赵娜《应用统计分析》课件-(05)第5章 概率与概率分布

统计学

STATISTICS第5章概率与概率分布

(第六版)

统计学

作者：中国人民大学统计学院

贾俊平

5-1作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS第5章概率与概率分布

(第六版)

5.1随机事件及其概率

5.2概率的性质与运算法则

5.3离散型随机变量及其分布

5.4连续型随机变量的概率分布

5-2作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS学习目标

(第六版)

1.定义试验、结果、事件、样本空间、概率

2.描述和使用概率的运算法则

3.定义和解释随机变量及其分布

4.计算随机变量的数学期望和方差

5.计算离散型随机变量的概率和概率分布

6.计算连续型随机变量的概率

7.用正态分布近似二项分布

8.用Excel计算分布的概率

5-3作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS5.1随机事件及其概率

(第六版)

5.1.1随机事件的几个基本概念

5.1.2事件的概率

5.1.3概率计算的几个例子

5-4作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS

(第六版)

随机事件的几个基本概念

5-5作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学试验

STATISTICS

(第六版)(experiment)

1.在相同条件下，对事物或现象所进行的观察

n例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数

2.试验的特点

n可以在相同的条件下重复进行可以在相同的条件下重复进行

n每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所

有可能结果在试验之前是确切知道的有可能结果在试验之前是确切知道的

n在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果

5-6作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS事件的概念

(第六版)

1.事件(event)：随机试验的每一个可能结果(任何样本点

集合)

n例如：掷一枚骰子出现的点数为3

2.随机事件(randomevent)：每次试验可能出现也可能不

出现的事件

n例如：掷一枚骰子可能出现的点数

3.必然事件(certainevent)：每次试验一定出现的事件，

用表示

n例如：掷一枚骰子出现的点数小于7

4.不可能事件(impossibleevent)：每次试验一定不出现

的事件，用表示

n例如：掷一枚骰子出现的点数大于6

5-7作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS事件与样本空间

(第六版)

1.基本事件(elementaryevent)

n一个不可能再分的随机事件一个不可能再分的随机事件

n例如：掷一枚骰子出现的点数例如：掷一枚骰子出现的点数

2.样本空间(samplespace)

n一个试验中所有基本事件的集合，用一个试验中所有基本事件的集合，用表示表示

n例如：在例如：在掷枚骰子的试验中，掷枚骰子的试验中，

{{1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6}}

n在投掷硬币的试验中，在投掷硬币的试验中，{{正面，反面正面，反面}}

5-8作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS

(第六版)

事件的概率

5-9作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学事件的概率

STATISTICS

(第六版)(probability)

1.事件A的概率是对事件A在试验中出现的

可能性大小的一种度量

2.表示事件A出现可能性大小的数值

3.事件A的概率表示为P(A)

4.概率的定义有：古典定义、统计定义和主

观概率定义

5-10作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS事件的概率

(第六版)

例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，

随着投掷次数随着投掷次数nn的增大，出现正面和反面的频率的增大，出现正面和反面的频率

稳定在稳定在1/21/2左右左右

正面/试验次数

1.00

0.75

0.50

0.25

0.00

0255075100125

试验的次数

5-11作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS5.2概率的性质与运算法则

(第六版)

5.2.1概率的性质

5.2.2概率的加法法则

5.2.3条件概率与独立事件

5-12作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS概率的古典定义

(第六版)

如果某一随机试验的结果有限，而且各个结

果在每次试验中出现的可能性相同，则事件

A发生的概率为该事件所包含的基本事件个

数m与样本空间中所包含的基本事件个数n

的比值，记为

5-13作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学概率的古典定义

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

【例】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从

该公司中随机抽取该公司中随机抽取11人，问：人，问：

(1)(1)该职工为男性的概率该职工为男性的概率

(2)(2)该职工为炼钢厂职工的概率该职工为炼钢厂职工的概率

某钢铁公司所属企业职工人数

工厂男职工女职工合计

炼钢厂440018006200

炼铁厂320016004800

轧钢厂9006001500

合计8500400012500

5-14作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学概率的古典定义

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

解解：：(1)(1)用用AA表表示示““抽抽中中的的职职工工为为男男性性””这这一一事事件件；；AA为为

全全公公司司男男职职工工的的集集合合；；基基本本空空间间为为全全公公司司职职工工的的集集合合

。则。则

(2)(2)用用BB表表示示““抽抽中中的的职职工工为为炼炼钢钢厂厂职职工工””；；BB为为炼炼

钢厂钢厂

全体职工的集合；基本空间为全体职工的集合。则全体职工的集合；基本空间为全体职工的集合。则

5-15作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS概率的统计定义

(第六版)

在相同条件下进行n次随机试验，事件A出现

m次，则比值m/n称为事件A发生的频率。

随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆

动，且波动的幅度逐渐减小，取向于稳定，

这个频率的稳定值即为事件A的概率，记为

5-16作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学概率的统计定义

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

【【例例】】：：某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标

为为10001000度。按照上个月的用电记录，度。按照上个月的用电记录，3030天中有天中有1212天的天的

用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电

措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。

解：解：上个月上个月3030天的记录可以看作是重复进行了天的记录可以看作是重复进行了3030次次

试验，试验试验，试验AA表示用电超过指标出现了表示用电超过指标出现了1212次。根据概次。根据概

率的统计定义有率的统计定义有

5-17作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS主观概率定义

(第六版)

1.对一些无法重复的试验，确定其结果的概率

只能根据以往的经验人为确定

2.概率是一个决策者对某事件是否发生，根据

个人掌握的信息对该事件发生可能性的判断

3.例如，我认为2003年的中国股市是一个盘整

年

5-18作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS

(第六版)

概率的性质与运算法则

5-19作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS概率的性质

(第六版)

1.非负性

n对任意事件对任意事件AA，，有有00PP((AA))11

2.规范性

n必必然然事事件件的的概概率率为为11；；不不可可能能事事件件的的概概率率为为00。。

即即PP(())==11；；PP(())==00

3.可加性

n若若AA与与BB互斥，则互斥，则PP((AA∪∪BB))==PP((AA))++PP((BB))

n推推广广到到多多个个两两两两互互斥斥事事件件AA11，，AA22，，……，，AAnn，，有有

PP(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An

)

5-20作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学概率的加法法则

STATISTICS

(第六版)(additiverule)

法则一

1.两个互斥事件之和的概率，等于两个事件

概率之和。设A和B为两个互斥事件，则

P(A∪B)=P(A)+P(B)

2.事件A1，A2，…，An两两互斥，则有

P(A1∪A2∪…∪An)

=P(A1)+P(A2)+…+P(An)

5-21作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学概率的加法法则

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

【例】根据钢铁公司职工的例子，随机抽取一

名职工，计算该职工为炼钢厂或轧钢厂职工的

概率

解：用A表示“抽中的为炼铁厂职工”这一

事件；B表示“抽中的为轧钢厂职工”这一事

件。随机抽取一人为炼铁厂或轧钢厂职工的事

件为互斥事件A与B的和，其发生的概率为

5-22作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学概率的加法法则

STATISTICS

(第六版)(additiverule)

法则二

对任意两个随机事件A和B，它们和的概

率为两个事件分别概率的和减去两个事

件交的概率，即

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B

)

5-23作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学概率的加法法则

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

【例】设某地有甲、乙两种报纸，该地成年人中

有20%读甲报纸，16%读乙报纸，8%两种报纸

都读。问成年人中有百分之几至少读一种报纸。

解：设A＝{读甲报纸}，B＝{读乙报纸}，C＝

{至少读一种报纸}。则

P(C)=P(A∪B)

=P(A)+P(B)-P(A∩B)

=0.2+0.16-0.08=0.28

5-24作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS

(第六版)

条件概率与独立事件

5-25作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学条件概率

STATISTICS

(第六版)(conditionalprobability)

在事件B已经发生的条件下，求事件A发

生的概率，称这种概率为事件B发生条

件下事件A发生的条件概率，记为

P(AB)

P(A|B)=P(B)

5-26作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学概率的乘法公式

STATISTICS

(第六版)(multiplicativerule)

1.用来计算两事件交的概率

2.以条件概率的定义为基础

3.设A、B为两个事件，若P(B)>0，则

P(AB)=P(B)P(A|B)，或

P(AB)=P(A)P(B|A)

5-27作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学概率的乘法公式

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

【例】设有1000件产品，其中850件是正品，

150件是次品，从中依次抽取2件，两件都是次

品的概率是多少？

解：设Ai表示“第i次抽到的是次品

”(i=1,2)，所求概率为P(A1A2)

5-28作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学事件的独立性

STATISTICS

(第六版)(independence)

1.一个事件的发生与否并不影响另一个事件

发生的概率，则称两个事件独立

2.若事件A与B独立，则P(B|A)=P(B)，

P(A|B)=P(A)

3.此时概率的乘法公式可简化为

P(AB)=P(A)·P(B)

4.推广到n个独立事件，有

P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)

5-29作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学事件的独立性

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

【例】某工人同时看管三台机床，每单位时间(如30分钟)内

机床不需要看管的概率：甲机床为0.9，乙机床为0.8，丙机

床为0.85。若机床是自动且独立地工作，求

（1）在30分钟内三台机床都不需要看管的概率

（2）在30分钟内甲、乙机床不需要看管，且丙机床需要看

管的概率

解：设A1，A2，A3为甲、乙、丙三台机床不需要看管的事

件，A3为丙机床需要看管的事件，依题意有

(1)P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=0.90.80.85=0.612

(2)P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)

5-30=0.90.8(1-0.85)=0.108作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS全概公式

(第六版)

设设事事件件AA11，，AA22，，……，，AAnn两两两两互互斥斥，，AA11++AA22++…+…+

AAnn==（（满满足足这这两两个个条条件件的的事事件件组组称称为为一一个个完完备备事事

件件组组）），，且且PP((AAii)>0()>0(ii=1,2,=1,2,…,…,nn))，，则则对对任任意意事事件件

BB，，有有

我我们们把把事事件件AA11，，AA22，，……，，AAnn看看作作是是引引起起事事件件BB发发

生生的的所所有有可可能能原原因因，，事事件件BB能能且且只只能能在在原原有有AA11，，

AA22，，……，，AAnn之之一一发发生生的的条条件件下下发发生生，，求求事事件件BB的的

概率就是上面的全概公式概率就是上面的全概公式

5-31作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学全概公式

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

【例】某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各种机床的

次品率分别为5%、4%、2%，它们各自的产品分别占总产量

的25%、35%、40%，将它们的产品组合在一起，求任取一

个是次品的概率。

解：设A1表示“产品来自甲台机床”，A2表示“产品来

自乙台机床”，A3表示“产品来自丙台机床”，B表示“取

到次品”。根据全概公式有

5-32作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学贝叶斯公式

STATISTICS

(第六版)(逆概公式)

1.与与全全概概公公式式解解决决的的问问题题相相反反，，贝贝叶叶斯斯公公式式是是建建立立

在条件概率的基础上寻找事件发生的原因在条件概率的基础上寻找事件发生的原因

2.设设nn个个事事件件AA11，，AA22，，……，，AAnn两两两两互互斥斥，，

AA11++AA22++…+…+AAnn==((满满足足这这两两个个条条件件的的事事件件组组称称为为

一个完备事件组一个完备事件组))，且，且PP((AAii)>0()>0(ii=1,2,=1,2,…,…,nn))，，则则

5-33作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学贝叶斯公式

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

【例】某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各种机床的次

品率分别为5%、4%、2%，它们各自的产品分别占总产量的

25%、35%、40%，将它们的产品组合在一起，如果取到的一

件产品是次品，分别求这一产品是甲、乙、丙生产的概率

解：设A1表示“产品来自甲台机床”，A2表示“产品来自

乙台机床”，A3表示“产品来自丙台机床”，B表示“取到次

品”。根据贝叶斯公式有：

5-34作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS5.3离散型随机变量及其分布

(第六版)

5.3.1随机变量的概念

5.3.2离散型随机变量的概率分布

5.3.3条件概率与独立事件

5-35作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS

(第六版)

随机变量的概念

5-36作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学随机变量

STATISTICS

(第六版)(randomvariables)

1.一次试验的结果的数值性描述

2.一般用X、Y、Z来表示

3.例如:投掷两枚硬币出现正面的数量

4.根据取值情况的不同分为离散型随机变

量和连续型随机变量

5-37作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学离散型随机变量

STATISTICS

(第六版)(discreterandomvariables)

1.随机变量X取有限个值或所有取值都可以

逐个列举出来X1,X2，…

2.以确定的概率取这些不同的值

3.离散型随机变量的一些例子

试验随机变量可能的取值

0,1,2,…,100

抽查100个产品取到次品的个数

0,1,2,…

一家餐馆营业一天顾客数

0,1,2,…

电脑公司一个月的销售销售量

男性为0,女性为

销售一辆汽车顾客性别

1

5-38作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学连续型随机变量

STATISTICS

(第六版)(continuousrandomvariables)

1.随机变量X取无限个值

2.所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取

数轴上某一区间内的任意点

3.连续型随机变量的一些例子

试验随机变量可能的取值

抽查一批电子元件使用寿命(小时)X0

新建一座住宅楼半年后工程完成的百分比0X100

测量一个产品的长度测量误差(cm)X0

5-39作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS

(第六版)

离散型随机变量的概率分布

5-40作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS离散型随机变量的概率分布

(第六版)

1.列出离散型随机变量X的所有可能取值

2.列出随机变量取这些值的概率

3.通常用下面的表格来表示

X=xix1，x2，……，xn

P(X=xi)=pip1，p2，……，pn

4.PP((XX==xxii)=)=ppii称为离散型随机变量的概率函数称为离散型随机变量的概率函数

§ppii00

5-41作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学离散型随机变量的概率分布

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

【例】如规定打靶中域Ⅰ得3分，中域Ⅱ得2分，

中域Ⅲ得1分，中域外得0分。今某射手每100

次射击，平均有30次中域Ⅰ，55次中域Ⅱ，10

次中Ⅲ，5次中域外。则考察每次射击得分为

0,1,2,3这一离散型随机变量，其概率分布为

X=xi0123

P(X=xi)pi0.050.100.550.30

5-42作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学离散型随机变量的概率分布

STATISTICS

(第六版)(0—1分布)

1.一个离散型随机变量X只取两个可能的值

n例如，男性用1表示，女性用0表示；

合格品用1表示，不合格品用0表示

2.列出随机变量取这两个值的概率

5-43作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学离散型随机变量的概率分布

STATISTICS

(第六版)(0—1分布)

【例】已知一批产品的次品率为p＝0.05，合格

率为q=1-p=1-0.05=0.95。并指定废品用1表示，

合格品用0表示。则任取一件为废品或合格品这

一离散型随机变量，其概率分布为

P(x)

X=xi101

P(X=xi)=pi0.050.950.5

0

1x

5-44作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学离散型随机变量的概率分布

STATISTICS

(第六版)(均匀分布)

1.一个离散型随机变量取各个值的概率相同

2.列出随机变量取值及其取值的概率

3.例如，投掷一枚骰子，出现的点数及其出

现各点的概率

5-45作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学离散型随机变量的概率分布

STATISTICS

(第六版)(均匀分布)

【例】投掷一枚骰子，出现的点数是个离散型

随机变量，其概率分布为

X=xi123456

P(X=xi)=pi1/61/61/61/61/61/6

P(x)

1/6

0

5-461234作者：贾俊平，中国人民大学统计学院56x

统计学

STATISTICS

(第六版)

离散型随机变量的数学期望和方差

5-47作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学离散型随机变量的数学期望

STATISTICS

(第六版)(expectedvalue)

1.在离散型随机变量X的一切可能取值的完备

组中，各可能取值xi与其取相对应的概率pi乘

积之和

2.描述离散型随机变量取值的集中程度

3.计算公式为

5-48作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学离散型随机变量的方差

STATISTICS

(第六版)(variance)

1.随随机机变变量量XX的的每每一一个个取取值值与与期期望望值值的的离离差差平平方方

和的数学和的数学期望，记为期望，记为DD((XX))

2.描述离散型随机变量取值的分散程度描述离散型随机变量取值的分散程度

3.计算公式为计算公式为

5-49作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学离散型随机变量的方差

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

【【例例】】投投掷掷一一枚枚骰骰子子，，出出现现的的点点数数是是个个离离散散型型随随机机

变量，其概率分布为如下。计算数学期望和方差变量，其概率分布为如下。计算数学期望和方差

X=xi123456

P(X=xi)=pi1/61/61/61/61/61/6

解：解：数学期望为数学期望为：

方差为：方差为：

5-50作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS

(第六版)

几种常见的离散型概率分布

5-51作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学二项试验

STATISTICS

(第六版)(贝努里试验)

1.二项分布与贝努里试验有关

2.贝努里试验具有如下属性

n试验包含了试验包含了nn个相同的试验个相同的试验

n每每次次试试验验只只有有两两个个可可能能的的结结果果，，即即““成成功功””和和

““失败失败””

n出出现现““成成功功””的的概概率率pp对对每每次次试试验验结结果果是是相相同同

的；的；““失败失败””的概率的概率qq也相同，且也相同，且pp++qq==11

n试验是相互独立的试验是相互独立的

n试验试验““成功成功””或或““失败失败””可以计数可以计数

5-52作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学二项分布

STATISTICS

(第六版)(Binomialdistribution)

1.进行n次重复试验，出现“成功”的次数

的概率分布称为二项分布

2.设X为n次重复试验中事件A出现的次数，

X取x的概率为

5-53作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS二项分布

(第六版)

1.显然显然，，对于对于PP{{XX==xx}}00，，xx=1,2,…,=1,2,…,nn，，有有

2.同样有

3.当n=1时，二项分布化简为

5-54作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS二项分布的数学期望和方差

(第六版)

1.二项分布的数学期望为

2.E(X)＝np

2.方差为

3.D(X)＝npq

5-55作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学二项分布

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

【例】已知100件产品中有5件次品，现从中任

取一件，有放回地抽取3次。求在所抽取的3件

产品中恰好有2件次品的概率

解：设X为所抽取的3件产品中的次品数，则

X~B(3,0.05)，根据二项分布公式有

5-56作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学泊松分布

STATISTICS

(第六版)(Poissondistribution)

1.用于描述在一指定时间范围内或在一定的

长度、面积、体积之内每一事件出现次数

的分布

2.泊松分布的例子

n一个城市在一个月内发生的交通事故次数一个城市在一个月内发生的交通事故次数

n消消费费者者协协会会一一个个星星期期内内收收到到的的消消费费者者投投诉诉次次

数数

n人寿保险公司每天收到的死亡声明的人数人寿保险公司每天收到的死亡声明的人数

5-57作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS泊松概率分布函数

(第六版)

—给定的时间间隔、长度、面积、体

积内“成功”的平均数

e=2.71828

x—给定的时间间隔、长度、面积、体

积内“成功”的次数

5-58作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS泊松概率分布的期望和方差

(第六版)

1.泊松分布的数学期望为

2.E(X)=

2.方差为

3.D(X)=

4.

5-59作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学泊松分布

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

【例】假定某企业的职工中在周一请假的人数X

服从泊松分布，且设周一请事假的平均人数为

2.5人。求

（1）X的均值及标准差

（2）在给定的某周一正好请事假是5人的概率

解：(1)E(X)==2.5,

(2)

5-60作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学泊松分布

STATISTICS

(第六版)(作为二项分布的近似)

1.当试验的次数n很大，成功的概率p很小时，

可用泊松分布来近似地计算二项分布的概率，

即

2.实际应用中，当P0.25，n>20，np5时，

近似效果良好

5-61作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS5.4连续型随机变量的概率分布

(第六版)

5.4.1概率密度与分布函数

5.4.2正态分布

5-62作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS

(第六版)

连续型随机变量的概率分布

5-63作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS连续型随机变量的概率分布

(第六版)

1.连续型随机变量可以取某一区间或整个

实数轴上的任意一个值

2.它取任何一个特定的值的概率都等于0

3.不能列出每一个值及其相应的概率

4.通常研究它取某一区间值的概率

5.用数学函数的形式和分布函数的形式来

描述

5-64作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学概率密度函数

STATISTICS

(第六版)(probabilitydensityfunction)

1.设X为一连续型随机变量，x为任意实数，

X的概率密度函数记为f(x)，它满足条件

2.f(x)不是概率

5-65作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS概率密度函数

(第六版)

在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中画画出出ff((xx))的的图图形形，，则则对对于于任任何何

实数实数xx1<<xx2，P(xx1<<XXxx2)是该曲线下从xx1到到xx2的面积

f(x)

x

ab

5-66作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学分布函数

STATISTICS

(第六版)(distributionfunction)

1.连续型随机变量的概率也可以用分布函数

F(x)来表示

2.分布函数定义为

3.根据分布函数，P(a<X<b)可以写为

5-67作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS分布函数与密度函数的图示

(第六版)

1.密度函数曲线下的面积等于1

2.分布函数是曲线下小于x0的面积

f(x)

F(x0)

x

x0

5-68作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS连续型随机变量的期望和方差

(第六版)

1.连续型随机变量的数学期望为

2.方差为

5-69作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS

(第六版)

均匀分布

5-70作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学均匀分布

STATISTICS

(第六版)(uniformdistribution)

1.1.若随机若随机变量变量XX的概率密度函数为的概率密度函数为

2.2.

3.3.称称XX在区间在区间[[aa,,bb]]上上均匀分布均匀分布

2.2.数学数学期望和方差分别为期望和方差分别为

5-71作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS

(第六版)

正态分布

5-72作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学正态分布

STATISTICS

(第六版)(normaldistribution)

1.1.描述连续型随机变量的最重要的分布描述连续型随机变量的最重要的分布

2.2.可用于近似离散型随机变量的分布可用于近似离散型随机变量的分布

n例如:二项分布

3.3.经典统计推断的基础经典统计推断的基础

ff((xx))

xx

5-73作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS概率密度函数

(第六版)

ff((xx))==随机变量随机变量XX的频数的频数

==总体方差总体方差

=3.14159=3.14159;;ee==2.718282.71828

xx==随机变量的取值随机变量的取值(-(-<<xx<<++))

==总体均值总体均值

5-74作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS正态分布函数的性质

(第六版)

1.概率密度函数在x的上方，即f(x)>0

2.正态曲线的最高点在均值，它也是分布的中位数和众数

3.正态分布是一个分布族，每一特定正态分布通过均值和

标准差来区分。决定了图形的中心位置,决定曲线

的平缓程度，即宽度

4.曲线f(x)相对于均值对称，尾端向两个方向无限延伸，

且理论上永远不会与横轴相交

5.正态曲线下的总面积等于1

6.随机变量的概率由曲线下的面积给出

5-75作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS和对正态曲线的影响

(第六版)

f(x)

B

AC

x

5-76作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS正态分布的概率

(第六版)

概率是曲线下的概率是曲线下的面积面积!!

ff((xx))

xx

aabb

5-77作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学标准正态分布

STATISTICS

(第六版)(standardnormaldistribution)

1.一般的正态分布取决于均值和标准差

2.计算概率时，每一个正态分布都需要有

自己