【课件】等比数列的概念+说课课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册+

4.3.1等比数列说课人：何雨峰人教A版选修二1说教材说教法学法说教学程序说板书设计目录目录2说教材01说教材3说教材前联系：数列的概念：包括数列的定义、表示方法、通项公式等。等差数列：等差数列的相关知识。后联系：数列的综合应用：等比数列与等差数列、一般数列等结合起来的数列问题。数学建模：金融领域的利息计算、经济增长模型、生物繁殖问题等。一、前联系和后联系4说教材二、作用为后续学习数列的通项公式、前n项和公式以及在实际生活中的应用等奠定基础培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。5说教材在学习等比数列前已经完成了对等差数列有关知识的学习,对数列的概念有了一定的认识，具备了一定的观察、分析和归纳能力。三、认知基础、认知困难等比数列在定义、通项公式推导等方面与等差数列存在差异，学生可能会受到等差数列思维定式的影响，在理解等比数列的独特之处时会遇到一些困难。认知基础认知困难VS6说教材教学重点：等比数列的概念以及准确判断一个数列是否为等比数列。四、教学重、难点教学难点：等比数列通项公式的推导和概念的理解及应用。五、教学目标

通过观察、分析、归纳等活动，理解等比数列的概念，掌握等比中项的概念并进行相关计算，能准确判断一个数列是否为等比数列。7说教法、学法02说教法、学法8说教法、学法教法本节课采用启发式、类比教学法学法本节课的学习方法采用自主探究、互助合作、讨论交流方法。9说教学过程03说教学过程10实例1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:实例2.《庄子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是：意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”实例3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是：2，4，8，16，32，64，…

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实例4.某人存入银行a元，存期为5年，年利率为r，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是：

设计意图：以国学经典和生活实例作为引入,激起学生学习兴趣。一、创设情境,引入课题说教学过程11设计意图：提出思考问题引发学生思考培养启发性思维。二、自主探究说教学过程思考：请同学们仔细观察以下四个数列,类比等差数列的研究,你认为可以通过怎样的运算发现以下数列的取值规律?你发现了什么规律?

2，4，8，16，32，64，…

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共同规律：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.12设计意图：在学生对等比数列有初步了解的基础上加深对概念的理解,培养学生辨证思维能力。三、引入概念说教学过程1.概念：若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则该数列叫等比数列；这个常数叫做公比，记为q(q≠0)

2.类比等差中项定义引入等比中项定义：

如果a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.

即G2=a·b(a·b>0)3.通项公式推导：类比等差数列推导过程不完全归纳法得出：13设计意图：通过例题习题加深对知识点的理解运用。四、例题练习说教学过程例2已知等比数列的公比为，试用的第项表示例1

若等比数列

的第4项和第6项分别为48和12，求

的第5项．解法1：运用通项公式的知识解法2：运用等比中项的知识14设计意图：引导学生回顾本节课知识要点，培养归纳总结的能力。五、课堂小结说教学过程设计意图：让学生课后进一步巩固和拓展所学知识。六、课后作业教