【课件】奇偶性（人教A版2019必修一）

人教A版2019高一数学（必修一）第三章函数的概念与性质3.2.2奇偶性目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂小结分层练习错因分析1、结合具体函数，了解函数奇偶性的含义(难点).2、掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系(重点).3、会利用函数的奇偶性解决简单问题(重点).学习目标3前面我们用数学符号语言精确地描述了函数图象在定义域某个区间上的“上升”（“下降”）的性质.接下来我们一起继续探究函数的其他性质——对称性.情景导入探究1：在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数f(x)=x2和g(x)=2-|x|的图象，并观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征。x…-3-2-10123…f(x)=x2……9410149x…-3-2-10123…f(x)=|x|……-101210-1xyo12345-1123-1-2-3xyo12345-1123-1-2-3-xx(x.f(x))(-x,f(-x))可以发现，这两个函数的图象都关于y轴对称．新知探究思考：类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表：x…-3-2-10123…f(x)=x2…9410149…g(x)=2-|x|…-101210-1…可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)相等.对于函数f(x)=x2，有f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)……f(-x)=f(x)

∀x∈D，都有-x∈D，且f(－x)=f(x)

图像关于y轴对称图象特征符号语言归纳总结

两个函数图象都关于原点成中心对称图形。新知探究思考：你能用符号语言精确地描述“函数图象关于原点对称”这一特征吗？不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表：x…-3-2-10123…f(x)=x…-3-2-10123…g(x)=…---11…对于函数f(x)=x，有f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)……f(-x)=-f(x)可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也互为相反数.

∀x∈D，都有-x∈D，且f(－x)=-f(x)

图像关于原点对称图象特征符号语言

归纳总结奇偶性是函数在它的定义域上的整体性质，判断函数的奇偶性先明确它的定义域．课本例题课本例题课本例题探究3：（1）如何判断函数的奇偶性？【解】(1)利用函数奇偶性定义来判断，函数

的定义域为R，且有

所以此

函数是奇函数.

（2）已知函数图像的一部分，如何画出剩余部分？

(2)由奇函数的图像关于原点成中心对称可以画出函数在y轴左侧对的图像，将y轴右侧的图像沿着原点旋转180°即可，画出的图像如图所示.

新知探究一看定义域二看关系式or图象不关于原点对称关于原点对称非奇非偶函数f(x)=f(﹣x)图象关于y轴对称﹣f(x)=f(﹣x)图象关于原点对称偶函数奇函数既奇又偶函数奇偶性的判断方法归纳总结OxyOxy课本练习课本练习课本练习课本练习典例剖析归纳总结归纳总结一题多变归纳总结归纳总结判断函数的奇偶性时忽视函数的定义域致错错因分析以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:错解中忽视了对函数定义域的分析,事实上,由于定义域是(-1,1],不关于原点对称,此时再去研究f(-x)与f(x)的关系是多余的,该函数一定是非奇非偶函数.即函数f(x)的定义域是{x|-1<x≤1}.因为函数的定义域不关于坐标原点对称,所以该函数既不是奇函数又不是偶函数.防范措施给定函数的解析式判断其奇偶性时,必须先求出函数的定义域,考查定义域是否关于原点对称,如果关于原点对称,那么再研究f(-x)与f(x)的关系,最后结合奇函数与偶函数的定义得出结论;否则,若定义域不关于原点对称,则该函数就是非奇非偶函数.易错防范：对函数奇偶性定义实质理解不全面．对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．防范措施是判断奇偶性，首先求定义域，并判断定义域的对称性．【变式训练】

若函数f(x)是定义在区间(6-m2,-5m)内的奇函数,则实数m的值等于

.

答案:-61．根据下图说出函数的单调区间及在每一单调区间上的单调性．习题3.2

故每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，为307050元．6．一名心率过速患者服用某种药物后心率理科明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高．画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）．心率关于时间的一个可能的图象如图．双对勾函数（耐克函数）

10．如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间面积相同的熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽x（单位：m）为多少时才能使所建造的每件熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？核心知识方法总结易错提醒核心素养既奇又偶函数奇函数偶函数定义定义域特征非奇非偶函数图象特征函数奇偶性的几个结论:(1)若奇函数在原点处有定义，则必有f(0)=0,有时可用这个结论来否定个函数为奇函数(2)若函数(x)为偶函数，则f(x)=f(|x|)=f(-x)(3