电磁场与微波技术

1电流连续性方程：

恒定电流场电流连续性方程：电荷守恒定理：在单位时间从任意闭和曲面流出的电量等于此闭和曲面包围体积中电荷的减少率。电流连续性方程：恒定电流场方程欧姆定律微分式1导电媒质中的恒定电场均匀媒质：在均匀导体内部虽然有恒定电流,但没有电荷。恒定电荷（静电荷）只能分布在导体的表面上。均匀导电媒质中恒定电场的无散性恒定电场的无旋性恒定电场也是位场。这个特性只在电源外的导体中满足。在电源内部,不仅有电荷产生的电场,还有其它局外电场,因此不满足守恒定理。

2恒定电场的边界条件

电流连续性方程：3恒定电场与静电场的比拟4电位边值问题的分类：第一类边值问题：给定边界上的值， --狄里赫利问题。

第二类边值问题：给定边界上电位的法线导数值， --聂曼问题。

第三类边值问题：在部分区域给定边值，在另一部分区域给定边界上的值法线导数值。 —混合问题，其它边界条件：周期性条件；界面的衔接条件；自然条件；自然条件——在源有限时：5直接积分求解一维场简单、对称问题：一维拉普拉斯方程求解偏微分方程；寻找边界条件，求出场的解。不同的区域，一般对应不同的解，寻找边界区域的连接边界条件。6分离变量法：把待求函数分离成三个函数的乘积，每个函数仅与一个坐标变量有关。把三维偏微分方程变为三个常微分方程。分离变量法1：直角坐标的分离变量(拉普拉斯方程)

分离变量法的求解拉普拉斯方程步骤使用条件：边界和正交坐标系的坐标曲面对应。如平面、球面、柱面等。7若位函数的拉普拉斯方程为将上述方程解写为直角坐标中的分离变量法——二维问题8二维拉普拉斯方程为将上述方程解写为9（1）（2）10分离变量法的求解拉普拉斯方程步骤：选择坐标系，写出拉斯方程的表达式；分离变量；求解常微分方程的本征值问题；利用边值条件，确定积分常数。

直角坐标中解的形式的选择

ja－＋实数11圆柱坐标系中的分离变量法2φ(r,φ)的形式：电位与坐标变量z无关。运用分离变量法解之，令1一维情况：此时电位满足二维拉普拉斯方程：

贝塞尔方程12两个常微分方程：K为整数欧拉方程13镜像法唯一性定理：当电位满足泊松方程或拉普拉斯方程，在边界上满足三类边界条件之一时，电位的解是唯一的。两问题的等效条件：研究域内源的分布不变；

边界上电位的边界条件不变。目的：把电荷分布未知的问题化简为已知电荷分布的问题，方便求解。镜像法边界镜像面镜像电荷感应电荷＋导体14平面镜像无限大、电位为零的导电平面上方h处放一点电荷，求导体上方的电场分布。

等效问题：等效问题边界上P点的电位为：与原问题边界条件相同,可等效。XY注意：导体不复存在；导体更换为q空间的空气介质。镜像法不能计算像空间的电位及场15上半空间任一点R的电位为：在y＜0的半空间是接地导体,没有场,并且电位为零,φ的解仅适用于y＞0的半空间。16根据静电场的边界条件,可由电位分布求得导体表面(y=0)的感应面电荷密度。

令ρ2=x2+z

2,则171点电荷位于接地导体球附近原问题：等效问题：选择d值使与相似球面镜像AB18球面感应电荷面密度及总电荷量：192点电荷位于不接地导体球附近导体球不接地且不带电：可用镜像法和叠加原理求球外的电位。此时球面必须是等位面，且导体球上的总感应电荷为零。一个是q′，其位置和大小由前面方法确定；另一个是q″

q″=-q′=qa/D,q″位于球心。（保持球面电位不变）导体球不接地，且带电荷Q：q′位置和大小同上，q″的位置也在原点，但q″=Q-q′,即:q″=Q+qa/D。

20法拉第电磁感应定律感应电动势时变电磁场21利用矢量斯托克斯(Stokes)定理，上式可写为上式对任意面积均成立，所以麦克斯韦第二方程静电场：非普适式22麦克斯韦第一方程－微分形式位移电流密度麦克斯韦第一方程－积分形式全电流密度23由于所以位移电流

两部分：变化的电场—第一项；电介质极化的电矩变化—第二项24麦克斯韦第三方程－微分形式麦克斯韦第三方程－积分形式麦克斯韦第四方程－微分形式麦克斯韦第四方程－积分形式以上适用于时变与非变化的情况，普适式.25麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组（第一方程）全电流定律

（第二方程）法拉第电磁感应定律（第三方程）磁通连续性原理（第四方程）高斯定理微分形式26积分形式27麦克斯韦方程的辅助方程——本构关系一般而言，表征媒质宏观电磁特性的本构关系为对于各向同性的线性媒质28时变电磁场的边界条件法向条件若分界面上没有自由面电荷，则有然而D=εE，所以29磁感应强度矢量的法向分量的矢量形式的边界条件为

或者如下的标量形式的边界条件：由于B=μH，所以30分界面没有自由面电流切向条件31没有自由电荷与电流的特殊情况矢量形式的边界条件为32理想导体:33时变电磁场的能量与能流坡印廷定理称为坡印廷矢量，单位是W/m2。34坡印廷定理可以写成右边第一项表示体积V中电磁能量随时间的增加率，第二项表示体积V中的热损耗功率。左边一项-∮SS·dS=-∮S(E×H)·dS必定代表单位时间内穿过体积V的表面S流入体积V的电磁能量。坡印廷矢量S=E×H可解释为通过S面上单位面积的电磁功率。35在静电场和静磁场情况下，电流为零以及单位时间流出包围体积V表面的总能量为零，即没有电磁能量流动。S=E×H并不代表电磁功率流密度。36恒定电流的电场和磁场情况下由坡印廷定理可知，∫VJ·EdV=-∮S(E×H)·dS。在时变电磁场中，S=E×H代表瞬时功率流密度，它通过任意截面积的面积分P=∫S(E×H)·dS代表瞬时功率。在恒定电流场中，S=E×H代表通过单位面积的电磁功率流。在无源区域中，通过S面流入V内的电磁功率等于V内的损耗功率。37以及电流连续性方程的复数形式：麦克斯韦方程的复数形式复数形式的麦克斯韦方程38式中：S称为复坡印廷矢量，表示复功率流密度，其实部为平均功率流密度(有功功率流密度)，虚部为无功功率流密度。Sav称为平均能流密度矢量或平均坡印廷矢量。复坡印廷矢量39交变场的位与场引入：1交变场的位函数2标量位的微分方程40无耗媒质意味着描述媒质电磁特性的电磁参数满足如下条件：σ=0,ε、μ为实常数。无源意味着无外加场源，即ρ=0，J=0。无耗媒质中齐次波动方程的均匀平面波解平面电磁波

41无耗媒质中的平面电磁波TEM波42均匀平面波的传播特性

入射波和反射波的形式自由空间：k2=ω2με43Η:

媒质的波阻抗(或本征阻抗)。电磁场瞬时值：解题思路：先判断是否为平面波，是平面波用上述公式；否则，用麦克斯韦方程，可能反复运用方程组的形式才能获得求解的参数。44相速度：群速度：均匀介质中，传播速度为常数，非色散波。45平面波的极化直线极化特点：和同相或反相。合成后46圆极化特点：和振幅相同，相位差90°。合成后

超前为左旋。滞后为右旋。47椭圆极化特点：和的振幅不同，相位不同。合成后分右旋极化和左旋极化。椭圆极化→圆极化。·当时，·当时，椭圆极化→直线极化。48导电媒质中的平面电磁波无源、无界的导电（有耗）媒质中麦克斯韦方程组为复介电常数49波动方程：其中γ2=-ω2μεc。沿+z方向传播:γ=α＋jβ称为传播常数。α是衰减常数,β表示每单位距离落后的相位，称为相位常数。50导电媒质中均匀平面电磁波的相速为而波长51(1）场强振幅随z的增加按指数律不断衰减。传播过程中一部分电磁能转变为热能(热损耗)。σ越大或者频率越高，α越大，衰减越快。(2）波阻抗是复数。(3）传播速度不是常数，与频率有关。称为色散波。结论：

，则vg<vp，这类色散称为正常色散；，则vg>vp，这类色散称为非正常色散。

(4）磁场能流密度大于电场能流密度。52损耗角正切与媒质分类复介电常数导体：损耗角正切：理想导体：良导体：理想介质：低损耗介质：53良导体中的平面波相速度：磁场的能流密度远大于电场的能流密度。54良导体中集肤效应(SkinEffect)。趋肤深度(穿透深度)趋肤深度和表面电阻55导体表面处切向电场强度Ex与切向磁场强度Hy（或者表面电流密度）之比定义为导体的表面阻抗，即表面阻抗导电媒质的功率损耗56平面电磁波向理想导体的垂直入射电磁波的反射与折射57分界面z=0两侧，电场强度E的切向分量连续反射场与入射场反相。5859面电流密度为驻波-不传输能量,只有虚功率。坡印廷矢量的瞬时值：60合成电场和磁场在某些固定位置处存在零值和最大值：发生的是电场能和磁场能的交换61平面电磁波向理想介质的垂直入射图8-4垂直入射到理想介质上的平面电磁波6263入射波向z方向传输的平均功率密度为反射波的平均功率密度为①区合成场向z方向传输的平均功率密度为64②区中向z方向透射的平均功率密度是并且有65垂直极化波的斜入射平面波对理想导体的斜入射平面电磁波的斜入射

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②区为理想导体,其内部无电磁场。根据理想导体表面切向电场为零的边界条件：可见入射角等于反射角。67入射场和反射场的合成场如下:68(1)合成场在z向是一驻波。(2)合成场在x向是一行波。横电波（TE）：沿纵向有磁场分量，但只有电场的横向分量。69(3)合成波沿x向有实功率流,而在z向只有虚功率。其复坡印廷矢量为70(4)导体表面上存在感应面电流。它由边界条件在z=0处,Hz=0,但Hx≠0,得①区反射波的初级场源正是此表面电流。71(5)合成波沿传播方向有磁场分量Hx,因此这种波不是横电磁波(TEM波)。由于其电场仍只有横向(垂直于传播方向)分量Ey,我们称之为横电波,记为TE波或H波。注意,在①区实际观察到的是合成波,而不是由其分解的入射波和反射波。72平面波对理想介质的斜入射

理解入射空间、投射空间电磁场的分析过程。相位匹配条件和斯奈尔定律图8-5平面波的斜入射731反射与折射定律：磁场的连续性条件：74反射定律：反射角等于入射角当μ1=μ2即有75全折射和全反射全折射布儒斯特角(Brewsterangle):θB。当以θB角入射时,平行极化波将无反射而被全部折射。只有平行极化波才有布儒斯特角。76全反射当θ1>θc,则有sin2θ1>ε2/ε1：－临界角光密媒质到光疏媒质。77反射定律：反射角等于入射角当μ1=μ2即有78导行波波型的分类1.横电磁波(TEM波)此传输模式没有电磁场的纵向场量，即Ez=Hz=0。2.横电波(TE波)或磁波(H波)此波型的特征是Ez=0,Hz≠0，所有的场分量可由纵向磁场分量Hz求出。3.横磁波(TM波)或电波(E波)

此波型的特征是Hz=0，Ez≠0，所有的场分量可由纵向电场分量Ez求出。79双导体传输线理解电报方程的推导。特性阻抗，本征阻抗、波阻抗的关系不同负载下传输线段的性质及应用同轴线的传输参数、截至波长的含义80平行导体板传输系统传输的TEM波金属板z方向无限长，能量沿Z传播。b>>axyzab该系统可以建立静态场，能够传输TEM波。81理想双线传输线的输入阻抗0zlZl输入阻抗z=0处的反射系数82z=-l

处的输入阻抗：831)终端负载等于