六年级数学下册 第五单元培优拔高测评试题（教师版含解析）（人教版）

第五单元培优拔高测评卷参考答案与试题解析一．填空题(共11小题)1．(2019秋•沧州期末)盒子里有5个黑球，3个黄球，2个绿球，任意拿出6个球，一定有一个是．【分析】考虑最差的情况：(1)先摸出5个黑球，再摸出一个求可能是黄球，也可能是绿球，一定有黑球，但不能保证有没有黄球或绿球；(2)，先摸出的5个球是3黄球和2绿球，黄球和绿球都拿出了，再摸一个球，一定是黑球；综上所述，一定至少有一个黑球．【解答】解：根据最坏原理分析：(1)先摸出5个黑球，再摸出一个求可能是黄球，也可能是绿球，一定有黑球，但不能保证有没有黄球或绿球；(2)，先摸出的5个球是3黄球和2绿球，黄球和绿球都拿出了，再摸一个球，一定是黑球；综上所述，一定至少有一个黑球．故答案为：黑球．【点评】解决本题根据最坏原理分成2种情况进行讨论，从而综合考虑得出结论．2．(2019春•成武县期末)在六(2)班随意找13名同学，至少有名同学在同一个月过生日．【分析】一年有12个月，那么把这12个月看做12个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月过生日，可以考虑最差情况：13人尽量平均分配在12个月中，每个月有1人，剩下的1人无论是几月出生这个月中都至少有2人，由此求解．【解答】解：1年月(名(名(名余下的1名同学无论是几月出生，这个月都至少有2名同学．答：至少有2名同学在同一个月过生日．故答案为：2．【点评】在此类抽屉问题中，至少数物体数除以抽屉数的商(有余数的情况下)．3．(2019•嘉陵区模拟)10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取出个．【分析】根据题意，从最坏的结果入手，假设取的前8个都是合格产品，则再取1个一定是次品，所以，只数取9个，才能保证一定至少有1个次品．【解答】解：从最坏的结果入手，假设取的前8个都是合格产品，则再取1个一定是次品，所以，只数取9个，才能保证一定至少有1个次品．故答案为：9．【点评】本题主要考查找抽屉原理，关键从最坏的结果入手，利用假设法做题．4．(2019•绵阳)在每个格子中任意面上符号“☆”和“△”，则至少有列的符号是完全一样的．【分析】因为每列的填写的只能是下列4种之一：☆△、△☆、△△、☆☆．一共有9列，考虑最差的情况，，先把4种不同的方法填写2遍，最后还剩下1列，这一列无论是哪种方法，都会使得有3列的符号是完全一样的，据此即可解答问题．【解答】解：每列的填写方法一共有下列4种情况：01、10、11、00．考虑最差的情况，(列(列(列答：至少有3列的符号是完全一样的．故答案为：3．【点评】解决本题先找出每列填写符号的可能的情况，再根据最差原理进行求解．5．(2019春•卢龙县期末)李叔叔要给房间的四壁涂上不同的颜色，可不管怎么涂，总有两面墙壁的颜色是一致的．李叔叔的颜料最多有3种颜色．【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种．【解答】解：(种答：李叔叔的颜料最多有3种颜色．故答案为：3．【点评】此题属于抽屉原理的习题，做题时应确定哪个是抽屉，哪个相当于物体个数，然后可利用抽屉原理的最不利原则进行分析即可．6．(2019•湘潭模拟)一副扑克牌有四种花色(大、小王除外)，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌，至少抽17张牌，才能保证有5张牌是同一种花色的．【分析】要保证5张牌是同一花色的，考虑最差情况：抽出16张扑克牌，每个抽屉都有4张，那么再任意摸出1张无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有5张牌是同一种色花的．【解答】解：建立抽屉：4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：抽出16张扑克牌，每个抽屉都有4张，那么再任意摸出1张无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有4张牌是同一种色花的，所以(张，答：最少要抽17张牌，才能保证有4张牌是同一花色的．故答案为：17．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．7．(2019•永州模拟)将9个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了2个苹果，将25个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了个苹果．【分析】(1)根据抽屉原理，把9个苹果放进8个抽屉，(个(个，即每平均每个抽屉放1个后，还余1个，所以至少有一个抽屉至少要放个．(2)把25个苹果放进8个抽屉，(个个，即每平均每个抽屉放3个后，还余1个，所以至少有一个抽屉至少要放个．【解答】解：(1)(个(个(个(2)(个(个(个答：将9个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了2个苹果，将25个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了4个苹果．故答案为：2；4．【点评】抽屉原理问题的解答思路是：准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数(有余数的情况下)”解答．8．(2019•湘潭模拟)将红、绿、蓝三种颜色的袜子各6只放入盒子中，要保证取出一双同色的袜子，至少要取4次；要保证取出两只不同色的袜子，至少要取次．【分析】(1)判断一次至少摸出多少只才能保证有两只同色的袜子，要考虑到各种可能性的发生，因为有红、绿、蓝三种颜色，有可能一次摸出3只都不能保证有两只是同色的，因为有可能这三种颜色各1只，所以一次至少要摸出4只，才能保证有两只同色的袜子．(2)要保证取出两只不同色的袜子，利用抽屉原理最差情况：把其中一种6只全部取出，再任取1只就能保证取出两只不同色的袜子，即可解答．【解答】解：(1)(只(2)(只答：要保证取出一双同色的袜子，至少要取4次；要保证取出两只不同色的袜子，至少要取7次．故答案为：4；7．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．9．(2019春•上海月考)19个玩具，最多分给9个小朋友，才能保证至少有一人手上有3个玩具．【分析】根据最差原理，只有一人手上有3个玩具，其他每个人手上有个玩具，即先求出里面有几个2，就有几个人分得2个玩具，然后再加上1即可．【解答】解：根据分析可得，(个答：19个玩具，最多分给9个小朋友，才能保证至少有一人手上有3个玩具．故答案为：9．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．10．(2019春•醴陵市期末)把红、黄、蓝三种颜色的球各8个放到一个袋子里．至少要取4个球，才可以保证取到两个颜色相同的球；至少要取个球，才能保证取到两个颜色不同的球．【分析】(1)由于红、黄、蓝3种颜色的球各8个，如果一次取3个，最差情况为红、黄、蓝3种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即取个；(2)要保证取到两个球颜色不同，最差情况为把同一种颜色的8个球取完，只要再多取一个球即可，即取个．【解答】解：(1)(个(2)(个答：至少要取4个球，才可以保证取到两个颜色相同的球．至少要取9个球才保证两个球颜色不同．故答案为：4，9．【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用．11．(2019•徐州)校组织去游览玄武湖、中山陵、总统府，规定每个班最少去一处，最多去两处游览，那么至少有7个班才能保证有两个班游览的地方完全相同．【分析】规定每个班最少去一处，最多去两处游览，那么有种情况，看作6个抽屉，然后抽屉数加1解答即可．【解答】解：(个答：至少有7个班才能保证有两个班游览的地方完全相同．故答案为：7．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．二．判断题(共5小题)12．(2019•湘潭模拟)冬冬的3次数学测试．一共得了280分(成绩都为整数)，至少有一次成绩不低于94分．(判断对错)【分析】把3次数学测试看做3个抽屉，280分看做280个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每次的测试成绩最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．【解答】解：(分(分(分答：至少有一次成绩不低于94分．故答案为：．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．13．(2019•平江县模拟)在367个学生中，至少有2个同学是同年同日生的．(判断对错)【分析】如果不考虑出生年份，从最不利的情况考虑：每天都有一个学生出生，一年最多有366天，即每年最多有366个，那么还剩一个学生无论在哪一天出生，总有另外的一个人和他同日生，但是出生年份不确定，所以原题说法不正确，据此解答．【解答】解：(人(人，(人，即，在367个学生中至少有2个学生是同月同日生的，如果再加上“同年”这个条件的限制，那么就不能确定至少有2个同学是同年同日生的了，所以原题说法错误．故答案为：．【点评】抽屉原理问题关键的是建立抽屉和确定元素的个数，然后从最不利的情况考虑解答，公式是：元素的个数抽屉数商余数，至少数商．14．(2019秋•松桃县校级期末)有11只鸽子飞进3个笼子里，至少有1个笼子里飞进了5只鸽子．．(判断对错)【分析】11只鸽子飞进三个笼子里，(只(只，即平均每个笼子飞入三只鸽子后，还剩下2只，不论这两只鸽子飞入哪个笼子，因此总有一个笼子至少飞进只．【解答】解：(只(只至少：(只答：总有一个笼子至少飞进4只鸽子；故答案为：．【点评】此为典型的抽屉问题，至少数物体数除以抽屉数的商(有余数的情况下)．15．(2009•长沙)任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数．正确．(判断对错)【分析】任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数；进而根据两种数的和进行分析，得出结论．【解答】解：任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数；偶数偶数偶数；奇数奇数偶数；故答案为：正确．【点评】此题解答时应结合题意，根据“偶数偶数偶数，奇数奇数偶数”进行分析，得出结论．16．从学校到公园有3条路，10名同学从学校出发到公园玩，至少有3名同学走的是同一条路．．(判断对错)【分析】把10名同学看作物体个数，把3条路看作3个抽屉，因为，所以至少有名同学走的是同一条路；由此解答即可．【解答】解：(人(人，(人；答：至少有4名同学走的是同一条路；故答案为：．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况．把多于乘以个的物体放到个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于的物体．三．选择题(共6小题)17．(2019秋•武安市期中)一部电影播放的时间大约为A．800秒 B．8小时 C．90分钟【分析】根据1秒、1分、1小时实际有多长的认识，结合生活实际即及数值的大小，一部电影播放的时间应用“分钟”作计量单位．【解答】解：一部电影播放的时间大约为90分钟．故选：．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．18．(2019•永州模拟)袋子中有红、黄、蓝球各4个，至少任意拿出个球，才能保证某种颜色的球有2个．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：(个，据此解答．【解答】解：根据分析可得，(个；答：至少任意拿出4个球，才能保证某种颜色的球有2个；故选：．【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“抽屉原理1：把多于个的物体放到个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件．”解答．19．(2019•永州模拟)口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各10枚，至少取出枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到．A．13 B．21 C．30【分析】口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣，最差的情况是头10个都是同一种颜色的比如红的，此时还剩下黄、白两种颜色的，接着拿了10个还是同一种颜色的，比如黄的，此时口袋内只剩下白色的了，最后再拿一个，三种颜色的钮扣都取到了，即至少要取出个．【解答】解：(个．答：至少取出21枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到．故选：．【点评】根据最差原理进行分析是完成本题的关键．20．(2019•湘潭模拟)李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是种．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种．【解答】解：(种；故选：．【点评】此题属于抽屉原理的习题，做题时应确定哪个是抽屉，哪个相当于物体个数，然后可利用抽屉原理的最不利原则进行分析即可．21．(2019•蓝田县校级模拟)王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷次．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可．【解答】解：(次；故选：．【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．22．(2019春•禄丰县期末)会议室里坐着1至6年级的班干部各5人，一位不熟悉这些学生的老师要想喊出的人一定有2名同年级的学生，最少要喊出人．A．5 B．6 C．7【分析】把6个年级看作6个抽屉，根据抽屉原理：把多于个的物体放到个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件，由此即可解决问题．【解答】解：(个答：要想喊出的人一定有2名同年级的学生，最少要喊出7人．故选：．【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用．四．操作题(共2小题)23．盒子里有同样大小的球，要想摸出的球一定是2个相同的号码，至少要摸出几个球？【分析】(1)要想摸出的一定是2个相同的号码，最坏的情况是：当摸出3个的时候，①、②、③各1个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出个；(2)要想摸出的一定是2个相同的号码，最坏的情况是：当摸出4个的时候，①、②、③、④各1个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出个；(3)要想摸出的一定是2个相同的号码，最坏的情况是：当摸出5个的时候，①、②、③、④、⑤各1个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出个．【解答】解：【点评】本题考查抽屉原理的应用，从最坏情况进行分析是完成本题的关键．24．将红、绿、黄三种颜色的筷子各5根混放在一起，如果闭上眼睛，最少拿多少根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的？请说明你的理由．【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头3根分别是3种颜色中的各1根，那么第4根肯定能与头3根中的一根配成颜色相同的一双，据此解答即可．【解答】解：从最不利的情况考虑：如果取出的头3根分别是3种颜色中的各1根，那么第4根肯定能与头3根中的一根配成颜色相同的一双，即(根答：最少拿4根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．五．解答题(共6小题)25．(2019•芜湖模拟)如果有25个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里，为什么？【分析】把6只船看做6个抽屉，考虑最差情况：25个小朋友，最差情况是：每只船上分的人相等，(个(人；那剩下1人，随便分给哪一个船，都会使得一个船分得人，据此解答．【解答】解：(人(人，(人，答：至少要有5个小朋友坐在同一只小船里．因为最差情况是：每只船上先分相等的4人，那剩下1人，随便分给哪一个船，都会使得一个船分得5人．【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数(商；然后根据：至少数商(在有余数的情况下)求解．26．(2019•台湾模拟)学校买来红、黄、蓝三种颜色的球．规定每位学生最多可以借一个或两个不同颜色的球，那么至少要有几位学生借球，就可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一致？【分析】红、黄、蓝共有红蓝、红黄、蓝黄三种组合，同于每位学生最多可以借一个或两个不同颜色的球，最差情况是，有三个同学分别借了红、黄、蓝球各一个，有三个同学分别借了红蓝、红黄、蓝黄中每种组合的球，即此时再有一个同学不论是借一个或两个球，都能保证必有两位学生借的球的颜色完全一致．【解答】解：红、黄、蓝共有红蓝、红黄、蓝黄三种组合．(个答：那么至少要有7位学生借球，就可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一致．【点评】完成本题要注意可一个同学也可借两个不同颜色的球这一条件．27．(2019•台湾模拟)一排有20个座位，其中有些座位已经有人，若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻，则原来至少有多少人就座？【分析】因若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻，则说明每三个位的中间一定有一个人，再根据抽屉原理进行解答即可．【解答】解：(人(个(人答：原来至少有7人就坐．【点评】本题的关键是根据’若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻”可确定每三个位的中间一定有一人就坐，再根据抽屉原理解答．28．(2019•长沙模拟)将400张卡片分给若干个同学，