算法设计与分析 课件 9.2-概率算法 - 舍伍德算法_第1页
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算法设计与分析概率算法-舍伍德信息工程大学国家级实验教学示范中心计算机学科组规划教材算法设计与分析Python案例详解微课视频版当一个确定性算法的平均和最坏时间复杂度差别较大时，可在确定性算法中引入随机性将确定算法改造为概率算法。这类通过引入随机性减少算法的最坏情形对应输入的出现次数的算法称为舍伍德算法。

对确定性算法A，记输入实例I的计算时间为tA(I)。设Dn是算法A的输入规模为n的全体实例，可能存在I∈Dn使得。目标：实现概率算法B，使得对规模为n的问题的每个实例均有。其中，s(n)与相比可忽略。defkth_small(a,b,e,k):#在a[b]~a[e]中找第k小元素ifb>eork<1ork>e-b+1:return-1p=partition(a,b,e)m=p-bifk==m+1:returna[p]ifk<m+1:returnkth_small(a,b,p-1,k)returnkth_small(a,p+1,e,k-m-1)例：选择第k小元素defpartition(a,b,e):#将a[b]~a[e]以基准数为标准分为三部分i=bj=e

x=a[b]whilei<j:#从两边开始搜索与基准数进行比较whilei<janda[j]>=x:j-=1ifi<j:a[i]=a[j]i+=1whilei<janda[i]<x:i+=1ifi<j:a[j]=a[i]j-=1a[i]=xreturni舍伍德算法实现：选择第k小元素defpartition(a,b,e):#将a[b]~a[e]以基准数为标准分为三部分i=bj=ek=b+randint(0,e-b)#随机选择基准元素a[b],a[k]=a[k],a[b]#将随机选择的基准元素与首位元素互换x=a[b]whilei<j:whilei<janda[j]>=x:j-=1ifi<j:a[i]=a[j]i+=1whilei<janda[i]<x:i+=1ifi<j:a[j]=a[i]j-=1a[i]=xreturni优势：

对所有实例的计算时间相对均匀，计算总能求得问题的一个解，且求得的解总是正确的。关键：

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