六年级数学下册 同步复习与测试讲义-第3章 图形的运动 （含解析）（北师大）

2019-2020学年北师大版小学六年级数学下册同步复习与测试讲义第3章图形的运动【知识点归纳总结】运用平移、对称和旋转设计图案1．一个长方形（或正方体）沿一条边旋转就会成为一个圆柱．

2．一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆．

3．一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥．【经典例题】例：画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．

分析：找出7个端点的轴对称点，用同样粗细的线段逐点连接，即可得解．解：

点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．2.将简单图形平移或旋转一定的度数1．平移：平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化．

2．旋转：

（1）三维旋转：点动成线，线动成面，面动成体．

（2）二维旋转：旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化．【经典例题】例：按要求画一画．

（1）画出三角形A向右平移5格后的图形B．

（2）画出三角形B绕点O按逆时针方向旋转90度后的图形C．

（3）画出三角形A按2：1放大后的图形D．

分析：把原三角形的另外两个顶点分别命名为E、F，

（1）把O向右平移5格后得到O′，把E向右平移5格后得到E′，把F向右平移5格后得到F′，然后连接O′E′F′三个点得到三角形B，

（2）把E′绕O′点按逆时针方向旋转90度后得到E′′，把F′绕O′点按逆时针方向旋转90度后得到F′′，然后连接O′E′′F′′得到三角形C，

（3）根据放大比例，把底变为原来的两倍，得到点F′′′，把高变以原来的两倍，得到E′′′，然后连接O′′′F′′′E′′′得到三角形D．解：

（1）三角形A向右平移5格后的图形B如下图所示：

（2）三角形B绕点O按逆时针方向旋转90度后的图形C如下图所示：

（3）三角形A按2：1放大后的图形如下图所示：

点评：此题考查了简单图形的平移和旋转以及按比例放大．3.图形的放大与缩小1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．

2．方法：一看、二算、三画．【经典例题】例1：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形面积是（）平方厘米．

A、12

B、36

C、108

分析：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）=108（平方厘米）．

解：（4×3）×（3×3）=108（平方厘米）；

故选：C．

点评：本题要根据长方形的面积公式完成．例2：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形．

（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形．

分析：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的，原长方形的长和宽分别是6格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格．（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是4格、8格和4格．

解：画图如下：

点评：本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．4.旋转1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．

图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．

2．图形旋转性质：

（1）对应点到旋转中心的距离相等．

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°）【经典例题】例：先观察图，再填空．

（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图2的位置；

（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图3的位置；

（3）图1绕点“O”顺时针旋转90°到达图4的位置；

（4）图2绕点“O”顺时针旋转180°到达图4的位置；

（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图1的位置；

（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图1的位置．

分析：根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可．解：（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图2的位置；

（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图3的位置；

（3）图1绕点“O”顺时针旋转（90°）到达图4的位置；

（4）图2绕点“O”顺时针旋转（180°）到达图4的位置；

（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图1的位置；

（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图1的位置；

故答案为：2，3，90，180，1，1．

点评：解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．5.平移1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．

2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．【经典例题】例：电梯上升是（）现象．

A、旋转

B、平移

C、翻折

D、对称

分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．

解：电梯的升降是上下位置的平行移动，

所以电梯的升降是平移现象；

故选：B．

点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．6.作平移后的图形1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．

2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．【经典例题】例：分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形．

分析：根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B；同理，把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C．解：作平移后的图形如下：

点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共6小题）1．以一个长方形的一条长为轴旋转一周得到的立体图形是（）A．圆锥体 B．三角形 C．圆柱 D．长方体2．将图一中的长方形绕点O逆时针旋转90°，可以得到图形（）A． B． C． D．3．平移不改变图形的（）A．大小 B．形状 C．位置 D．大小和形状4．如图△ABC经过怎样的平移得到△DEF（）A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移两个单位5．将一个边长3cm的正方形放大成周长为36A．1：3 B．12：1 C．3：1 6．如图的图形中，（）是由旋转得到的．A． B． C．二．填空题（共6小题）7．图中的三角形向平移了格．8．长方形沿一条长旋转一周后形成一个，直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个．9．看图填一填．（1）图1向平移了格．（2）图2向平移了格．10．从上午8时到中午12时，钟面上的时针按方向旋转了度．11．美术老师想将这幅画放大后放在橱窗里展览，他调到200%来复印，将这幅画按：复印出来．12．如图所示，把图形A向平移格可以得到图形B；图形B绕点0，时针方向旋转得到图形C．三．判断题（共5小题）13．如图，图A绕0点顺时针旋转90°就能得到图B．（判断对错）14．翻开书是平移现象．（判断对错）15．如图的花边是用平移对称的方法设计的．（判断对错）16．将圆形放大缩小后，形状不变，大小改变．（判断对错）17．如图，将等边三角形图形绕着点O旋转120°后与原来图形重合．（判断对错）四．应用题（共4小题）18．把下面左边的平行四边形按比例缩小后得到右边的平行四边形，那么缩小后的平行四边形的高是多少？19．李师傅计划用2.5米长的铁丝做一个如图所示的框架．你认为够不够？20．把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？21．1．画出下面图形向右平移6格，再向上平移3格后的图形．2．画出图形关于虚线的轴对称图形．五．操作题（共2小题）22．画出轴对称图形的另一半，并把这个轴对称图形向左平移5个格．23．画出小鱼向下平移4格，再向右平移3格后的图形．画出小船向左平移5格，再向上平移2格后的图形．六．解答题（共2小题）24．认真辨一辨，下面的物体运动，是平移的打“√”，是旋转的画“〇”．25．按1：3的比画出三角形缩小后的图形；再按2：1的比（半径比）画出圆扩大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环．

参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】一个长方形绕着长为轴旋转一周，可以得到一个底面半径为宽，高为长的圆柱，由此即可判断．【解答】解：以一个长方形的一条长为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱；故选：C．【点评】从一个长方形绕着其中一边旋转一周，可以得到一个圆柱体．2．【分析】根据旋转图形的特征，长方形绕O点逆时针旋转90°，O点的位置不动，其它各边均绕O点逆时针旋转90°，就可以得到图形C．【解答】解：将图一中的长方形绕点O逆时针旋转90°，可以得到图形：故选：C．【点评】本题是考查旋转一定角度的图形，旋转只是位置的改变，形状与大小不变．3．【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变．【解答】解：平移不改变图形的大小；故选：D．【点评】本题是考查平移的特点、旋转的特点．旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内．不同点：平移，运动方向不变．旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动．4．【分析】根据平移的性质可知，图中DE与AB是对应线段，DE是AB向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的．【解答】解：由题意可知把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△DEF．故选：C．【点评】本题主要考查了平移的性质，观察图象，分析对应线段作答．5．【分析】边长为36cm的正方形的边长是36÷4＝9（cm），将一个边长3cm的正方形放大成周长为36cm的正方形，实际就是把边长3cm的正方形放大成边长是9cm【解答】解：36÷4＝9（cm）9cm：3将一个边长3cm的正方形放大成周长为36故选：C．【点评】求放大或缩小的一的图形与原图形的比，是指对应边的比，对应角大小为变．6．【分析】根据对称和旋转设计图案的方法可知，A、B是完全重合的，而C不能，只能用旋转得到，从而可以进行选择．【解答】解：由对称和旋转设计图案的方法可知，A、B是对折后是完全重合的，而C不能，只能用旋转得到，故选：C．【点评】此题考查了利用对称和旋转设计图案．二．填空题（共6小题）7．【分析】找出两个三角形平移的对应关键点，即可得到平移的方向和距离，由此得解．【解答】解：图中的三角形向左平移了4格．故答案为：左，4．【点评】本题主要是考查图形的平移．图形平移后，形状、大小不变，只是位置变化．8．【分析】（1）将长方形，围绕它的一条长边为轴旋转一周，得到的是圆柱，其中长是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径；（2）根据圆锥的特征：一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，就会得到一个圆锥体，为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论．【解答】解：长方形沿一条长旋转一周后形成一个圆柱，直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个圆锥．故答案为：圆柱、圆锥．【点评】解答此题的关键：根据圆柱和圆锥的特征进行解答即可．9．【分析】根据图形平移的性质，图形平移后形状和大小不变，只是位置发生变化．解答这类题的时候，首先要看清图形向哪个方向平移，平移了多少格，据此解答．【解答】解：（1）图1向右平移了7格．（2）图2向上平移了4格．故答案为：右、7；上、4．【点评】此题考查的目的是理解掌握图形平移的性质及应用，明确：图形平移后图形的形状和大小不变，只是位置发生变化．10．【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的圆周角是30°．从从上午8时到中午12时，时针按顺时针方向旋转了4（个）数字，据此解答．【解答】解：30°×4＝120°从上午8时到中午12时，钟面上的时针按顺时针方向旋转了120度．故答案为：顺时针，120．【点评】此题考查旋转及钟面的认识，在钟面上指针每走一个数字，绕中心轴旋转30°．11．【分析】把复印出的图形的面积看作“200”，则原图形的面积就是“100【解答】解：把复印出的图形的面积看作“200”，则原图形的面积就是“100”100：200＝1：2答：将这幅画按1：2复印出来．故答案为：1：2．【点评】解答此题的关键是弄清“调到200%来复印”的含义．12．【分析】平移就是水平移动，大小和形状不变；旋转除了大小和形状不变外，还要有一个绕点；通过观察图形，即可得解．【解答】解：如图：把图形A向右平移4格可以得到图形B；图形B绕点0，顺时针方向旋转90°得到图形C．故答案为：右，4，顺，90°．【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力．三．判断题（共5小题）13．【分析】先把图形A的另三个顶点绕O点沿顺时针旋转90°，再依次连接起来即可得出旋转后的图形B，所以图A绕0点顺时针旋转90°就能得到图B，说法正确；由此判断即可．【解答】解：图A绕0点顺时针旋转90°就能得到图B，说法正确；故答案为：√．【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．14．【分析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此解答即可．【解答】解：翻开书是旋转现象，故原题说法错误；故答案为：×．【点评】本题考查图形的旋转、平移．旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内．不同点：平移，运动方向不变；旋转，围绕一个点或轴做圆周运动．15．【分析】这个花边可以看作是由一个图案通过轴对称，再轴对称……得到的，也可看作是一次轴对称，然后通过间隔平移得到的，每次单个图案平移的距离是一个图案的距离．【解答】解：如图花边是用平移对称的方法设计的原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题是考查平移、轴对称的特征．16．【分析】不仅是圆，一切平面图形放大或缩小后形状都不会改变，只是大小变了．【解答】解：将圆形放大缩小后，形状不变，大小改变原题说法正确．故答案为：√．【点评】图形放大或缩小后只是大小变了，形状不变．17．【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．【解答】解：360°÷3＝120°，该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．四．应用题（共4小题）18．【分析】由题意可知：平行四边形各边缩小的倍数一定，则缩小后的边和高的长度与原来边与高的长度成正比，据此即可列比例求解．【解答】解：设缩小后的平行四边形的高是xcm，根据题意可得：24：36＝x：2436x＝24×2436x÷36＝24×24÷36x＝16答：缩小后的平行四边形的高是16厘米．【点评】解答此题的关键是明白：平行四边形各边缩小的倍数一定，则缩小后的边和高的长度与原来边与高的长度成正比．19．【分析】根据题意，把图形0.38m的边平移到与0.22m相平，短竖边平移到0.27m的边上面，就变成了一个长是0.63m，宽是0.22+0.38＝【解答】解：经过平移可得：（0.22+0.38+0.63）×2＝1.23×2＝2.46（米）2.46＜2.5答：用2.5米长的铁丝够．【点评】本题关键是把不规则的图形通过平移变成规则图形，然后再求出周长进行比较解答．20．【分析】一个长7厘米、宽5厘米的长方形按3：1放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，根据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（7×3）×（5×3）＝315（平方厘米）．【解答】解：（7×3）×（5×3）＝21×15＝315（平方厘米）答：得到的卡片的面积是315平方厘米．【点评】本题主要考查图形的放大或缩小，关键根据长方形的面积公式完成本题．21．【分析】1．根据平移的特征，把这个图形的各顶点分别向右平移6格，再向上平移3格，依次连结即可得到平移后的图形．2．根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连结即可．【解答】解：1．画出下