六年级数学下册 课内＋专题讲义-第3讲 解决问题的策略（苏教版）

第3讲解决问题的策略第一部分：课内衔接1.转化法：（复杂转化为简单，把新问题通过换角度、换方式、换叙述等办法进行转化。把不熟悉的转化成熟悉。）2.假设法：（首先进行适当的分析，从接近实际结果的数据开始架设，再根据数量上的不一致进行调整，直到结果与题目条件一致，从而解决问题。）题型一：用转化的策略解决问题【例】甲、乙两袋糖的质量比是4:1，从甲袋中取出130克糖放入乙袋，这时两袋糖的质量比是7:5，求甲、乙两袋糖原来各有多少克？题型二：用假设的策略解决问题【例】鸡和兔共有120只，鸡脚比兔脚多20只。鸡和兔各有多少只？题型二：用假设的策略解决稍复杂的分数问题【例】小红在班级小银行储蓄的钱数是小刚的，后来小红又存进4元，而小刚取走6元，此时小红在班级小银行储蓄的钱数是小刚的。现在小刚、小红各储蓄多少元？【实战练习】一个盒子里装有白球和篮球若干个，其中篮球个数是白球个数的，取出24个篮球，添进12个白球后，篮球的个数是白球个数的，现在篮球和白球各有多少个？第二部分：小升初专项培优圆与扇形相关公式圆的面积=；扇形的面积=圆的周长=；扇形的弧长=基本图形“弓形”：弓形一般不要求求周长。主要求面积。一般来说，“弓形”面积=扇形面积-三角形面积。（除了半圆）2.“弯角”：如图““弯角”的面积=正方形-扇形3.“谷子”：如图““谷子”面积=“弓形”面积×24.“圆环”：如图““圆环”面积=π题型一:圆与扇形【例1】下列图形中阴影部分的面积分别为，，。（π取3.14）DA【实战练习】已知，如图，正方形ABCD的边长为2厘米，分别以B,D为圆心，以2厘米为半径在正方内画圆，则阴影部分面积平方厘米。（π取3）DACBCB【例2】（1）图中阴影部分的面积平方厘米。（单位：厘米）（π取3.14）已知图中阴影部分的面积是25cm²,则圆环的面积是平方厘米。（π取3.14）【实战练习】如下图是圆环的一半，已知大半圆的半径是6厘米小半圆的半径是4厘米，则阴影部分的面积为平方厘米。（π取3.14）题型二：图形变换技巧常用的思想方法1.转化思想（复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的）2.等积变形（割补、平移、旋转等）3.借来还去（加减法）4.外围入手（从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的“关系”）5.容斥（实际上容斥思想是贯穿于加减法始终的。我们把两部分的面积加起来，去掉总面积，剩下的就是重叠部分的面积。）6.差不变【例3】如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB=20，阴影甲的面积比阴影以面积大7求BC长。（π取3.14）【实战练习】如图所示，ABC是直角三角形，AB=5厘米，BC=4厘米，那么甲，乙阴影的面积差A是平方厘米。（π取3.14）A CBCB【例4】（1）下图中阴影部分的面积为。（结果保留π）（2）如图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=EW=1，则阴影部分的面积为，其中=，=。（π取3）【】【实战练习】如图，ABCD是边长为10厘米的智能方向，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是平方厘米。题型三：旋转与轨迹对象轨迹考点点线长度线面面积面体体积轨迹类问题常见考法：【例5】如图，以OA为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以O点为中心旋转90°，那么三角形扫过的面积是平方厘米。（π取3）【例6】一只狗被拴在底座为边长3m的等边三角形建筑物的墙角上，（如图），绳长是4m，则狗所能到的地方的总面积是平方米。（π取3.14）课堂后巩固填空题学校器材室里排球的个数是篮球个数的80%，篮球个数是排球个数的%，排球个数是排球和篮球总数的，蓝球个数比排球个数多．2.下列各图中阴影部分的面积是平方厘米、平方厘米、平方厘米。（图中长度单位为：cm，π取3）3.已知：如图，大圆半径为R，小圆半径为r，两个同心圆构成一个环形，以圆心O为顶点，半径R为边长，作一个正方形，再以O为顶点，以r为边长作一个小正方形。图中阴影部分的面积为50平方厘米，则环形面积是平方厘米。（π取3.14）.第4题第5题第6题4.如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB=20，BC=15，阴影甲的面积与阴影乙的面积差为。（π取3.14）5.已知：如图所示，4个全等的圆，每个半径均为2m，阴影部分的面积是m²。6.如图，在一个很大的羊圈中，用一条长3米的绳子把一只羊拴在墙角，羊活动的区域的面积是平方米。（π取3.14）7．学校有象棋、跳棋共20副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供60人同时进行下棋活动．学校有象棋副、跳棋副．8．小明玩抛硬币的游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步．小明一共抛了10次硬币，结果向前走了50步，硬币正面朝上有次，背面朝上有次．9．从甲车间调的工人到乙车间后，两个车间的人数相等．原来甲、乙两个车间的人数比是．10．李老师带41名同学去公园划船，共租了10条船，都正好坐满．每条大船坐6人，每条小船坐4人．大船租条．11．鸡兔同笼，有35个头，96条腿，鸡有只，兔有只．12．有三堆黑白色石子，每堆80千克，第一堆有是白石子，第二堆的黑石子与第三堆的白石子一样多．这三堆中一共有白石子千克，黑石子千克．二．选择题1．由水结成冰，体积增加了，当冰融化成水时，冰的体积减少了（）A． B． C． D．2．一个旅游团共19人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有（）种不同的安排．A．4 B．3 C．23．一个油瓶可以装油4.5千克．妈妈买来60千克油，至少需要准备（）个这样的油瓶才能全部装完．A．13 B．14 C．12 D．104．甲、乙两个超市的青岛啤酒售价相同，甲超市举办“所有商品打八折”的活动，乙超市举办“买三送一”的活动．爸爸打算买8瓶青岛啤酒，到（）超市购买比较便宜．A．甲 B．乙 C．无法确定5．乒乓球馆里一共有20张乒乓球桌，如果有56人正在打乒乓球，有单打也有双打．那么在进行双打的有（）张桌子．A．6 B．8 C．10 D．12三．解答题1．在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打和单打的人数一样多．进行双打的和单打比赛的乒乓球桌各有几桌？张师傅加工一批零件，已经加工了这批零件的25%，如果再加工36个零件，则已加工的零件个数与未加工的零件个数的比是2：3．猜一猜：这批零件共有多少个？3.甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B两地的中点20千米处相遇，已知甲车的速度是乙车的，A、B两地间的路程是多少千米？4.星光玻璃制品有限公司委托运输公司搬运30000个玻璃杯，运1个玻璃杯可得运费0.3元，损坏一个赔偿0.8元．运输公司共得到运费8670元．途中损坏了多少个玻璃杯？5．某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？6．兄弟三人投资办厂，老大投资的钱数是其他两人和的一半，老