六年级数学下册 第2单元 比例-第03讲-比例尺(教师版)（北师大）

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义[教师版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 知识图谱比例尺知识精讲一．比例尺的意义1．在绘制地图和其它平面图的时候，需要把实际距离按一定比例缩小（或放大），再画在图纸上．这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离比．一幅图的的图上距离和实际距离的比称为这幅图的比例尺．2．比例尺的关系式：二．比例尺的分类1．按表现形式分：数值比例尺、线段比例尺；2．按作用不同分：缩小比例尺、放大比例尺；三．比例尺的相关计算和画图1．已知图上距离和实际距离求比例尺；2．已知比例尺和图上距离求实际距离；3．已知比例尺和实际距离求图上距离；4．画平面图典型例题小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m；在下图中画出他们家和学校的位置平面图（比例尺）名师学堂

解题思路．已知小明家、小亮家、小红家和学校这4个地点之间的位置关系，要求用的比例尺在规定的图纸上画出他们三家和学校的平面位置图．就要先求出三家距学校的图上距离，再根据图上的距离来画．先根据公式计算图上距离，注意单位换算因为10000cm=100m,所以数值比例尺可以改写成线段比例尺:正确答案．略三点剖析重点：理解比例尺的意义，能根据比例尺求图上距离或实际距离．难点：根据比例尺画出平面图．易错点：单位换算、缩小的比例尺还是放大的比例尺．比例尺的意义例题例题1、判断．（对的画“√”，错的画“×”）（1）实际距离一定比图上距离大．（）（2）在比例尺是20︰1的图纸上，2cm长的线段表示零件实际长度40cm．（）（3）一幅地图的比例尺为1︰80km．（）（4）比例尺的前项都是1．（）【答案】（1）×（2）×（3）×（4）×【解析】（1）×（2）×（3）×（4）×例题2、填空．（1）一幅地图上用2cm的图上距离代表实际距离10km．这幅地图的图上距离和实际距离的比为（）︰（），化成最简比为（）︰（），这个最简比就是这幅地图的（）．（2）在比例尺是1︰20000的图上，图上1cm表示实际距离（）m，图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（）倍．【答案】（1）2cm，10km，1，500000，比例尺（2）200，，20000【解析】（1）2cm，10km，1，500000，比例尺（2）200，，20000例题3、填空．在比例尺是1︰5000的图上，1cm代表实际距离（）cm，也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（）倍．【答案】5000，，5000【解析】5000，，5000随练随练1、线段比例尺，表示图上（）相当于（）．按这样的比例尺，图上4cm表示实际距离（）．【答案】1cm实际距离50km200km【解析】1cm实际距离50km200km随练2、比例尺实际上是一个比．（）【答案】√【解析】√比例尺的分类例题例题1、把线段比例尺改写成数值比例尺是（）．A.1︰40B.1︰120C.1︰4000000D.1︰12000000【答案】C【解析】C例题2、说说下面两幅图的比例尺的实际意义．【答案】略【解析】略随练根据图上距离和实际距离求比例尺例题例题1、图上距离8cm表示实际距离2mm，这幅地图的比例尺是（）．【答案】40:1【解析】40:1例题2、北京到天津的实际距离是120km，在地图上量得的距离是6cm．下面是这幅地图的比例尺，你能把它补充完整吗？【答案】点拨：6cm：120km=（6cm÷6）：（120km÷6）=1cm：20km【解析】点拨：6cm：120km=（6cm÷6）：（120km÷6）=1cm：20km例题3、选择．（将正确答案的字母填在括号里）（1）在一张图纸上，用6cm长的线段表示3mm，这张图纸的比例尺是（）．A．1︰2B．1︰20C．20︰1D．2︰1（2）在一幅图上，用6cm表示60km，这幅图的比例尺是（）．A．60︰100000B．6︰100000C．1︰1000000D．1000000︰1（3）甲地到乙地的实际距离是100km，在一幅地图上量得两地之间的距离是10cm．这幅地图的比例尺是（）．A．1︰1000000B．100︰10C．10︰1000000D．1000000︰1【答案】【解析】（1）C（2）C（3）A例题4、某小学校园长500m，宽200m．要在长、宽分别为20cm，10cm的纸上画出它的平面图，选择的比例尺最大是多少？【答案】解：20cm︰500m=1︰2500，10cm︰200m=1︰2000<答：选择的比例尺最大是1︰2500．【解析】解：20cm︰500m=1︰2500，10cm︰200m=1︰2000<答：选择的比例尺最大是1︰2500．随练随练1、晓瑞的身高是1.6m，在一张照片上他的身高是8cm，这张照片的比例尺是（）．【答案】1:20【解析】1:20随练2、一条公路长240km，在地图上的长度是12cm，这幅地图的比例尺是多少？12︰240＝1︰20这种解法对吗？若不对，请改正．【答案】不对．12cm：240km=12:24000000=1:2000000【解析】不对．12cm：240km=12:24000000=1:2000000随练3、一座楼的实际高度是12m，小伟给大楼拍了一幅照片（如图），请量出图上大楼的高度，并将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来．【答案】略【解析】略根据比例尺和图上距离求实际距离例题例题1、在一幅比例尺是1︰2000000的地图上，A城与B城的图上距离是27cm，一辆汽车从A城开往B城，每小时行驶90km，几小时可以到达？【答案】27÷=54000000（cm）=540（km）540÷90=6（小时）【解析】27÷=54000000（cm）=540（km）540÷90=6（小时）例题2、如图是一张按一定比例尺绘制的平面图，图中的A点（小明家）到B点（学校）的实际距离是500m，C点是公园．先测量再计算，这幅图的比例尺是多少？学校到公园的实际距离是多少米？（测量时取整厘米数）【答案】量得小明家到学校的图上距离是2cm，而实际距离是500m，500m=50000cm．比例尺为2:50000:=1:25000.量得学校到公园的图上距离是1.9cm≈2cm，实际距离是2÷=50000（cm）=500（m）这幅图的比例尺是1:25000，学校到公园的实际距离约为500m．【解析】量得小明家到学校的图上距离是2cm，而实际距离是500m，500m=50000cm．比例尺为2:50000:=1:25000.量得学校到公园的图上距离是1.9cm≈2cm，实际距离是2÷=50000（cm）=500（m）这幅图的比例尺是1:25000，学校到公园的实际距离约为500m．例题3、下图是一块果园的平面图，这幅图的比例尺是1︰400，你能够想办法求出这块果园的实际面积吗？【答案】略．点拨：先分别画出三角形和平行四边形的高，再测量出三角形的平行四边形的底和高．然后根据比例尺算出果园实际的底和高，最后求出果园的实际面积．【解析】略．点拨：先分别画出三角形和平行四边形的高，再测量出三角形的平行四边形的底和高．然后根据比例尺算出果园实际的底和高，最后求出果园的实际面积．例题4、（1）在比例尺是1︰12000000的地图上，量得从甲地到乙地的图上距离为1.7cm，甲︰乙两地的实际距离为多少千米？（2）在一张比例尺为12︰1的图纸上，量得一个手表零件的长度为6cm，则它的实际长度为多少厘米？（3）在比例尺是1︰2000的图纸上，量得一块长方形试验田的长是4cm，宽是3cm．这块试验田的实际面积是多少平方米？【答案】（1）1.7÷=20400000（cm）=204（km）（2）6÷12=0.5（cm）（3）4÷=8000（cm）=80（m）3÷=6000（cm）=60（m）80×60=4800（m）【解析】（1）1.7÷=20400000（cm）=204（km）（2）6÷12=0.5（cm）（3）4÷=8000（cm）=80（m）3÷=6000（cm）=60（m）80×60=4800（m）例题5、淘气在比例尺是1︰6000000的中国地图上，量得北京到成都的距离约是30.15cm，北京到成都的实际距离约是多少千米？解法一：图上1cm表示6000000cm，也就是1cm表示（）km．（）×30.15=（）（km）解法二：解：设北京到成都的实际距离约是xcm．【答案】60，60，180930.15︰x=1︰6000000x=180900000180900000cm=1809km【解析】60，60，180930.15︰x=1︰6000000x=180900000180900000cm=1809km随练随练1、在比例尺是1︰6000000的地图上，量得南京到北京的图上距离是15cm，南京到北京的实际距离大约是（）．A.800千米B.90千米C.900千米D.80千米【答案】C【解析】C随练2、一幅地图的线段比例尺是，改写成数值比例尺是（），在这幅地图上量得A地到B地的距离是4.2cm，A地到B地的实际距离是（）km．【答案】1050【解析】1050随练3、在比例尺是的地图上，图上距离4.5cm表示实际距离多少千米？【答案】4.5×30=135（km）答：图上距离4.5cm表示实际距离135km．【解析】4.5×30=135（km）答：图上距离4.5cm表示实际距离135km．根据比例尺和实际距离求图上距离例题例题1、张爷爷用120cm长的铁丝围成一个长和宽的比是3︰2的长方形，如果把这个长方形按照比例尺是1︰6画到图纸上，这个长方形在图纸上的面积是多少平方厘米？【答案】120÷2=60（cm）60×=36（cm）60×=24（cm）36×=6（cm）24×=4（cm）6×4=24（cm）点拨：先根据长方形周长和长与宽的比，求出实际的长和宽，然后再结合比例尺，求出图上的长和宽，最后求出图上面积．【解析】120÷2=60（cm）60×=36（cm）60×=24（cm）36×=6（cm）24×=4（cm）6×4=24（cm）点拨：先根据长方形周长和长与宽的比，求出实际的长和宽，然后再结合比例尺，求出图上的长和宽，最后求出图上面积．例题2、在比例尺是1︰4000000的地图上量得甲乙两地的距离是25cm，若把这两地画在比例尺是1︰5000000的地图上，两地间的图上距离是多少厘米？【答案】25÷×=20（cm）【解析】25÷×=20（cm）例题3、（1）武汉到广州的铁路全程长约1068km．在一幅比例尺是1︰3000000的地图上，武广铁路的长度约是多少厘米？（2）一幅地图，图上4cm表示实际距离80km．如果实际距离是240km，图上距离是多少厘米？（3）一幅地图的比例尺是，熊岳城和凤凰城之间的实际距离是1440km，在这幅地图上的距离是多少厘米？【答案】（1）1068km=106800000cm106800000×=365.6（cm）（2）240÷（80÷4）=12（cm）（3）1440÷80=18（cm）【解析】（1）1068km=106800000cm106800000×=365.6（cm）（2）240÷（80÷4）=12（cm）（3）1440÷80=18（cm）例题4、填空．一种零件长5mm，把它画在比例尺是20︰1的图纸上，应画（）cm．【答案】10【解析】10随练随练1、填表．图上距离图上距离实际距离比例尺1.8km1：300005cm900m3.4cm1：800000【答案】6cm1:1800027.2km【解析】6cm1:1800027.2km随练2、在比例尺是1︰17000000的地图上量得甲、乙两地间的图上距离是6.8cm，在另一幅比例尺为的地图上，甲、乙两地之间应画多少厘米？【答案】，，【解析】，，随练3、一座教学楼长150m，宽90m，在平面图上用30cm长的线段表示该教学楼的长．这张平面图的比例尺是多少？在图上教学楼的宽是多少厘米？【答案】30cm︰150m=30cm︰15000cm=30︰15000=1︰50090m=9000cm，9000÷500=18（cm）答：这张平面图的比例尺是1︰500，在图上教学楼的宽是18cm．【解析】30cm︰150m=30cm︰15000cm=30︰15000=1︰50090m=9000cm，9000÷500=18（cm）答：这张平面图的比例尺是1︰500，在图上教学楼的宽是18cm．应用比例尺画平面图例题例题1、晓月家在公园正东方向，距离公园400m；李宏家在公园北偏东45°方向距离是300m；赵琴家在李宏家正西方向200m处．在下图中画出他们三家和公园的位置平面图（比例尺是1︰10000）【答案】略【解析】略例题2、（1）学校正北方600m处是广场，广场正东方400m处是超市，超市正西方1.4km处是书店，书店正南方800m处是医院，先确定比例尺，再画出上述地点的平面图．（2）一间教室长8m，宽6m，按比例尺1︰200画教室的平面图．①求出教室的平面图的长和宽各是多少厘米．②将教室的平面图按比例尺画在下面．【答案】（1）略（2）①8m=800cm6m=600cm800×=4（cm）600×=3（cm）②略【解析】（1）略（2）①8m=800cm6m=600cm800×=4（cm）600×=3（cm）②略例题3、贝贝从家出发，到图书馆看书．（1）比例尺1︰24000表示什么意思？（2）贝贝家到图书馆的实际距离是多少米？（3）欢欢家在贝贝家的正南方向，距贝贝家480m，请在图中标出欢欢家的位置．【答案】（1）表示图上距离1cm相当于实际距离240m．（2）量得贝贝家到图书馆的图上距离是5.5cm．5.5×24000=132000（cm），132000cm=1320m答：贝贝家到图书馆的实际距离是1320m．（3）点拨：欢欢家与贝贝家的图上距离是2cm．【解析】（1）表示图上距离1cm相当于实际距离240m．（2）量得贝贝家到图书馆的图上距离是5.5cm．5.5×24000=132000（cm），132000cm=1320m答：贝贝家到图书馆的实际距离是1320m．（3）点拨：欢欢家与贝贝家的图上距离是2cm．例题4、绘制校园平面图。校园平面图上要有平面图名称、主要建筑物、比例尺和方向标。校园平面图上要有平面图名称、主要建筑物、比例尺和方向标。我们希望小学的平面是一个南北长、东西宽的长方形。从南面正中校门进入学校，放眼一望，宽大的操场映入眼帘，北面是教学楼，东面是综合楼，西面是植物园和学生宿舍楼。我们希望小学的平面是一个南北长、东西宽的长方形。从南面正中校门进入学校，放眼一望，宽大的操场映入眼帘，北面是教学楼，东面是综合楼，西面是植物园和学生宿舍楼。7米宽的人行道环绕操场周围，校园四角还有绿地，我们的校园多美丽呀！我们通过实地测量和查阅学校建筑设计图纸，收集到学校建筑的主要数据如下表。我们通过实地测量和查阅学校建筑设计图纸，收集到学校建筑的主要数据如下表。校园操场教学楼综合楼植物园学生宿舍楼长／m1408060703040宽／m905020201010选用选用（）的比例尺绘图比较合适。请根据以上信息绘制希望小学校园平面图。希望小学校园平面图希望小学校园平面图【答案】1：2000；画图略【解析】1：2000；画图略随练随练1、根据下图提供的信息回答问题．（1）新华书店距市政府300m，图上距离是（）cm，比例尺是（）．（2）从市政府到汽车站要走（）m．（3）在距市政府350m西偏北60°的地方有一个公园，请在图上表示出来．【答案】（1）31:10000（2）400（3）略【解析】（1）31:10000（2）400（3）略随练2、学校要建一个长80m、宽50m的长方形操场，请你画出操场的示意图．【答案】略【解析】略随练3、在一块长方形空地上修一个圆形花坛，已知花坛的周长与半径的和是436.8m，请你用适当的比例尺把这个圆形花坛的平面图画在下面的长方形中，并写出比例尺．（要求：使图上半径长度为整厘米）【答案】花坛半径：436.8÷（2×3.14+1）=60（m）图上花坛的半径画2cm．比例尺：2cm︰60m=2cm︰6000cm=2︰6000=1︰3000画图略．（所取图上半径不唯一，合理即可．）【解析】花坛半径：436.8÷（2×3.14+1）=60（m）图上花坛的半径画2cm．比例尺：2cm︰60m=2cm︰6000cm=2︰6000=1︰3000画图略．（所取图上半径不唯一，合理即可．）拓展拓展1、填空．（1）一幅图的（）和（）的比，叫做这幅图的比例尺．（2）在比例尺是1︰8000000的地图上，图上1cm的距离表示实际（）cm的距离，也就是（）km的距离．（3）比例尺是10︰1的平面图上，表示（）是（）的10倍．（4）这个线段比例尺表示图上1cm当于实际距离（）km，将这个比例尺改成数值比例尺是（）．【答案】（1）图上距离实际距离（2）800000080 （3）图上距离实际距离（4）501：5000000【解析】（1）图上距离实际距离（2）800000080 （3）图上距离实际距离（4）501：5000000拓展2、填一填．（1）一幅图的（）和（）的比，叫做这幅图的比例尺．（2）（）距离︰（）距离＝比例尺，也可以写成．（3）一幅中国地图的比例尺是1︰6000000，它表示图上距离1cm相当于实际距离（）cm．另一幅中国地图的比例尺是，这个线段比例尺表示图上1cm相当于实际距离（）km．（4）一幅图纸的比例尺是5︰1，它表示图上距离（）cm相当于实际距离（）cm．（5）比例尺1︰2000000表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（）倍．（6）把数值比例尺1︰5000000改写成线段比例尺是．【答案】（1）图上距离实际距离（2）图上实际图上距离实际距离（3）6000000080（4）51（5）2000000（6）50【解析】（1）图上距离实际距离（2）图上实际图上距离实际距离（3）6000000080（4）51（5）2000000（6）50拓展3、在一幅平面图上，图上距离3cm表示实际距离60m，这幅图的比例尺是1︰20．（）【答案】×【解析】×拓展4、乐乐家客厅长5m，宽3.8m，画在练习本上，选（）作为比例尺比较合适．A.B.C.D.【答案】B【解析】B拓展5、淘气画出的学校周围环境平面图如下．（1）文礼路的实际长度是1200m，求出这幅图的比例尺．（2）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来．【答案】（1）量得文礼路的图上距离是4cm．4cm︰1200m=4︰120000=1︰30000答：这幅图的比例尺是1︰30000．（2）【解析】（1）量得文礼路的图上距离是4cm．4cm︰1200m=4︰120000=1︰30000答：这幅图的比例尺是1︰30000．（2）拓展6、甲、乙两地在比例尺是的地图上量得的距离比在比例尺是的地图上量得的距离长3cm，甲、乙两地的实际距离是多少千米？【答案】3÷（-）=1600000（cm）=16（km）【解析】3÷（-）=1600000（cm）=16（km）拓展7、在一幅比例尺是1︰200的平面图上，量得一间教室的长是4.5cm，宽是3cm．请求出这间教室的图上面积与实际面积的比．看看你有什么发现？【答案】4.5÷=900（cm）=9（m）3÷=600（cm）=6（m）4.5×=13.5（cm）9×6=54（cm）=540000（cm）13.5:54000=1:40000我发现：图上面积与实际面积的比的比值等于比例尺的平方【解析】4.5÷=900（cm）=9（m）3÷=600（cm）=6（m）4.5×=13.5（cm）9×6=54（cm）=540000（cm）13.5:54