大学物理学（第二版）课件：稳恒磁场

稳恒磁场本章内容7.1稳恒电流电动势7.2磁场磁感应强度7.3毕奥—萨伐尔定律7.4磁通量磁场中的高斯定理7.5安培环路定理7.6带电粒子在外磁场中受力7.7磁场对载流导线的作用 7.8磁介质中的安培环路定理

基本要求1.理解电动势概念2.掌握磁感应强度的概念及毕奥—萨伐尔定律，能计算简单题中的磁感应强度3.理解稳恒磁场的基本规律——高斯定理和安培环路定理，掌握用环路定理求磁感应强度的条件和方法4.理解洛伦兹力公式和安培力公式，理解磁矩概念，能计算平面载流线圈在均匀磁场或长直电流激发磁场中所受的力和力矩5.了解各向同性介质中和之间的关系，了解介质中的环路定理电流：大量电荷和带电粒子定向运动形成的7.1稳恒电流电动势

电流强度I：单位时间内通过某一截面的电量。

7.1.1电流与电流密度方向：与该点正电荷运动的方向一致

大小：单位时间内通过该点垂直于电荷运动方向的单位面积的电荷量

电流密度：描述导体中各处电荷定向运动的情况

⑴

电流⑵

电流密度SteadycurrentElectromotiveforce⑶

电流I与电流密度

假设导体中只有一种载流子，每个载流子所带的电量为q，载流子密度为n，载流子的漂移速度为则其电流密度为

的关系

若同时有几种体密度不同的电荷以不同的速度通过该点，则该点的电流密度为

若空间中某点的运动电荷的体密度为

，其运动速度为，则该点的电流密度为7.1.2恒定电场⑴

电流连续性方程⑵

恒定电流

若闭合曲面S内的电荷不随时间而变化，有电流连续性方程：即，恒定电流满足：①在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间变化形成恒定电场;⑶

恒定电场②恒定电场与静电场具有相似性质（高斯定理和环路定

例（1）若每个铜原子贡献一个自由电子，求铜导线中自由电子数密度为多少？解:（3）试求在上述情况下，电子漂移速率是多少?

解:（2）家用线路电流最大值15A，铜导线半径0.81mm，若铜导线中电流密度均匀，求电流密度的值是多少？解:理），恒定电场可引入电势的概念;③恒定电场的存在伴随能量的转换.dSVdSjdIV＋dVdl7.1.3欧姆定律的微分形式由于有，及，

则

欧姆定律的微分形式：

在导体中取一微元圆柱体，其长度为dl，截面积为dS，轴线与电流方向平行，两端电势分别为V和V＋dV，由欧姆定律可知7.1.4电源电动势

非静电电场强度:单位正电荷所受的非静电力电源非静电力:能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动的力.将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功电动势的定义：1)表征了电源非静电力作功本领的大小对闭合电路2)反映电源将其它形式的能量转化为电能本领的大小7.2磁场磁感应强度7.2.1磁现象与磁场磁体磁体电流电流安培提出:一切磁现象起源于电荷运动运动电荷运动电荷磁场磁场的性质:（1）对运动电荷(或电流)有力的作用（2）磁场有能量地球的磁场MagnetizationIntensityofmagnetization7.2.2磁感应强度

带电粒子在磁场中运动所受力与运动方向有关

实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关+

带电粒子在磁场中沿其他方向运动时垂直于

与特定直线所组成的平面

当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大.大小与无关磁感应强度的定义：当正电荷垂直于特定直线运动时,受力将在磁场中的方向定义为该点的方向磁感强度大小:7.3毕奥—萨伐尔定律7.3.1毕奥—萨伐尔定律静电场:取磁场：取毕奥—萨伐定律：真空中的磁导率大小：方向：右螺旋法则

?P

的单位矢量Biot-SavartLaw例P任意载流导线在点P处的磁感强度P磁感应强度叠加原理7.3.2

毕奥—萨伐尔定律的应用举例例1载流长直导线的磁场.Ia解:Pl求距离载流直导线为a处，与导线两端点的夹角为，之P点的磁感应强度方向：如图所示讨论:（1）无限长直导线方向：右螺旋法则（2）半无限长直导线或方向：右螺旋法则（3）无限长载流长直导线的磁场IBIB×例2无限长载流平板的磁场PIabx求宽为a的薄金属板上均匀分布的电流强度为I，在板平面内距板一边为b的P点的磁感应强度

·解:方向：如图所示Px例3载流圆线圈的磁场RxO根据对称性方向满足右手定则PxI求轴线上一点P

的磁感应强度解:RO载流圆线圈的圆心处

(2)一段圆弧在圆心处产生的磁场如果由N匝圆线圈组成右图中，求O点的磁感应强度I123解：例如讨论：(1)IIS定义磁矩（3）ROI123例4载流螺线管轴线上的磁场PR(已知螺线管半径为R,单位长度上有n匝)l解：(1)无限长载流螺线管讨论(2)半无限长载流螺线管

方向：平行轴线，与电流流向成右手螺旋方向

7.3.3运动电荷的磁场

P

+qS电流元内总电荷数电荷密度一个电荷产生的磁场O+q例:带电量为+q的粒子，以角速度ω做半径为R的匀速圆周运动，求在圆心处产生的磁感应强度B。·解法一圆电流的磁场解法二运动电荷的磁场又∵r=R，v=

Rω

方向：垂直向外方向：垂直向外7.4磁通量磁场中的高斯定理

7.4.1磁感应线

切线方向——的方向；疏密程度——的大小。III⑴

磁感应线的画法规定SNI⑵

磁感应线的特征①无头无尾的闭合曲线②与电流相互套连，服从右手螺旋定则③磁力线不相交MagneticfluxGausstheoreminMagnetization7.4.2磁通量磁场中的高斯定理磁场中某点处垂直B矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点B的大小磁通量：通过某曲面的磁感线数匀强磁场下，面S的磁通量为：一般情况

物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的）.

磁场高斯定理7.5安培环路定理

7.5.1安培环路定理静电场:

静电场是保守场磁场:⑴

以无限长载流直导线为例

磁场的环流与环路中所包围的电流有关!

Amperecircuitaltheoremθ⑶

若环路中不包围电流的情况？⑵

若环路方向反向，情况如何？对于一对电流元来说

环路不包围电流，则磁场环流为零

⑷

推广到一般情况

—在环路L

中

--在环路L外

环路上各点的磁场为所有电流的贡献!（1）积分回路方向与电流方向呈右手螺旋关系满足右手螺旋关系时反之

（2）磁场是有旋场——电流是磁场涡旋的轴心

（3）安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立讨论:7.5.2安培环路定理的应用举例例1

求无限长圆柱面电流的磁场分布。

PL解:

系统有轴对称性，圆周上各点的B

相同P时过圆柱面外P点做一圆周时在圆柱面内做一圆周无限长圆柱体载流直导线的磁场分布

区域：区域：推广:例2一单位长度上均匀紧密绕制n匝，且通有电流I的无限长直螺线管，求其磁感应强度的分布。

PABCD解：电流对称分布取过管内任一场点P的一个矩形闭合回路ABCDA为积分回路L螺线管外，螺线管内，线为一系列平行线与采用毕奥—萨伐尔定律求得螺线管轴线上B的结果相同，但过程简便许多。螺线管磁场示意图例3求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量

解：

1）在螺绕环内部做一个环路，可得

若螺绕环的截面很小，2）若在外部再做一个环路，可得螺绕环内的磁通量为（1）根据电流分布分析磁场的对称性

（2）根据磁场在空间对称性分布的特点，选取恰当的积分路径L，该积分路径必须通过所求的场点

运用安培环路定理求的步骤（3）所选积分路径可使中的B能提出积分号

（4）由，求出B

（5）根据实际情况判定

的方向

7.6带电粒子在外磁场中受力

7.6.1洛仑兹力

实验结果:

洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故对电荷不作功！Thechargedparticle’forceinexternalmagneticfield7.6.2带电粒子在磁场中的运动1）粒子作匀速圆周运动！2）粒子作匀速直线运动！⑴均匀磁场中3）粒子作等距螺旋运动！电子进入匀强磁场⑵

非均匀磁场中

减少粒子的纵向前进速度，使粒子运动发生“反射”！

在非均匀磁场中，速度方向与磁场不同的带电粒子，也要作螺旋运动，但半径和螺距都将不断发生变化磁场增强，运动半径减少

在非均匀磁场中，纵向运动受到抑制——磁镜效应磁镜线圈线圈高温等离子体磁镜效应的典型应用：受控热核聚变实验研究能约束运动带电粒子的磁场分布称为磁镜约束—

磁瓶

地球的磁约束效应——

天然磁瓶范·艾伦辐射带磁聚焦

在均匀磁场中点A

发射一束初速度相差不大的带电粒子,它们的与之间的夹角不同,但都较小,这些粒子沿半径不同的螺旋线运动,因螺距近似相等,相交于屏上同一点,此现象称为磁聚焦.应用：7.6.3带电粒子在电场和磁场中运动的应用在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在⑴

速度选择器离子源+-+靶++只有满足的粒子才能穿过靶子！⑵

霍尔效应

1879年霍尔发现在一个通有电流的导体板上，若垂直于板面施加一磁场，则板面两侧会出现微弱电势差(霍尔效应)横向电场力:洛伦兹力:当达到动态平衡时：实验结果受力分析ldIab(方向向下)(方向向上)++++––––(霍耳系数)（2）区分半导体材料类型——霍尔系数的正负与载流子电荷性质有关讨论：（1）通过测量霍尔系数可以确定导电体中载流子浓度它是研究半导体材料性质的有效方法（浓度随杂质、温度等变化）高温导电气体没有机械转动部分造成的能量损耗——可提高效率特点：（3）磁流体发电++++––––++++––––N型半导体P型半导体S7.7磁场对载流导线的作用

7.7.1磁场对载流导线的作用

⑴

安培定律

洛伦兹力

安培力

任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力MagneticFieldontheroleofcurrent-carryingwiresxyOAIL此段载流导线受的磁力。在电流上任取电流元例在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为I求解：

结论：任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力,与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同。I⑵

平行载流导线间的相互作用力电流2处于电流1的磁场中同时，电流1处于电流2的磁场中，电流2中单位长度上受的安培力电流1中单位长度上受的安培力①定义:真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距1米，单位长度受力2×10-7N则电流为1安培。②分析两电流元之间的相互作用力同理

两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律!讨论:7.7.2均匀磁场对载流线圈的作用

载流线圈受磁力矩的作用（方向相反在同一直线上）（线圈无平动）对中心的力矩为

（方向相反不在一条直线上）令+

A(B)D(C)与成右手螺旋关系磁矩：讨论:IB.....................IB××××××××××××××××××××××××BI稳定平衡不稳定平衡1)

与同向2)方向相反3)方向垂直力矩最大结论:

均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为4)线圈若有N匝线圈××××××××××××××××××××××××××××（1）

载流导线在磁场中平动时磁场力的功abcda'b'lI7.7.3磁力的功（2）载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功7.8磁介质中的安培环路定理

7.8.1磁介质对磁场的影响

磁介质:在磁场作用下，其内部状态发生变化，并反过来影响磁场分布的物质

电介质放入外场磁介质放入外场——相对磁导率

:反映磁介质对原场的影响程度!

AmpereCircleTheoreminmagneticmedia

磁介质的分类:顺磁质抗磁质减弱原场增强原场如锌、铜、水银、铅等如锰、铬、铂、氧等弱磁性物质顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1。铁磁质通常不是常数具有显著的增强原磁场的性质——强磁性物质几种磁介质的相对磁导率磁介质种类相对磁导率抗磁质μr<1铋（293k）1-16.6×10-5汞（293k）1-2.9×10-5铜（293k）1-1.0×10-5氢（气体）1-3.98×10-5顺磁质μr>1氧（液体，90k）1+769.9×10-5氧（气体，293k）1+344.9×10-5铝（293k）1+1.65×10-5铂（293k）1+26×10-5铁磁质μr>>1纯铁1.8×104（最大值）硅钢7×103（最大值）坡莫合金1×105（最大值）磁导率μ=μ0μr——表明了磁介质对

的影响7.8.2弱磁质的磁化磁化强度（1）弱磁质的磁化顺磁质各分子磁矩的取向呈杂乱无章状,致使在任意微元内所有分子磁矩的矢量和为零。I没有外磁场作用不论是顺磁质还是抗磁质，宏观对外都不显磁性。抗磁质虽然每个电子的轨道磁矩和自旋磁矩都不为零，但是每个分子的所有磁矩的矢量和（即该分子的分子磁矩）皆为零。弱磁质的磁化可以用安培的分子电流理论来说明。一个分子内所有电子全部磁矩的矢量和，称为分子的固有磁矩，简称分子磁矩，用符号

表示.每一分子磁矩都可视为由一个等效圆电流I产生的，故可称其为分子电流。

各个分子磁矩受磁力矩的作用发生偏转，具有取向与外磁场方向趋于一致的趋势，顺磁质就被磁化了。因顺磁质磁化而出现的附加磁场

的方向与外磁场

的方向一致。顺磁质内的磁感应强度的大小B=B0+B＇有外磁场作用顺磁质抗磁质分子中每个电子的轨道运动都将受到影响，从而引起附加轨道磁矩

，而且附加磁矩的方向必是与外磁场

的方向相反。电子绕核作逆时针轨道转动+q电子的轨道磁矩

的方向与外磁场

的方向相反。可以证明，电子在洛仑兹力的作用下，其附加轨道磁矩(与的方向相反)。电子绕核作顺时针轨道转动+q抗磁质内的磁感应强度大小B=B0-B＇分子中每个电子的附加轨道磁矩也都与外磁场

的方向相反。由此可见，抗磁质中所有分子的附加磁矩

的方向与外磁场

的方向相反。会出现与外磁场

方向相反的附加磁场

。（2）磁化强度磁化强度的单位为A·m-1磁介质中单位体积内分子的和磁矩来表示介质磁化的情况，称之为磁化强度，用符号

表示。在均匀介质中取一微小体积ΔV，在此体积内分子磁矩的矢量和为

，则其磁化强度为7.8.3磁介质中的安培环路定理

磁化电流I

Is

I无限长直螺线管充满了各向同性的均匀磁介质，线圈内的电流为I，电流I在螺线管内激发的磁感应强度为。而磁介质在磁场

中被磁化，从而使磁介质内的分子磁矩在磁场

的作用下有规则排列（以顺磁质为例）。在磁介质内部各处的分子电流总是方向相反，相互抵消，只有边缘上形成近似环形电流Is，这电流称作磁化电流（也称束缚电流）。可把圆柱形磁介质表面上沿柱体母线方向单位长度的磁化电流，称为磁化电流密度

。磁化电流面密度与磁化强度间的关系为

取L：ABCDA矩形环路（跨磁介质内外），且有ADBC则磁化强度

沿环路L的积分为由安培环路定理可得则

磁介质中的安培环路定理

定义：磁场强度对于各向同性的磁介质有则

当磁场中充满均匀的各向同性磁介质时，磁场中任意一点的磁场强度只与电流的分布有关，而与磁介质无关。

（H的单位是A·m-1）自身不具有任何物理意义的辅助量有两个半径分别为r和R的“无限长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以磁导率为μ1的磁介质。两圆筒通有相反方向的电流I时。(2)圆柱体外一点Q的磁感应强度

例求解:(1)根据磁介质的安培环路定理(1)磁介质中任一点P的磁感应强度大小

(2)根据磁介质的安培环路定理QP7.8.4铁磁质3）铁磁质有一定的临界温度，超过该温度铁磁质的磁性会发生突变，即由铁磁质突变为顺磁质，这个临界温度称为居里温度或居里点（例如：铁的居里点为1040K，镍的为631K，钴的为1388K）.铁磁质的突出特点：1）铁磁质磁化后的附加磁场特别强，也就是说，铁磁质的相对磁导率μr不仅很大（其数量级一般在102~103，有些甚至可达106以上），而