《空间几何体的三视图》解题方法归纳总结

《空间几何体的三视图》解题方法归纳总结学习导航学习目标重点难点重点:画出简单空间图形的三视图.难点:识别三视图所表示的立体模型.

新知初探·思维启动1.中心投影与平行投影(1)投影的有关概念投影:光是直线传播的,由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做________.

其中,我们把光线叫做投影线,把留下物体影子的屏幕叫做____________.

投影投影面(2)投影的分类①中心投影:光由一点向外散射形成的投影.其投影线相交于一点.②平行投影:在___________光线照射下形成的投影,叫做平行投影.其投影线是平行的.中心平行正斜一束平行做一做1.已知△ABC,选定的投影面与△ABC所在平面平行,则经过中心投影后所得的三角形与△ABC(

)A.全等

B.相似C.不相似

D.以上都不对答案:B2.一条直线在平面上的平行投影是(

)A.直线

B.点C.线段

D.直线或点解析:选D.当直线与平面不垂直时,投影是直线,当直线与平面垂直时,投影是点.2.三视图的概念与特点分类正视图光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的正视图侧视图光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的侧视图俯视图光线从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的俯视图说明几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图,三视图是平行投影特征一个几何体的侧视图和正视图高度一样,俯视图与正视图长度一样,侧视图与俯视图宽度一样做一做3.对几何体的三视图,下面说法正确的是(

)A.正视图反映物体的长和宽B.俯视图反映物体的长和高C.侧视图反映物体的高和宽D.正视图反映物体的高和宽答案:C典题例证·技法归纳题型一平行投影、中心投影

(本题满分12分)在正方体ABCD－A′B′C′D′中,E、F分别是A′A、C′C的中点,下列判断是否正确.题型探究例1①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形;②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形;③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形.【思路点拨】只要找到相应点在相应平面的投影点,即可判断结论是否正确.【解】

①四边形BFD′E的四个顶点B、F、D′、E在底面ABCD内的投影分别是点B、C、D、A,故投影是正方形,正确;4分②设正方体的棱长为2，则AE＝1，取D′D的中点G，则四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是四边形AGD′E，由AE∥D′G，且AE＝D′G，知四边形AGD′E是平行四边形,名师微博只需找B、F点投影点，即可得到判断【名师点评】画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点,如顶点等,画出这些关键点的投影,再依次连接即可得此图形在该平面上的投影,其基本方法就是依据投影的定义,借助于空间想象来完成.变式训练1.如图所示,O是正方体ABCD－A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点,E为棱BB1的中点,则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是(

)解析:选A.B项是空间四边形OEC1D1在面ABB1A1中的正投影;C项是空间四边形OEC1D1在面BB1C1C中的正投影;D项是空间四边形OEC1D1在面A1B1C1D1中的正投影,故选A.例2题型二空间几何体的三视图画出下列几何体的三视图:【解】图(1)为正六棱柱,可按棱柱的画法画出;图(2)为一个圆锥与一个圆台的组合体,可按圆锥和圆台的三视图画出它的组合形状.【名师点评】三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置,且正视图在左,侧视图在右,俯视图在正视图的下方.变式训练2.画出如图所示的正三棱柱的三视图.解:三视图如图所示.题型三由三视图还原几何体某简单几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是(

)例3A.三棱锥

B.四棱锥C.四棱台

D.三棱台【解析】由三个视图想象三个方向的外形轮廓,然后综合确定出是什么几何体,正视图与侧视图均为三角形,俯视图为四边形,故可确定为四棱锥(如图).【答案】

B【思维总结】常要根据俯视图判断几何体是多面体还是旋转体,再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征,最终确定是简单几何体还是简单组合体.变式训练3.如图所示是三个立体图形的三视图,请说出立体图形的名称.解:由已知可知甲的俯视图是圆,则该几何体是旋转体,又正视图和侧视图均是矩形,则甲是圆柱;乙的俯视图是三角形,则该几何体是多面体,又正视图和侧视图均是三角形,则该多面体的各个面都是三角形,则乙是三棱锥;丙的俯视图是圆(及圆心),则该几何体是旋转体,又正视图和侧视图均是三角形,则丙是圆锥.备选例题1.用小立方块搭一个几何体,使它的正视图和俯视图如图所示,则它最多需要________个小立方块.解析:需要小立方块最多,则第一层最多6个,第二层最多5个,第三层最多3个,故最多用14个.答案:142.如图,螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体,画出它的三视图.解:该物体是由一个六棱柱和一个圆柱组合而成的,正视图反映六棱柱的三个侧面和圆柱侧面,侧视图反映六棱柱的两个侧面和圆柱侧面,俯视图反映该物体投影后是一个六边形和一个圆(中心重合).其三视图如图.方法感悟方法技巧绘制组合体三视图时:首先,分析是由哪些简单几何体按照什么方式组合而成的,从而分解转化为简单几何体的三视图的绘制.其次,要注意的是:若相邻两物体的表面相交,