华师 九下 数学 第26章《二次函数》课件

第26章二次函数26.1二次函数1.理解二次函数的概念和一般形式.

2.能根据实际问题列出二次函数的表达式,建立简单的二次函数的模型.问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，写出y关于x的关系式；y=6x2

问题2：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售出100件.该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?分析：销售利润=（售价-进价）×销售量.根据题意，求出这个函数关系式.想一想，为什么要限定0≤x≤2？想一想问题1-2中函数关系式有什么共同点?y=6x2

函数都是用自变量的二次整式表示的

知识归纳1.二次函数的定义：形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.2.温馨提示：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a≠0;（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.探究一二次函数的概念

讨论：下列函数是二次函数的有哪些？√√思考2：②和③等号右边只有两项或一项，为什么它是二次函数呢？思考1：①y＝ax2＋bx＋c与表达式看上去一致，为什么它不是二次函数呢？①y=ax2+bx+c； ②s=3-2t²；③y=x2;

④

；⑤y=x²+x³+25

；

⑥y=(x+3)²-x²．探究一二次函数的概念

判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.方法归纳练一练1.下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）①

y＝x2＋8

②

y＝2x(1－x)④y＝3x2＋

⑤y＝(m2＋1)x2－x＋3

⑥y＝2x2－x(2x－3)√√不是，右边是分式不是，化简后为y=3x√探究二列出二次函数的关系式

问题提出：有一个周长为80cm的正方形，从四个角各减去一个正方形，做成一个无盖盒子，设这个盒子的底面面积为ycm，减去的正方形的边长为xcm，求y与x的函数关系式.问题探究：（1）说说题中的等量关系.无盖盒子的底面面积=无盖盒子底边边长2（2）怎么求出无盖盒子底边边长呢？正方形边长减去两个小正方形的边长.探究二列出二次函数的关系式

问题提出：有一个周长为80cm的正方形，从四个角各减去一个正方形，做成一个无盖盒子，设这个盒子的底面面积为ycm，减去的正方形的边长为xcm，求y与x的函数关系式.问题解决：解：正方形的边长为80÷4=20（cm）根据题意可得：y=(20-2x)2=4x2-8x+400练一练2.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；解：y=(8-x)x=-x2＋8x(0＜x＜8)C1.下列函数是二次函数的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．2．若函数y=(a-4)xa²-3a-2+a是二次函数，求：(1)求a的值.(2)求函数关系式.(3)当x=-2时，y的值是多少？解：(2)当a=-1时，函数关系式为：y=(-1-4)x2-1=-5x2-1.

(3)将x=-2代入函数关系式中，有y=-5×(-2)2-1=-21.(1)由题意得a²-3a-2=2，a-4≠0，解得a=-1.4.写出下列各函数关系.（1）写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系．S=6a2(a>0)二次函数定义y=ax2+