《函数y＝Asin（ωx＋ψ）的图象-第一课时》名师课件2

1.通过对三角函数图象的动态演示进一步让学生了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律.(重点）

2.通过对函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图象各种变换的内在联系.(重点、难点）学习目标3.能用“五点法”作出函数y=Asin(ωx+)(A>0，ω>0)的简图.（重点）

4.熟悉函数y=Asin(ωx+)与y=sinx图象间的关系，知道y=Asin(ωx+)的图象可由正弦曲线y=sinx怎样变化得到.(重点、难点）5.了解函数y=Asin(ωx+)(A>0,>0)的振幅、周期、频率、相位、初相的概念.学习目标0

010-102

0

010-102

1新课讲解

1-1oxy1新课讲解规律一、φ对y=sin(x+φ)的图象的影响

一般地,函数y=sin(x+φ)(φ≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到.

1新课讲解0

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0

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1新课讲解1-１2-2xy3-3y=sin(2x+

)②

y=sin(x+

)①

O1新课讲解

1新课讲解1.列表：0-3030x010-10

1新课讲解2.描点、作图：x

Oy212213-33思考：上述函数图象如何由正弦函数图象变换得到？1新课讲解规律三：可以看出

的图象可以看作是把的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变）而得到的.

φφφ1新课讲解参数φ,ω,A(ω＞0,A＞0)对图象的影响φ：沿x轴平移|φ|个单位，口诀：“左加”“右减”ω:

横坐标伸长或缩短为原来的1/ωA：纵坐标伸长或缩短为原来的A倍1新课讲解y=3sin(2x+

)

根据周期性将作出的简图左右扩展。xyo3-3

总结函数y=3sin(2+)的简图得到的方式.

因为T=

，所以用“五点法”先作长度为一个周期的闭区间上的简图.1新课讲解函数y=sinxy=sin(x+)的图象（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象（1）向左平移y=sin(2x+)的图象纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍还可以通过平移伸缩变换得到.1新课讲解1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)②

y=sinx

y=sin(x+

)①

y=3sin(2x+

)③

方法1:先平移后伸缩演示1新课讲解y=sin(

x+

)的图象函数y=sinx

y=sin(x+

)

的图象（3）纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍（横坐标不变）y=Asin(

x+

)的图象（1）向左(>0)或向右(<0)平移|

|个单位长度（2）横坐标缩短(>1)或伸长(0<

<1)到原来的倍（纵坐标不变）先平移后伸缩一般规律1新课讲解（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象y=sin(2x+)的图象（1）横坐标缩短到原来的倍

纵坐标不变（2）向左平移

函数y=sinxy=sin2x的图象【思考交流】还有其他变换方式吗？1新课讲解1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)②

y=sinx

y=3sin(2x+

)③

y=sin2x①

方法2:先伸缩后平移演示1新课讲解y=sin(

x+

)的图象（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍y=Asin(

x+

)的图象函数y=sinxy=sin

x的图象(1)横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)到原来的倍，纵坐标不变（2）向左(>0)或向右(<0)平移||个单位长度先伸缩后平移一般规律1新课讲解y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象两种变换关系图作y=sinx（长度为2

的某闭区间）y=sin(x+φ)y=sinωxy=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上沿x轴平移|φ|个单位横坐标变为1/ω横坐标变为1/ω纵坐标变为A倍沿x轴平移个单位1新课讲解2例题讲解1-１2-2xoy3-32

y=sinx

y=sin(x-)①

②③

2例题讲解3例题讲解Oxy2-2

2例题讲解

解：(2)描点连线：2例题讲解方法归纳利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象．(1)“五点法”作图的实质(2)用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤巩固训练

第二步：描点．第三步：连线画出图象如图所示：

解析：B2例题讲解方法归纳巩固训练BDB2例题讲解方法归纳法一：三角函数图象伸缩变换的方法方法归纳法二：三角函数图象伸缩变换的方法巩固训练C

素养提炼

素养提炼

素养提炼1.作正弦函数y=Asin(x+)的图象的方法：（1）利用变换关系作图；（2）用“五点