值．18、如图，某公园摩天轮的半径为40，圆心O距地面的高度为50，摩天轮做匀速转动，每3转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处.（1）已知在时点P距离地面的高度为，求时，点P距离地面的高度；（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的全貌.19、实数x、y满足，设，求的值.20、已知关于的方程在复数范围内的两根为、．（1）若p=8，求、；（2）若，求的值．21、设函数．(1)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；(2)在（1）的条件下，当取最小值时，设，且，求的最大值．双空题(共4个，分值共：)22、已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增.若，则实数的取值范围是_______；若，则实数的取值范围是_______.

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：D解析：根据三角函数的对称性求出对称中心与对称轴可得函数周期求，再利用特殊值求出求出函数解析式，根据图象变换得出的解析式，利用单调性，对称性判断ABC，再根据平移后得为偶函数求，判断D即可.因为，恒成立可知为函数的一个对称中心，为函数的一条对称轴，所以，，解得.∴，,，∴,满足题意则，令,解得，，当时，的增区间为，故在上不是增函数，故A错误；当时，不为最小值，故B错误；令,解得，，所以的对称中心为，故C错误；右移m个单位后可得，当为偶函数时，，，，故时，，故D正确.故选：D2、答案：B解析：根据复数的定义即可得出.由题可得的虚部是.故选：B.3、答案：C解析：由题意得出，结合的取值范围可得出的值.由于函数的图象关于直线对称，则，可得，，，.故选：C.小提示：本题考查利用正弦型函数的对称性求参数，考查计算能力，属于基础题.4、答案：B解析：利用向量垂直的条件直接判断.因为，，，，所以向量与垂直.故选：B5、答案：A解析：解一元二次方程求出集合，然后由集合的交运算即可求解.∵，∴.故选：A.6、答案：D解析：根据函数的定义，可得集合的元素的个数，即可判断集合的子集；解：由已知可得函数的图象与这条直线至多有一个交点，故集合中所含的元素个数为个或个，所以集合的子集个数为或故选：D7、答案：C解析：根据扇形统计图，逐项判断，即可得出结果.因为该地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，不妨设建设前的经济收入为，则建设后的经济收入为，A选项，从扇形统计图中可以看到，新农村建设后，种植收入比建设前增加，故A正确；B选项，新农村建设后，其他收入比建设前增加，即增加了一倍以上，故B正确；C选项，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，故C错误；D选项，新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重由建设前的降为，故D正确；故选：C.8、答案：A解析：结合分层抽样方法求出青年职工的比例继而求出样本容量由题意得样本容量为故选：A9、答案：ABC解析：先判断出函数在上的单调性，再根据偶函数的性质可知，，然后由单调性可得对任意的恒成立，化简构造函数，再由即可解出的取值范围，从而得解．因为函数，当时，单调递减，当时，单调递减，又，所以在上单调递减，又函数是定义在上的偶函数，，因为不等式对任意的恒成立，而，所以对任意的恒成立，即对任意的恒成立，故对任意的恒成立，令，所以，解得，所以可以为-1，，.故选：ABC.10、答案：BD解析：根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征可判断各选项的正误.对于A选项，四棱柱的底面不一定是平行四边形，A选项错误；对于B选项，长、宽、高均不相等的长方体不是正四棱柱，B选项正确；对于C选项，底面是正多边形，但侧棱长不相等的棱锥不是正棱锥，C选项错误；对于D选项，由棱台的性质可知，棱台的侧棱延长后必交于一点，D选项正确.故选：BD.11、答案：BCD解析：根据给定的复数等式求出复数z，然后对各选项逐一分析、推理计算而作答.由(3+4)z=|3-4|得：，z的虚部为，A不正确；，复数在复平面内对应的点坐标为，它位于第一象限，B正确；，C正确；因，，于是有复数在复平面内对应的点的集合是以原点为圆心的单位圆，而，它表示上述单位圆上的点到复数所对应点的距离，从而得的最大距离为复数所对应点到原点距离加上半径，即：，D正确.故选：BCD12、答案：ABD解析：根据各选项中的几何体的结构特征即可判断并作答.最简单的多面体是三棱锥，它有四个面，A正确；由平行六面体的定义知，平行六面体六个面都是平行四边形，B正确；长方体的共点的三条棱可以互不相等，而正四棱柱底面是正方形，即长方体不一定是正四棱柱，正方体是正四棱柱，C错误；由棱台的结构特征知，棱台的的侧面都是梯形，即D正确.故选：ABD13、答案：

解析：根据三视图还原出直观图，根据题中数据，代入公式，即可求得其体积，根据为等边三角形，求得BC的长，代入表面积公式，即可求得答案.由三视图可得，该几何体为一个三棱锥，直观图如图所示:所以该几何体的体积，在中，，且为等边三角形，所以表面积.故答案为：；14、答案：

8

解析：（1）根据分段函数的表达式，直接代入即可；（2）求出当时，函数的解析式和图像，利用与直线的交点个数进行判断即可解：由题意得，当时，，，当时，，，当时，，，作出函数的图像如图所示，设直线，当分别过时，则，得，，得，由图像可知要使方程有且只有一个实根，则在之间的区域，即，即实数的取值范围是，故答案为：8，小提示：此题考查函数与方程的应用，利用数形结合是解此题的关键，综合性较强，属于较难题15、答案：

解析：先判断函数的奇偶性，由求解；再根据函数的单调性，由求解.因为的定义域为R，且，，所以是奇函数，又，则-2；因为在上是增函数，所以在上是增函数，又是R上的奇函数，所以在R上递增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以实数的取值范围是，故答案为：，16、答案：（1）；递增区间为：，；（2）最大值为2，最小值为-1..解析：（1）通过最小值求出，通过相邻两条对称轴之间的距离求出，通过图像所过的点求出，从而得出函数的解析式，然后解不等式，可得函数的单调递增区间；（2）通过，求出的范围，进而可得函数的最大值和最小值.（1）∵函数的最小值是-2，∴，∵的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴，解得：又∵的图象过点，∴，﹐解得：，，又∵，解得：.可得：因为，∴，所以的递增区间为：，.（2）∵∴，∴∴所以的最大值为2，最小值为-1.小提示：本题考查了型函数的图象和性质，考查了三角函数最值得求法，是基础题．17、答案：（I）4；（II）.解析：（I）建立坐标系，利用坐标求解数量积，或者利用数量积的定义求解；（II）求出向量的坐标，结合向量垂直的坐标表示可求的值，或者位置关系求解.法1：（I）以点为坐标原点，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，则，，；（II），．法2：（I）；（II），∴，∵，，∴与重合，∴．18、答案：（1）70；（2）0.5.解析：（1）根据题意，确定的表达式，代入运算即可；（2）要求，即，解不等式即可.（1）依题意，，，，由得，所以.因为，所以，又，所以.所以，所以.即时点P距离地面的高度为70m.（2）由（1）知.令，即，从而，∴.∵，∴转一圈中在点P处有0.5min的时间可以看到公园的全貌.小提示：本题考查了已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是能根据题目条件，得出相应的函数模型，作出正确的示意图，然后再由三角函数中的相关知识进行求解，解题时要注意综合利用所学知识与题中的条件，是中档题．19、答案：解析：根据式子结构进行三角换元，利用三角函数求最值，即可求出的值.由联想到，设代入条件得：，解得；，，..20、答案：（1），；（2）．解析：（1）利用求根公式即可求解.（2）将代入方程即可求解.（1）由题意得，，∴，∴，．（2）已知关于x的方程的一根为，所以，所以，解得．21、答案：(1)(2)