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文档简介
第八章向量代数与
空间解析几何第六节空间中的曲线及其方程一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影四、小结一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组例如,方程组表示圆柱面与平面的交线C
.C例1方程组，
不同时为零，表示怎样的曲线？解:
表示圆锥面该方程组表示为圆锥面与柱面的交线表示平行于轴的柱面例2方程组，表示怎样的曲线？解:
表示上半球面该方程组表示为上半球面与柱面的交线.表示平行于轴的柱面二、空间曲线的参数方程将空间曲线C上的动点坐标x,y,z表示成参数
t
的函数:称方程组（2）为空间曲线C
的参数方程.当给定时，就得到上的一个点，随着t的变动便可得曲线C
上的全部点.(2)例如曲线C上的任意一点坐标
具有这条曲线称为螺旋线.因此该方程组所表示的曲线一定在圆柱面
上不论
取什么值（取什么值），都满足方程以后研究更多的曲线是光滑曲线.设有空间曲线若都存在且连续，并且不同时为零，则称曲线是光滑曲线.三、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线C的一般方程为消去
z
得柱面方程包含C在xOy
面上的投影曲线C´消去x
得包含C在yOz
面上的投影曲线的方程消去y
得包含C
在zOx面上的投影曲线的方程则方程例如,在xOy
面上的投影曲线方程为例3求所截部分在xOy
面上的投影.设上半球面被圆锥面所以,在
xOy面上的投影为由题意可知,二者交线所截部分是球面上的一小块球面解:其边界是两曲面的交线.消去，得投影柱面例4求球面
被圆柱面平面上的投影.所截得的部分曲面在解:所以在xOy面上的投影为二者交线是关于坐标面
的投影柱面，即圆柱面消去，得投影柱面四、小结1、空间曲线的一般方程2、空间曲线的一般方程3、空间曲线在坐标面上的投影空间曲线C
：消去z，得方程是曲线C在xOy
面上的投影曲线.3.空间曲线在坐标面上的投影空间曲线C：消去x，
得方程是曲线C在yOz
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