六年级数学下册 同步复习与测试讲义-第2章 比例 （含解析）（北师大）

2019-2020学年北师大版小学六年级数学下册同步复习与测试讲义第2章比例【知识点归纳总结】1.比例尺应用题比例尺分类：

分数比例尺和线段比例尺

缩小比例尺和放大比例尺

比例尺各部分的关系：

图上距离：实际距离=比例尺

图上距离：比例尺=实际距离

实际距离×比例尺=图上距离．【经典例题】例1：在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（）

A、15B、17C、21

分析：先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度=时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻．

解：9÷=36000000（厘米）=360（千米），

360÷24=15（小时），

6+15=21（时）；

答：货轮到达B港的时间是21时．

故选：C．

点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度=时间”例2：一幢教学楼的平面图上，量的楼长16厘米，宽7.2厘米．已知比例尺是1：250，这幢教学楼的实际面积是多少平方米？

分析：图上距离和比例尺已知，先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”分别求出长和宽的实际距离，进而利用长方形的面积公式即可求解．

解：16÷=4000（厘米）=40（米），

7.2÷=1800（厘米）=18（米），

40×18=720（平方米）；

答：这幢教学楼的实际面积是720平方米．

点评：分别求出长和宽的实际距离，是解答本题的关键．2.按比例分配应用题把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．

解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．【经典例题】例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（）三角形．

A、锐角

B、直角

C、钝角

D、无法确定

分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．

解：1+2+3=6

最大的角：180°×=90°

所以这个三角形是直角三角形

故选：B．

点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？

分析：根据题意，长与宽的和为88÷2=44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．

解：88÷2=44（厘米），

4+7=11，

44×=16（厘米），

44×=28（厘米）；

16×28=448（平方厘米）；

答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．

点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．3.正、反比例应用题正比例和反比例都是两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化．

正比例：如果这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，简称正比例．形式如：＝k（一定）

反比例：如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系，简称反比例．形式如：xy=k（一定）【经典例题】例1：把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校的旗杆的影长是6.4米．学校的旗杆高多少米？

分析：根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可．

解：设旗杆的高是x米．

1.5：1.2=x：6.4，

1.2x=1.5×6.4，

x=8；

答：旗杆的高是8米．

点评：解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．例2：用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要200块，如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？

分析：教室的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可．

解：设需要x块砖，由题意得，

25×25x=15×15×200，

625x=45000，

x=45000÷625，

x=72；

答：需要72块砖．

点评：此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算．4.比例的意义和基本性质比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．

组成比例的四个数，叫做比例的项．

组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．

比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．

如：4：5=16：20⇔4×20=5×16【经典例题】例1：下面能与：组成比例的是（）

A、3：4

B、4：3

C、：

分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出：的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与：的比值相等，就是能与：组成比例的比，据此解答．

解：：=，

A、3：4=，

B、4：3=，

C、：=，

所以能与：组成比例的比是4：3；

故选：B．点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．

例2：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）

A、8

B、12

C、24

D、36

分析：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．

解：比例3：4=9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，

则两内项的积：12×9=108，

两外项的积也得是108，

第二个比的后项应是：108÷3=36，

第二个比的后项应加上：36-12=24；

故选：C．

点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．5.图形的放大与缩小1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．

2．方法：一看、二算、三画．【经典例题】例1：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形面积是（）平方厘米．

A、12

B、36

C、108

分析：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）=108（平方厘米）．

解：（4×3）×（3×3）=108（平方厘米）；

故选：C．

点评：本题要根据长方形的面积公式完成．例2：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形．

（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形．

分析：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的，原长方形的长和宽分别是6格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格．（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是4格、8格和4格．

解：画图如下：

点评：本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．6.比例尺1．比例尺：

表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．

即：图上距离：实际距离=图上距离÷比例尺

比例尺分类：

比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：

（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．

（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．

2．比例尺表示方法：

用公式表示为：实际距离=图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．

（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：．

（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．

3．比例尺公式：

图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

比例尺=图上距离÷实际距离．【经典例题】例1：图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（）

A、1：40000

B、1：400000

C、1：4000000

分析：比例尺=图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺．

解：240千米=24000000厘米，

比例尺为6：24000000=1：4000000．

故选：C．

点评：考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．例2：把线段比例尺，改为数值比例尺是（）

A、110

B、1：100000

C、1：1000000

分析：图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=”即可将线段比例尺改写成数值比例尺．

解：因为10千米=1000000里面，

则1里面：1000000里面=1：1000000；

答：改成数值比例尺为1：1000000．

故选：C．

点评：此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．7.图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）单位换算：

在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米

图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；

千米换厘米，在千的基础上再加两个零．【经典例题】例1：在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（）千米．

A、672

B、1008

C、336

D、1680．

分析：要求两天行的路程差是多少千米，先根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，求出甲地到乙地的路程，然后根据两天行的路程比，得出第一天行了全程的，第二天行了全程的，第一天比第二天多行全程的-，解答即可得出结论．

解：5.6÷×（-），

=168000000×，

=33600000（厘米）；

33600000厘米=336（千米）；

故选：C．

点评：此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系，先求出全程，进而运用按比例知识进行解答即可．例2：一幅图的比例尺是1：5000000，下面图（）是这幅图的线段比例尺．

分析：题干中的数值比例尺是已知的，可根据比例尺的概念（图上距离：实际距离=比例尺），把数值比例尺转换成线段比例尺即可得出答案．

解：这幅图的比例尺是1：5000000，地图上1厘米的距离相当于地面上5000000厘米的实际距离．

因为5000000厘米=50千米，所以地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离．

故选：C．

点评：注意：图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．小洋家客厅长5米，宽3.8米，画在练习本上，选用比例尺（）较合适．A． B． C．2．配制一种药水，药粉和水的质量比是1：40，要配制205千克的药水，需要药粉（）A．5千克 B．10千克 C．20千克3．如右图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形．如果其中图形A、B、C的面积分别是2cm2、4cm2和5cm2那么阴影部分的面积为（）A．1 B． C． D．4．在一幅地图上，4厘米表示实际距离16千米，这地图比例尺是（）A．1：4 B．1：4000 C．1：400000 5．一个精密零件，画在比例尺是20：1的图纸上，图上长度是15cmA．0.75cm B．0.3cm C．150cm6．一个三角形的三个内角度数的比是1：2：3，这是（）三角形．A．锐角 B．直角 C．钝角7．能与0.3：0.25组成比例的是（）A．3：2 B．： C．5：68．图形的各边按相同的比放大后或缩小后所得的图形与原图形比较（）A．形状相同，大小不变 B．形状不同，大小不变 C．形状相同，大小改变 D．形状不同，大小改变二．填空题（共7小题）9．成年人的足迹长与身高的比大约是1：7．某小区发生了一起盗窃事件，在犯罪现场留下一个长24厘米的足印．警察经过周密侦查，锁定了四名犯罪嫌疑人，下表是这四名犯罪嫌疑人的身高记录．认为的嫌疑最大．犯罪嫌疑人王某张某刘某李某身高（厘米）18017516916010．把长是5dm，宽3dm的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是dm2．11．前项是1的比例尺是把实际距离，后项是1的比例尺是把实际距离．12．淘淘来到实验楼，看到一楼中厅的校园沙盘后驻足观赏，发现标注沙盘的比例尺是1：240，而且在沙盘上南门到主楼大约是45cm，那么淘淘回家后告诉妈妈：进校门后大约要走13．一个长方形零件，按比例尺1：50将它画在图纸上，长是15厘米，宽是8厘米，求这个零件的实际面积是平方米．14．学校把栽有70棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班共有48人，二班有46人，三班有46人，六年一班应栽棵．15．在一个比例中，两个内项的积是7.2，其中一个外项是0.9，另一个外项是．三．判断题（共5小题）16．一幅图的比例尺是1：200000厘米．（判断对错）17．图形按照一定的比放大或缩小后，大小变了，形状没变．（判断对错）18．根据比例的基本性质，x：y＝5：1可以改写成x＝5y．（判断对错）19．一种昆虫的实际长度是4mm，用4：1的比例尺把它画在图纸上，应画1mm．20．在一幅条形统计图中，如果用3厘米长的直条表示20人，那么2厘米长的直条就能表示30人．．（判断对错）四．计算题（共1小题）21．列式计算（1）与的比等于3.6与x的比．（2）比和4比x的比值相等．五．操作题（共1小题）22．画出△ABC按3：1放大后的图形．六．应用题（共6小题）23．一列货车前往灾区运送救灾物质，2小时行驶40km．从出发地点到灾区有9024．在比例尺是1：5000000的地图上量得A、B两地之间的距离是9厘米，如果在比例尺是1：7500000的地图上，量得A、B两地之间的距离是多少厘米？25．一张资料照片上显示一只恐龙的身长是5cm，这只恐龙的实际身长是826．甲地到乙地的实际距离是150km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.527．小芳买了一本新书，计划每天读12页，20天正好读完．实际她只用15天就读完了，实际每天读了多少页？（用比例解）28．一种食用菌的培养料是用45份木屑、4份米糠和1份玉米粉配制而成的．现在要配制1200kg

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出操场的长和宽的图上距离，再与练习本的实际长度比较即可选出合适的答案【解答】解：因为5米＝500厘米，3.8米＝380厘米，A、500×＝50厘米，380×＝38厘米，画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；B、500×＝5厘米，380×＝3.8厘米，画在练习本比较合适；C、500×＝0.5厘米，380×＝0.38厘米，画在练习本上太小，故不合适．故选：B．【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况．2．【分析】首先求药粉和水的总份数，再求药粉占总份数的几分之几，最后根据乘法的意义求出药粉的千克数，列式解答即可．【解答】解：总份数：1+40＝41，药粉的千克数205×＝5（千克），答：需要药粉5千克．故选：A．【点评】此题解答的关键在于求出药粉占总数的几分之几，运用乘法即可求出药粉的重量．3．【分析】由于长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，设阴影所在的长方形的面积为x平方厘米，即可列比例求出这个长方形的面积，阴影部分占这个长方形面积的一半，由此即可求出阴影部分面积．【解答】解：设阴影所在的长方形的面积为x平方厘米．2：x＝4：54x＝10x＝2.52.5÷2＝（平方厘米）答：阴影部分面积是厘米．故选：C．【点评】关键是求出阴影部分所在的长方形的面积．也可这样理解，长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，由于长方形A的面积是长方形B的一半，因此阴影部分所在的长方形的面积是长方形C的一半，从而求出阴影所在的长方形的面积，进而求出阴影部分面积．4．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．【解答】解：16千米＝1600000厘米，4：1600000＝1：400000；答：这幅地图的比例尺是1：400000．故选：C．【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．5．【分析】已知图上距离和比例尺，求实际距离，用图上距离÷比例尺＝实际距离，据此列式解答．【解答】解：15÷＝0.75（cm）答：这个零件的实际长度是0.75cm故选：A．【点评】此题考查了应用比例尺求图上距离或实际距离．6．【分析】三个内角度数的比是1：2：3，份数最大的角占，三角形的内角和为180°，用乘法得出最大角的度数，进而按照三角形的分类解答即可．【解答】解：180×＝180×＝90（度），根据直角三角形的含义可知：该三角形是直角三角形；答：这个三角形是直角三角形．故选：B．【点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题；用到的知识点：直角三角形的含义．7．【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与0.3：0.4比值相等的选项组成比例．【解答】解：0.3：0.25的比值是：0.3：0.25＝0.3÷0.4＝1.2A：3：2＝3÷2＝1.5B：：＝÷＝1.2C：5：6＝5÷6＝所以能与0.3：0.25组成比例的是：：．故选：B．【点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于就不能组成比例．8．【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个图形放大或缩小一定的倍数，是指这个图形的对应边放大或缩小的倍数，对应角大小不变．即图形的各边按相同的比放大后或缩小后所得的图形与原图形比较，形状相同，大小改变．【解答】解：图形的各边按相同的比放大后或缩小后所得的图形与原图形比较，形状相同，大小改变．故选：C．【点评】此题主要是考查图形放大或缩小的特征，图形放大或缩小后，改变的只是大小，形状不变．二．填空题（共7小题）9．【分析】根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，在犯罪现场留下一个长24厘米的足印，成年人的足迹长与身高的比大约是1：7设犯罪嫌疑的身高为x厘米，根据比列出比例，从而得到问题的解决．【解答】解：设犯罪嫌疑的身高为x厘米，24：x＝1：7x＝24×7x＝168刘某的身高为169厘米，最接近168厘米，故刘某的嫌疑最大．故答案为：刘某．【点评】在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件．10．【分析】根据题意可知，用实际距离×比例尺＝图上距离，据此先求出画出的图形的长、宽，然后用长×宽＝长方形的面积，据此列式解答．【解答】解：（1）5×3＝15（dm）3×3＝9（dm）15×9＝135（dm2）答：得到的图形的面积是135dm2．故答案为：135．【点评】本题考查了比的应用，按照比进行放大长方形时要注意求出放大后的长和宽．11．【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，前项是1的比例尺是把实际距离缩小，后项是1的比例尺是把实际距离放大据此解答．【解答】解：因为比例尺＝图上距离：实际距离，所以前项是1的比例尺是把实际距离缩小，后项是1的比例尺是把实际距离放大．故答案为：缩小，放大．【点评】本题考查了比例尺的意义，即比例尺＝图上距离：实际距离．12．【分析】图上距离与比例尺已知，求实际距离，用图上距离除以比例尺即可．【解答】解：45÷＝10800（厘米）10800厘米＝108米答：进校门后大约要走108米才能进入主楼．故答案为：108．【点评】本题主要是灵活利用比例尺的意义解决问题，注意单位的换算．13．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出这个零件和实际的长和宽，再根据长方形的面积公式进行计算．据此解答．【解答】解：实际的长是：15÷＝750（厘米）＝7.5（米），实际的宽是：8＝400（厘米）＝4（米），实际面积是：7.5×4＝30（平方米）；答：这个零件的实际面积是30平方米．故答案为：30．【点评】本题的关键是根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出这个长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式进行计算．14．【分析】首先求得三个班的总份数，再求得三个班各占总数的几分之几，最后求得三个班各应栽的棵数，列式解答即可．【解答】解：46+48+46＝140一班：70×＝24（棵）答：六年一班应栽24棵．故答案为：24．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．15．【分析】根据在比例中，两个内项积等于两个外项积，用两个内项积除以已知的外项即可求出另一个外项的数值．【解答】解：7.2÷0.9＝8．在一个比例中，两个内项的积是7.2，其中一个外项是0.9，另一个外项是8；故答案为：8．【点评】此题考查比例性质的运用：两个内项积等于两个外项积．三．判断题（共5小题）16．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．【解答】解：因为比例尺是图上距离与实际距离的比，没有单位，所以一幅图的比例尺是1：20000厘米的说法是错误的．故答案为：×．【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意比例尺是一个比，没有单位．17．【分析】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数．图形放大或缩小后只是大小变了，形状不变．【解答】解：无论什么样的图形，按照一定的比放大或缩小后，与原来的图形相比，大小变了，形状不变，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查学生对图形放大与缩小的相关知识的理解．18．【分析】根据比例的性质：两内项的积等于两外项的积，据此写出等式即可判断．【解答】解：因为x：y＝5：1所以x＝5y故原题解答正确；故答案为：√．【点评】此题考查比例性质的灵活运用，即：两内项的积等于两外项的积．19．【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可．【解答】解：4×＝16（mm）答：应画16mm故答案为：×．【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．20．【分析】先求出1厘米代表多少人；再求出2厘米代表多少人，然后再判断即可．【解答】解：20÷3×2＝（人）；故答案为：×．【点评】本题先求出不变的单一量，然后再根据这个单一量求解．四．计算题（共1小题）21．【分析】根据题意，按着顺序写出比例式，再根据比例的基本性质计算．【解答】解：（1）（1）：＝3.6：x0.6x＝3.6×0.8x＝6×0.8x＝4.8答：x等于4.8．（2）：＝4：x4x＝4×3x＝3答：x等于3．【点评】此题主要考查运用比例的性质解比例．五．操作题（共1小题）22．【分析】△ABC按3：1放大，就是把△ABC的底和高同时扩大3倍，原三角形的底和高分别是3格和2格，扩大后的三角形的底和高分别是9格和6