人教B版高中数学必修第一册第三章函数3.1.1.第3课时分段函数课件

第3课时分段函数【课程标准】通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．教

材

要

点知识点一分段函数如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有____________，则称其为分段函数．不同的对应关系知识点二分段函数的图象分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成．在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意每段图象的端点是空心点还是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图象．

知识点三常数函数值域________元素的函数，通常称为常数函数．只有一个

答案：C

答案：B

3．函数f(x)＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，a＝f(－1.01)，b＝f(－1)，c＝f(1.5)，则a，b，c的大小关系是(

)A．a<b<cB．b<a＝cC．a＝b<cD．a<b＝c答案：A解析：a＝[－1.01]＝－2，b＝[－1]＝－1，c＝[1.5]＝1，所以a<b<c.

答案：A

(－1，1)(－1，1)

(3)求函数y＝|x＋1|＋|x－1|的最小值．

状元随笔(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集．写定义域时，区间的端点需不重不漏．(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式．(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象．方法归纳(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得．(2)像本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理．(3)已知函数值求相应的自变量值时，应在各段中分别求解．

解析：∵－1<0，∴f(－1)＝0，∴f(f(－1))＝f(0)＝π，∴f(f(f(－1)))＝f(π)＝π＋1.

R[0，1]

【解析】

(1)(2)各函数对应图象如图所示：由图象知，(1)的定义域是(0，＋∞)，值域是[1，＋∞)．

【解析】的定义域是(－∞，＋∞)，值域是(－6，6].(3)函数f(x)的图象如图所示，求函数f(x)的解析式．

(2)在坐标系中画出该函数的图象，并写出函数的值域．解析：函数f(x)的图象如图所示：由图可知，函数f(x)的值域为[1，3)．

(－∞，－3)

【解析】当a≤－2时，f(a)＝a<－3，此时不等式的解集是(－∞，－3)；当－2<a<4时，f(a)＝a＋1<－3，此时不等式无解；当a≥4时，f(a)＝3a<－3，此时不等式无解．所以a的取值范围是(－∞，－3)．

【答案】

A方法归纳已知函数值求字母取值范围的步骤(1)先对字母的取值范围分类讨论．(2)然后代入不同的解析式中．(3)通过解方程求出字母的值．(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内．

解析：(1)当x≥0时，f(x)＝1，xf(x)＋x≤2⇔x≤1，所以0≤x≤1；当x<0时，f(x)＝0，xf(x)＋x≤2⇒x≤2，所以x<0.综上，x≤1.答案：A

解析：设f(x)＝t，∴f(t)＝2，当t∈[－1，1]时，满足f(t)＝2，此时－1≤f(x)≤1，无解，当t＝2时，满足f(t)＝2，此时f(x)＝2即－1≤x≤1或x＝2.

2．某市出租车的收费标准是3千米以内(含3千米)，收起步价8元；3千米至8千米(含8千米)，超出3千米的部分按1.5元/千米收取；8千米以上，超出8千米的部分按2元/千米收取．(1)计算某乘客搭乘出租车行驶7千米应付的车费；(2)试写出车费y(元)与里程x(千米)之间的函数解析式并画出图象；(3)小陈周末外出，行程为10千米，他设计了两种方案．方案一：分两段乘车，乘一辆车行驶5千米，下车换乘另一辆车行驶5千米至目的地；方案二：只乘一辆车至目的地．试问：哪种方案更省钱？请说明理由．

答案：D

解析：当x≤0时，x2＋1＝5，x＝－2.当x>0时，－2x<0，不符合题意．故x＝－2.答案：A

答案：C

解析：当a>0时，f(a)＋f(1)＝2a＋2＝0⇒a＝－1，与a>0矛盾；当a≤0时，f(a)＋f(1)＝a＋1＋2＝0⇒a＝－3，符合题意．答案：A

[0，2][0，1]

解析：因为8<10，所以代入f(n)＝f(f(n＋5))中，即f(8)＝f(f(13))．因为13>10，所以代入f(n)＝n－3中，得f(13)＝10，故f(8)＝f(10)＝10－3＝7.答案：7

解析：(1)因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.因为－3<0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.因为0<1<4，所以f(