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第四章指数函数与对数函数函数的零点与方程的解高中数学·必修一知识回顾一次函数、指数函数、对数函数的增长速度比较函数

在上的单调性增长速度图象的变化单调递增单调递增单调递增固定不变越来越快越来越慢匀速上升

问题探究问题探究讨论交流“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义.探究3-3直线上升对数增长指数爆炸增长速度不变，匀速上升.随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓.随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”.Part01函数零点的定义函数的零点

定义函数的零点

函数的零点、方程根、图象之间的关系

探究一：求函数的零点【例1】判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)

f

(x)＝x2＋2x＋4；

(2)

f

(x)＝2x－3；

(3)

f

(x)＝1－log3x.(3)令1－log3x＝0，解得x＝3，所以函数

f

(x)＝1－log3x的零点是x＝3.

随堂练习

【解析】

探索新知通常来说，求一个较复杂方程的解，我们一般关注这样一些问题1.该问题有没有解；2.如果方程有解，该方程有几个解；3.该方程的解在哪里.探索新知

问题探究

Part02函数零点存在定理问题探究探究一

问题探究结论

问题探究探究二

问题探究观察下面几个函数的图象这几个函数都是至少有一个零点的.

函数在零点两端的取值为异号.

问题探究再观察下面几个函数的图象这几个函数都是没有零点的.

函数零点存在定理

函数零点存在定理探索新知

函数零点存在定理

注意

函数零点存在定理问题3

函数零点存在定理不一定.

函数零点存在定理只能判断出零点是否存在，而不能判断出零点的个数.

（1）

（2）函数零点存在定理问题4

函数零点存在定理不一定.

函数零点存在定理问题5

函数零点存在定理

只有1个只有1个3个单调递减单调递增

零点个数单调性

没有单调性但是可以分区间讨论函数零点存在定理

可以利用函数的单调性确定零点的个数

函数零点存在定理

函数零点存在定理的推论随堂练习

【解析】

探索新知

例题解析

追问02可以利用函数的单调性确定零点的个数.

1-42-1.30631.098643.386355.6094例题解析

追问03

探究三：判断函数零点的个数

探究三：判断函数零点的个数

Part03小结及随堂练习课堂小结函数的零点与方程的解函数零点的定义函数零点与方程的解的关系函数零点存在定理函数的图象与𝑥轴的公共点的横坐标只能判断出零点是否存在借助函数的单调性判断零点的个数随堂练习

【解析】

12346.12.9-3.5-1随堂练习

【解析】

随堂练习

【解析】

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