七年级上册数学知识点提升练习02-全练版4.3.2　角的比较与运算

第四章几何图形初步4.3.2角的比较与运算基础过关全练知识点1角的大小比较1.(2023河北石家庄四十九中期末)用“叠合法”比较∠1与∠2的大小,正确的是(M7104004)()ABCD2.(2022河南驻马店期末)在∠AOB内部任取一点C,作射线OC,则一定存在()A.∠AOB>∠AOCB.∠AOC>∠BOCC.∠BOC>∠AOCD.∠AOC=∠BOC知识点2角的和、差3.(2023宁夏中宁期末)一副三角板按如图所示的方式放置,则∠AOB的度数为(M7104005)()A.75°B.90°C.105°D.120°4.(2022河北石家庄辛集期末)如图,把一副三角板叠合在一起,则∠AOB的度数是()A.15°B.20°C.30°D.70°5.(2022广东东莞期末)如图,∠AOB∶∠BOC=2∶3,∠AOC=75°,则∠AOB=()A.20°B.30°C.35°D.45°6.【新独家原创】如图,小林站在小山的A点看楼顶,得∠CAH=50°,看楼的底部,得∠DAH=45°,则∠CAD的度数是.

7.(2023广东广州黄埔期末)如图,OB、OC为∠AOD内的射线.(M7104005)(1)若∠AOB=∠COD,则∠AOC=∠;

(2)若∠AOC=∠BOD,则∠=∠.

8.下面是小马同学解的一道题.题目:在同一平面内,若∠BOA=70°,∠BOC=15°,求∠AOC的度数.解:根据题意可画出如图所示的图形,∠AOC=∠BOA-∠BOC=70°-15°=55°.若你是老师,会给小马同学满分吗?若会,说明理由;若不会,请将小马同学的错误指出,并给出你认为正确的解法.知识点3角的平分线9.(2022辽宁本溪期末)如图,OC为∠AOB内的一条射线,下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是()A.∠AOC=∠BOCB.∠AOC+∠COB=∠AOBC.∠AOB=2∠BOCD.∠AOC=12∠10.【单角平分线模型】(2023广东茂名高州月考)已知OP平分∠AOB,若∠AOP=32°,则∠AOB的度数为(M7104005)()A.16°B.32°C.64°D.16°或64°11.(2022山东东营期末)如图,OC平分∠AOB,OD平分∠BOC,下列各式正确的是()A.∠COD=12∠AOBB.∠BOD=12C.∠BOC=23∠AODD.∠AOD=2312.(2022湖南永州新田期末)如图,∠AOB=120°,∠AOC=13∠BOC,OM平分∠BOC,则∠AOM的度数为()A.45°B.65°C.75°D.80°13.(2023山东济南高新区期末)如图,已知∠AOC=90°,∠COD比∠DOA大26°,OB是∠AOC的平分线,求∠BOD的度数.(M7104005)知识点4角的运算14.(2022河南新乡原阳月考)计算.(M7104004)(1)108°18'-56°23';(2)180°-(34°54'+21°33');(3)182°36'÷4+22°16'×3.能力提升全练15.(2022广西百色中考,15,★☆☆)以如图所示的方式摆放一副三角板,直角顶点重合,直角边所在直线分别重合,那么∠BAC的大小为°.

16.(2018四川凉山州中考,14,★☆☆)已知两个角的和是67°56',差是12°40',则这两个角的度数分别是、.

17.【一题多变】(2023天津河西期末,15,★☆☆)如图,点O在直线AB上,射线OD平分∠AOC,若∠AOD=20°,则∠COB的度数为度.

[变式1](2022黑龙江齐齐哈尔铁锋期末,16,★★☆)已知在同一平面内,∠AOB=30°,射线OC在∠AOB的外部,OD平分∠AOC,若∠BOD=50°,则∠AOC的度数为.

[变式2](2022湖南长沙期末,25,★★☆)如图,O为直线AB上一点,∠DOE=90°,OD是∠AOC的平分线,若∠AOC=70°.(1)求∠BOD的度数;(2)试判断OE是否平分∠BOC,并说明理由.素养探究全练18.【推理能力】(2023山东临沂兰山期末)如图,点A,O,B在同一条直线上,将一直角三角尺按如图1所示的方式放置,使直角顶点重合于点O,OE平分∠BOC.(1)若∠AOC=32°,则∠DOE的度数为;

(2)若∠AOC=α,则∠DOE的度数是多少(用含α的式子表示)?(3)将该直角三角尺按如图2所示的方式放置,其他条件不变,直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系:;

(4)将该直角三角尺按如图3所示的方式放置,其他条件不变,直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系:.

答案全解全析基础过关全练1.D两个角共顶点,一边重合,另一边在重合的一边的同侧才能比较大小.2.A根据题意画出图形,如图:可以确定的是∠AOB>∠AOC.3.C∠AOB=45°+60°=105°,故选C.4.A∠AOB=60°-45°=15°.5.B因为∠AOB∶∠BOC=2∶3,∠AOC=75°,所以∠AOB=22+3∠AOC=25×75°6.95°解析∠CAD=∠CAH+∠DAH=50°+45°=95°.7.(1)BOD(2)AOB;COD解析(1)因为∠AOB=∠COD,所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,所以∠AOC=∠BOD.(2)因为∠AOC=∠BOD,所以∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC.所以∠AOB=∠COD.8.解析不会.小马同学错在没有考虑全面.正确解法如下:如图1,当OC在∠AOB的内部时,∠AOC=∠BOA-∠BOC=70°-15°=55°;图1图2如图2,当OC在∠AOB的外部时,∠AOC=∠BOA+∠BOC=70°+15°=85°.故∠AOC的度数是55°或85°.9.B因为OC为∠AOB内的一条射线,所以当∠AOC=∠BOC=12∠AOB或∠AOB=2∠BOC=2∠AOC时,OC平分∠AOB,所以A,C,D选项不符合题意,B选项符合题意10.C因为OP平分∠AOB,∠AOP=32°,所以∠AOB=2∠AOP=64°.故选C.11.C因为OC平分∠AOB,OD平分∠BOC,所以∠AOB=2∠AOC=2∠BOC=4∠COD=4∠BOD.可得∠COD=14∠AOB,∠BOD=13∠AOD,∠BOC=23∠AOD,∠AOD=3412.C因为∠AOC=13∠BOC所以∠AOB=13∠BOC+∠BOC=120°解得∠BOC=90°,所以∠AOC=13∠BOC=13×90°=30因为OM平分∠BOC,所以∠COM=12∠BOC=12×90°=45所以∠AOM=∠AOC+∠COM=30°+45°=75°.13.解析设∠AOD为x°,则∠COD为(x+26)°,因为∠AOC=90°=∠AOD+∠COD,所以x°+x°+26°=90°,解得x=32,即∠AOD=32°,因为OB平分∠AOC,所以∠AOB=12∠AOC=45°所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=45°-32°=13°.14.解析(1)108°18'-56°23'=51°55'.(2)180°-(34°54'+21°33')=180°-56°27'=123°33'.(3)182°36'÷4+22°16'×3=45°39'+66°48'=112°27'.能力提升全练15.135解析根据题意可得,∠BAO=180°,∠OAC=45°,所以∠BAC=180°-45°=135°.16.27°38';40°18'解析设较小角的度数为x,则较大角的度数为12°40'+x,则x+12°40'+x=67°56'.解得x=27°38',则12°40'+x=40°18'.所以这两个角的度数分别为27°38'、40°18'.17.140解析因为OD平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOD=40°,所以∠COB=180°-∠AOC=140°.[变式1]160°或40°解析有两种情况,第一种情况:如图1所示,图1∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+50°=80°,因为OD平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOD=2×80°=160°;第二种情况:如图2所示,图2∠AOD=∠BOD-∠AOB=50°-30°=20°,因为OD平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOD=2×20°=40°.综上所述,∠AOC的度数为160°或40°.故答案为160°或40°.[变式2]解析(1)因为OD是∠AOC的平分线,∠AOC=70°,所以∠AOD=∠COD=12∠AOC=12×70°=35因为∠AOD+∠BOD=180°,所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-35°=145°.(2)OE平分∠BOC.理由:因为∠COE+∠COD=∠DOE,所以∠COE=∠DOE-∠COD=90°-35°=55°.因为∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°,所以∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=180°-35°-90°=55°,所以∠COE=∠BOE=55°,所以OE平分∠BOC.素养探究全练18.解析(1)16°.(2)因为∠AOC=α,∠COD=90°,所以∠BOD=180°-90°-α=90°-α,∠BOC=180°-α,因为OE平分∠BOC,所以∠BOE=12∠BOC=180°−所以∠DOE=∠BOE-∠B